四阶上三角矩阵空间的保持伴随矩阵的函数

目的保持问题有很多种分类:从保持映射的角度,保持问题通常分为算子代数上的保持问题和矩阵代数上的保持问题;从保持不变量的角度,保持问题一般分为4类,即保持函数、保持变换、保持子集和保持关系;从映射自身角度出发通常将保持问题分为线性保持问题、加法保持问题、乘法保持问题、一般及其他保持问题。建立了四阶上三角矩阵空间的保持伴随矩阵的函数形式。方法有关保持矩阵一些性质的函数研究,主要从两个方面去研究:一是寻求保持矩阵的不变量,例如有幂等性、正交性、对合、行列式及秩等,二是矩阵空间的改变,有全矩阵空间、对称矩阵空间、反对称矩阵空间及上三角矩阵空间等。运用矩阵代数的知识,寻找各种特殊的四阶上三角矩阵,再利用函数f保持伴随矩阵的条件,不断地得到有关f所满足的各种等式。结果 f是四阶上三角矩阵空间的保持伴随矩阵的函数的充要条件是f=f(1)δ,其中f满足f~3(1)=f(1),δ是F域上的单的自同态。结论四阶上三角矩阵空间上保持伴随矩阵的函数的形式已给出,但任意阶上三角矩阵空间上保持伴随矩阵的函数有待进一步研究。     

关于交换环上保持伴随矩阵的函数

设R是一个交换环,f是R到自身的一个映射.如果f保持R上全矩阵空间(或上三角矩阵空间)中的伴随矩阵,则f称为R上全矩阵空间(或上三角矩阵空间)保持伴随矩阵的函数.探讨了交换环上全矩阵空间和上三角矩阵空间保持伴随矩阵的函数,证明了对于交换环R到自身的任一个映射f,下列条件等价:(1)f是R上n阶矩阵空间保持伴随矩阵的函数...     

关于n×n矩阵分解为对称矩阵的乘积问题

设F为一域,Mn(F)是F上所有n×n矩阵的集合,Gn(F)是Mn(F)中非奇异矩阵所成的乘法群。设S∈Mn(F) ,ST 表示S的转置矩阵,如果S=ST,则称S为对称矩阵。引理1　　A∈Mn(F) ,P∈Gn(F) ,若A可分解为两个对称矩阵的乘积,则P- 1 AP也可分解为两个对称矩阵的乘积。证:设A有对称矩阵分解式:A =B1 B2 ,则P- 1 AP =P- 1 B1 B2 P =P- 1 B1 (P- 1 ) TPTB2 P令S1 =P- 1 B1 (P- 1 ) T,S2 =PTB2 P ,显然S1 、S2 为对称矩阵,且有P- 1 AP =S1 S2定义1　设A =(aij)∈Mn(F) ,若有aij =an-j+1 ,n -i+ 1 ,　　( 1 )则A是关于次对角线对称…     

矩阵模的保对合自同态

本文在一定条件下,给出域上矩阵空间保对合自同态的表达式.同时,给出保对合自同态作用于特殊矩阵上所得到的一些结果.     

w*-连续矩阵半群的生成元定理及其在Morkov链中的应用

讨论了空间L∞上的w*-连续压缩矩阵半群的生成元定理,并将其应用到连续时间Markov链中,给出了一个稳定的Q-矩阵的最小Q-函数F(t)是Feller转移函数的充要条件.     

关于纯粹方程根式解的若干结果

本文就特征为零的域F上的纯粹方程和特征为素数P的域F上的纯粹方程根式解的问题,进行了深入的研究,从而得到以下若干结果: (1) 设F(?){所有n=p~α次单位根},p为素数,E|F为F[x]中n次多次项式f(x)的分裂域,则E=F(d),d~n∈F,f(x)=x~n-a,α∈F(?)E|F的所有Galoit子域都是循环扩域且组成一串域链。 (2) 设f(x)=xp~k-a∈F[x],α是f(x)在其分裂域中一根,若α~(k-1)∈F,则f(x)在F[x]中不可约。 (3) 设f(x)=Xp~k-a ∈F[x],α是f(x)的一根,则F(α)是F的纯不可离扩张。     

w*-连续矩阵半群的生成元定理及其在Morkov链中的应用

讨论了空间l∞上的w^＊-连续压缩矩阵半群的生成元定理,并将其应用到连续时间Markov链中,给出了一个稳定的Q-矩阵的最小Q-函数F（t）是Feller转移函数的充要条件.     

特殊Galois环上矩阵Kronecker积的广义逆

利用环上矩阵理论。研究了Galois环R=Z／P^k Z上矩阵Kronecker积的广义逆，得到了环R上的矩阵Kroneeker积的广义逆的一些性质及其存在的充要条件和等价条件．     

实幂等矩阵的伴随矩阵

通常 ,我们设Ｒ代表实数域 ,Ｍｎ(Ｒ)代表所有ｎ×ｎ阶实数矩阵的集合 .假定Ａ =(αｉ) ｊ∈Ｍｎ(Ｒ) ,系数α ,β {1,2 ,… ,ｎ},我们用Ａ(α ,β)表示矩阵Ａ中处于α行和β列的子阶矩阵 ,特别地 ,Ａ中元素αｉｊ=Ａ({ｉ},{ｊ}) Ａｉｊ代表αｉｊ的代数余子式 ,即　　Ａｉｊ=(- 1) ｉ+ｊｄｅｔ(Ａ) ({1,… ,ｉ- 1,ｉ + 1,… ,ｎ},{1,… ,ｊ- 1,ｊ+ 1,… ,ｎ}) .Ａ的伴随矩阵定义为 :ａｄｊ(Ａ) =(Ａｉｊ) =Ａ11Ａ2 1…Ａｎ1Ａ12 Ａ2 2 …Ａｎ2…………Ａ1ｎ Ａ2ｎ …Ａｎｎ.　　定理[1] 　设Ａ =(αｉｊ)∈Ｍｎ(Ｒ)是一个实幂等矩阵 ,则Ａ…     

算子方程(A*)nX+X*An=B的解

设A,B是Hilbert空间H上两个有界线性算子,在A值域为闭的情况下,利用算子矩阵分块技巧研究算子方程(A*)nX+X*An=B的解,得到了该方程有解的充要条件和解的一般形式;特别地,当n=1时,研究了算子方程A*X+X*A=B的正解,给出了该方程有正解的充要条件和正解的一般形式.     

算子方程(A*)nX+X*An=B的解

设A,B是Hilbert空间H上两个有界线性算子,在A值域为闭的情况下,利用算子矩阵分块技巧研究算子方程(A*)nX+X*An=B的解,得到了该方程有解的充要条件和解的一般形式;特别地,当n=1时,研究了算子方程A*X+X*A=B的正解,给出了该方程有正解的充要条件和正解的一般形式.     

局部环上矩阵模的保乘法自同态

本文研究了局部环上矩阵模保乘法自同态,主要结果是:L是非零的保乘法自同态(?)存在P∈GL_n(R),使L(A)=P~(-1)AP,(?)A∈M_n(R)。     

涉及微分多项式和分担值的正规定则

设k是一个正整数,F是区域D上的亚纯函数族,且F中任意函数的零点重数至少是k.P,Q是两个多项式,满足deg(P)≥2(deg(Q))2(k+1).如果对F中任意函数f,g,P(f)Q(f(k))和P(g)Q(g(k))在区域D上分担一个有限非零复数b,那么F在区域D上正规.     

关于某些特殊的局部对偶平坦的Douglas(α,β)-度量

研究了某些特殊的分别形如F =α εβ kβ2α ,F =α εβ 2kβ2 α -k2β4 3α3 和F =αeβ α εβ 的(α,β) 度量,得 到了它们为局部对偶平坦的Douglas度量的充要条件.其中ε≠0,ε≠-1,k ≠0为常数,α = aij(x)yiyj 为黎曼 度量,β =bi(x)yi 为流形上的1 形式.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

设F是区域D内的亚纯函数族, a, b, c, d, k, l是有穷复数, c≠k, b≠d, b≠0, l≠0, F中任意的函数f满足:(1°) 若f′=b, 则f=a;(2°) 若f=c, 则f′=d;(3°) 若f=k, 则f′=l,那么F在D内正规.     

幂零矩阵的标准形

利用幂零矩阵的概念,在一般数域上讨论了幂零矩阵的一些性质,给出了矩阵是幂零矩阵的一个充要条件,最后利用幂零线性变换的概念,在一般数域上讨论了幂零线性变换一定存在一组基使其在这组基下的矩阵是若当形矩阵,从而给出幂零矩阵的若当标准形.     

保持拟正交性的线性映射研究

利用分块成向量的方法证明了Mn(F)(Mn(F)为域F上所有n×n矩阵构成的乘法半群)上的n×n拟正交矩阵组至多含有n个矩阵,利用方程组的解的理论证明了Mn(F)中与给定矩阵A构成两两拟正交矩阵组的矩阵个数不超过n-Rank(A) 1,从而得到Mn(F)上保持拟正交性的线性映射φ要么是降秩的或者保秩的映射,要么φ的值域中含有幂零元。     

一类非二次的椭圆问题的非平凡解的存在性

通过变分方法和分析技巧,得到了非二次的椭圆问题{-△u-a(x)u=f(x,u) u∈Ω u=0 u∈aΩ的非平凡解的存在性:定理1 假设f(x,t)满足如下条件:(f1)F(x,t)/(｜t｜2→+∞),F(x,t)/｜t｜2→0(｜t｜→0)在Ω上一致成立;(f2)存在α1＞0.1＜s＜N+2/N-2,使得｜f(x,t)｜≤a1(1+｜t｜s)对所有的(x,t)∈Ω×R成立(f3)存在常数β＞2N、N+2s-1,a2＞0,L＞0,使得tf(x,t)-2F(x,t)≥a2｜t｜β对所有的｜t｜≥L,x∈Ω成立.(如果0是-△+a 的一个特征值(Dirichlet边界条件)且满足条件:(f4)存在δ0,使得(i) F(x, t) ≥ 0,对所有的|t|≤δ x ∈Ω; or或者(ii) F(x, t) ≤ 0, 对所有的|t|≤δ x ∈Ω.则问题(1)有至少一个非平凡解.     

矩阵Jordan标准化的证明及初等求法

通过矩阵的行和列同时进行互逆初等变换的方法对矩阵Jordan标准化以及其初等求法进行了研究。研究表明,任何矩阵都可以通过相似变换化为上三角形矩阵,其对角线上的元素就是相应的特征值,且相同的特征值排在一起;任一矩阵都可以通过互逆初等变换化为Jordan标准形。     

具有极值拟亏量和的无穷级亚纯函数

讨论了具有极值拟亏量和的亚纯函数的亏量和问题,把有穷级超越亚纯函数推广到无万级亚纯函数,得到了两个无穷级亚纯函数关于极值拟亏量和的结果.定理1 设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使∑a∈C(⊕)l)(a,f)=2(l+1)/l-(⊕)l)(∞,f),则∑a∈(C-)δ(a,f)=0,即f没有亏值.定理2 设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使∑a∈C(⊕)l)(a,f)=l+1/l(2-(⊕)(∞,f)),则∑a∈Cδ(a,f)=0,即f没有有穷的亏值.