关于不定方程1/x+1/y+1/z +1/w+1/xyzw=0的一点注记

利用初等方法研究了不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=1/z＋1/w以及1/x＋1/y＋1/z=1/w＋1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式：（x,y,z,w）=[（n＋k,n（n＋k）-d]/k,n2（n＋k）2-n（n＋k）d-k/kd,n）其中n,k,d为正整数,     

不定方程x2-py2=z2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

关于不定方程x2+(p-1)y2=pz2

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解的一般公式,这里p为奇素数.不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解可表示为x=|2(p-1)ab-|m1a2-2m2b2‖,y=2ab+|m1a2-2m2b2|,z=m1a2+2m2b2.这里a,b,m1,m2均为正整数,且(a,b)=(b,m1)=(a,2m2)=1,p=2m1m2+1.     

关于不定方程x3-1=103y2

利用递归数列、同余式、 Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=103y2仅有整数解(x, y)=(1, 0).     

关于不定方程x3-1=103y2

利用递归数列、同余式、Pell方程解的性质证明了不定方程x^3-1=103y^2仅有整数解（x,y）=（1,0）.     

关于不定方程x3-1=26y2

用递归数列方法证明了方程x3-1=26y^2全部整数解是（1,0）,（3,±1）,（313,±1086）.     

关于不定方程z^2＋2（2xy）^2=（x^2-y^2＋2xy）^2

目的 在于简化一类不定方程特解的求法.方法 利用无穷递降法.结果 给出了不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2的正整数解.结论 不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2有正整数解(x,y,z)=(3,2,1) 及(x,y,z)=(1469,84,2372159).     

关于不定方程x3-1=26y2

用递归数列方法证明了方程x3-1=26y2全部整数解是(1,0),(3,±1),(313,±1086).     

不定方程x2＋mxy＋ny2=z2的一族整数解

讨论不定方程x2＋mxy＋ny2=z2满足一定条件的整数解．主要利用分解法,给出了不定方程的一族整数解．不定方程x2＋mxy＋ny2=z2的一族整数解为x=k（na2-b2）,y=k（2ab-ma2）,z=k（na2-mab＋b2）,式中m,n,k,a,b均为整数．     

关于不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35(y+1)(y+2)(y+3)简

运用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35y(y+1)(y+2)(y+3)仅有一组正整数解(x,y)=(4,1).     

关于不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=0的一点注记

利用初等方法研究了不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=1/z＋1/w以及1/x＋1/y＋1/z=1/w＋1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式：（x,y,z,w）=[（n＋k,n（n＋k）-d]/k,n2（n＋k）2-n（n＋k）d-k/kd,n）其中n,k,d为正整数,     

关于不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=18y(y+1)(y+2)(y+3)

运用Pell方程、递推序列、同余式及平方剩余等初等数论知识,证明了不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=18y(y+1)(y+2)(y+3)仅有4组非平凡整数解(x,y)=(6, 4),(-9, 4),(6,-7),(-9,-7),同时给出该不定方程的全部整数解,分别为(x,y)=(0, 0),(0,-1),(0,-2),(0,-3),(-1, 0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(-2, 0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-3, 0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(6, 4),(-9, 4),(6,-7),(-9,-7).     

关于不定方程 5x(x+1 )(x+2 )(x+3 ) =6y(y+1 )(y+2 )(y+3 )

运用递归序列和平方剩余的方法,证明了不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=6y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(21,20).     

不定方程y3=x2＋1250的全部整数解

不定方程y3=x2＋k（其中k为给定的整数）曾引起许多人的兴趣.柯召、孙琦等都对此进行过研究.本文讨论了不定方程y3=x2＋1250整数解的情况,借助于平方剩余的理论缩小解的范围,同时还利用了一些初等的证明方法.最后证明了不定方程y3=x2＋1250仅有整数解（x,y）=（±9,11）.     

关于不定方程x3±1=1455y2 的一个初等解法

利用同余理论、递归序列,以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3 -1=1455y2 有整数解(x,y)= (1, 0),(4366,±7563);而不定方程x3 1=1455y2 仅有整数解(x,y)= (-1,0).     

关于联立Pell方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1

设D1,D2是正奇数,D2-D1=22r 1d,其中r是非负整数,d是正奇数.如果r＜2,则方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1无正整数解(x,y,z).     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解的研究

主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,对不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的解进行了研究.证明了该不定方程仅有1组正整数解(x,y)=(9,3).同时给出了不定方程(x~2+3x+1)~2-33y~2=-32的全部整数解.     

不定方程x^2-py^2=z^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

关于不定方程x^2＋（P-1）y^2=pz^2

研究了一类不定方程求正整数解的问题．借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-（P-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且P≡3（mod4）的一切正整数解的一般公式,这里P为奇素数．不定方程x^2-（p-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且p≡3（mod4）的一切正整数解可表示为x=｜2（p-1）ab-｜m1a^2-2m2b^2｜｜,y=2ab＋｜m1a^2-2m2b^2｜,z=m1a^2＋2m2b^2。这里a,b,m1,m2均为正整数,且（a,b）=（b,m1）=（a,2m2）=1,p=2m1m2＋1．