分式线性递归关系的周期解研究

递归关系不仅在数学中有广泛应用,而且在计算机算法设计与分析中也有广泛应用。对一阶分式线性递归关系具有周期解的条件进行了详细讨论,得到若干有用的结论;对二、三阶分式线性递归关系,分别列举了一个具有周期解的例子,并对解的周期性进行了验证。     

改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

综合应用试探函数法和拓展的分式变换法,借助Maple软件,得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解,包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解,并对部分解给出了数字模拟图像。     

改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

综合应用试探函数法和拓展的分式变换法, 借助Maple软件, 得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解, 包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解, 并对部分解给出了数字模拟图像.     

含多个参数的Josephus问题递归关系研究

Josephus问题是一个古老的问题，对Josephus问题进行变形，可以得到一类递归关系。对这类递归关系进行了推广，得到一类含多个参数的递归关系模型，讨论了这类递归关系模型的求解方法，并采用d-进制记数法给出了这类递归关系模型的解。     

常系数线性齐次递归关系的研究

本研究建立了常系数线性齐次递归关系的数学模型及求解理论。     

一类弱Lipschitz条件(m阶F-导数)下的Newton迭代

对算子F的m阶F-导数所满足的Lipschitz条件进行讨论,使得Newton法的应用范围得以扩展。在新的收敛条件A下,通过使用一种基于递归关系的技巧,证明了Newton法收敛,并给出了方程的解的存在唯一性定理。     

常系数齐次线性递归数列线性空间

本文利用线性空间理论讨论了常系数齐次线性递归数列线性空间，并由常系数齐次线性递归数列的系数及其初始值求出其通项公式。     

常维的p-Laplacian系统的周期解

通过临界点理论中的鞍点定理和极小化作用原理证明了具有非自治的p次线性的常维的p-Laplacian系统的周期解的存在性.     

具有周期发生率的SVEIRS传染病模型的动力学性态

研究了一类具有周期发生率的SVEIRS传染病模型.利用线性积分算子的谱半径定义了模型的基本再生数,证明了无病周期解的全局稳定性,利用Poincaré映射半流讨论了系统的一致持续生存,并通过数值模拟展示了所得到的理论结果和模型复杂的动力学性态.     

非线性二阶常微分方程的正周期解

探讨f既非超线性的也非次线性的非线性二阶常微分方程, 其正ω-周期解的存在性. 其结果拓展了Krasnosel'skii锥映射不动点定理.     

一类带有周期位势的分数阶耦合系统的正基态解

运用Ekeland变分原理研究了一类带有不同周期位势的分数阶耦合系统非平凡解的存在性.证明了该系统存在的非平凡解可以是一个正基态解,该结果将一般的Schr9dinger耦合系统推广到带有多个不同周期函数的分数阶耦合系统的情形.     

分数阶椭圆方程近共振问题解的多重性

考虑当线性项的参数从右边逼近非主特征值时分数阶椭圆方程的多解性.一方面,通过对泛函在不同特征子空间上的能量水平的估计可构造出一个具有鞍点结构的解;另一方面,当参数充分接近特征值时,结合鞍点定理、Galerkin逼近方法及对近共振对应的特征子空间上能量水平的仔细估算证明第二个解的存在性.     

具有次二次位势的二阶哈密尔顿系统的周期解的存在性

利用变分法研究二阶哈密尔顿系统的周期解.减弱了以前的次二次条件并得到解的存在性.     

渐近概周期Logistic方程解的存在唯一性及其性态

研究了Logistic方程dxd(tt)=r(t)x(t)1-kx((tt)),扩大了方程中系数r(t),k(t)的范围(由周期函数与概周期函数扩大到渐近概周期函数),得到了此方程渐近概周期解的存在唯一性的充分条件,在此基础上讨论了解的吸引性与稳定性。     

Volterra级数在非线性电路频域分析中的应用

讨论了一种用Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数分析非线性电路的频域递推算法，该法把寻求非线性电路的ｎ阶转移函数问题化为对线性电路进行ｎ次频域分析，有较大的实用价值。     

渐近概周期Logistic方程解的存在唯一性及其性态

研究了 Logistic 方程 dx(t)/dt=r(t)x(t)[1-x(t)/k(t)],扩大了方程中系数r(t),k(t)的范围(由周期函数与概周期函数扩大到渐近概周期函数),得到了此方程渐近概周期解的存在唯一性的充分条件,在此基础上讨论了解的吸引性与稳定性。     

二阶变系数线性微分方程及其衍生方程

目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.     

On the frequency-locked orbits of two particles in a paul trap

Calculations are presented that show frequency-locking to be a prominent phenomenon in the dynamics of two ions in a Paul trap, provided that damping is linear and small. The frequency-locked attractors that exist when dissipation is present correspond to stable, periodic orbits of the underlying Hamiltonian system, which appear to be infinite in number. The accuracy of the calculations is illustrated by comparing an orbit observed in a Paul trap for microspheres with the solution of the equations of motion.     

植物叶序中的Fibonacci数与Lucas数的反演

植物的叶序与Fibonacci数和Lucas数有着密切关系,根据Fibonacci数与Lucas数的递推关系,利用母函数的方法,研究Fibonacci数与Lucas数的反演关系,揭示了植物叶序的内在现象。