渐近概周期Logistic方程解的存在唯一性及其性态

研究了Logistic方程dxd(tt)=r(t)x(t)1-kx((tt)),扩大了方程中系数r(t),k(t)的范围(由周期函数与概周期函数扩大到渐近概周期函数),得到了此方程渐近概周期解的存在唯一性的充分条件,在此基础上讨论了解的吸引性与稳定性。     

一类递推方程的周期性和渐近性

本文考虑差分方程xn＋1=α＋β（xpn-k）/（xpn-l）解的周期性、渐近性质和渐近稳定性.其中α≥0,β〉0,p≠0,k,l是非负整数,μ=max{k,l},及初值x-μ,x1-μ,…,x0是任意正实数.     

一类递推方程的周期性和渐近性

本文考虑差分方程xn+1=α+βxpn-k/xpn-l解的周期性、渐近性质和渐近稳定性.其中α≥0,β＞0,p≠0,k,l是非负整数,μ=max{k,l},及初值x-μ,x1-μ,…,x0是任意正实数.     

具有局部和非局部反应项的抛物方程解的爆破性质

讨论了方程ut=Δuf(u)f(u(x0,t))解的爆破性质,得出了在一定条件下解在有限时刻爆破,并讨论了其渐近性态,最后把部分结果推广到方程ut=Δu+f(u)∫Ωf(u)dx     

一类广义Sine—Gordon方程概周期解的上下解证法

在Ortega等人关于Sine-Gordon方程研究结论 的基础上,为扩大研究对象并进一步完善概周期解理论,研究了一类在物理中常用的Sine-Gordon方程广义形式的概周期解.该广义形式是把一般形式中变量的正弦函数变换为关于正弦函数的奇数次多项式. 在研究概周期解的过程中利用了上下解的方法 、紧性准则和概周期函数点态定义的知识. 首先介绍了所用到的定义和结论 ;接下来研究了在一定条件下,广义Sine-Gordon方程解的存在性,并结合文献中已有的结论 证得了该弱解的唯一性;最后,证明了当受迫项为概周期函数时,之前所得到的唯一弱解即为Sine-Gordon方程广义形式的概周期解,即得到了概周期解的存在性,并得到了该解在一定范围内的唯一性,取得了较好的结果 . 所得结果 覆盖了已有的结论 ,具有一定的理论和实际意义.     

具有局部和非局部反应项的抛物方程解的爆破性质

讨论了方程u1=△uf(u)f(u(x0，t))解的爆破性质，得出了在一定条件下解在有限时刻爆破，并讨论了其渐近性态，最后把部分结果推广到方程ut=△u f(u)∫fΩ(u)dx。     

非线性中立型泛函微分方程解的渐近性

考虑带有强迫项的非线性中立型泛函微分方程01 1d()(())(())()dt???x t?i=m∑fi t,x t?τi??? j n=∑g j t,x t?δj=r t t,≥t,其中,τi,δj∈[0,∞);fi,g j∈C([t 0,∞)×R,R);i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;r(t)∈C([t0,∞),R),且当t≥t 0,x∈(-∞,0)∪(0, ∞)时,x·gj(t,x)>0(j=1,2,…,n),获得了该方程的任一振动解当t→∞时趋于零的充分条件,推广并改进了现有文献中的相关结论.     

具有脉冲放养和收获效应的单种群时滞模型的周期解

研究了具有脉冲效应的周期时滞Logistic方程:dydt=y(t)(a(t)-b(t)y(t-τ(t))),t≠tk,k∈NΔy(tk)=y(t+k)-y(tk)=dky(tk),t∈N利用重合度的方法,得到了该方程至少存在一个严格正周期解的充分条件。     

有关周期函数定积分问题的几点探讨

众所周知 ,在高等数学中经常遇到有关周期函数求定积分的问题。此时 ,积分限往往与n有关 ,这就使得定积分增加了难度 ,其实 ,无论积分限的形式多么复杂 ,只要按照周期函数和定积分的有关性质求定积分即可 ,本文就周期函数求定积分的问题进行几点探讨 ,希望对读者有所帮助。1　周期函数定积分问题的几点探索1 .1　若f(x)是以T为周期的周期函数 ,则∫nT0 f(x)dx =n∫T0 f(x)dx[证明 ]:∵∫nT0 f(x)dx=∑n-1k=0∫(k+1 )TkT f(x)dx下面只须证明∫(K+1 )TkT f(x)dx=∫T0 f(x)dx∵f(x) =f(x+kT)　　　　故可令x =t+kT当x=kT时 ,t =0　　当x=…     

离散随机变量序列完备及非完备样本最大值的联合分布

设离散随机变量三角阵列{X_(n,k),K≤n,n≥1}存在数据缺失,对给定的n,M_n=max{X_(n,k),K≤n}为第n行的最大值,(~(M)_n)为该行观测到的随机变量的最大值,研究了离散型随机变量的分布函数某一参数变动时(~(M)_n),M_n)的联合渐近分布.

Abstract：

For triangular array discrete random variables {X_(n,k), k ≤ n,n ≥1},there may exist data missing observation. Denote M_n=max{X_(n,k),k ≤ n}the partial maximum and (~(M)_n) is the maximum of the observed random variables in the nth row.In this paper,the asymptotic joint distributions of (~(M)_n),M_n) of some discrete random variables are obtained as their parameters vary along with sample size.     

中立型Voherra积分微分方程概周期解的存在唯一性

研究了中立型Volterra积分微分方程x’（t）=A（t）z（t）＋∫-∞^t C（t,s）g（s,x（s））ds＋∫-∞^t B（t,s）x’（s）ds＋f（t,x（t））的概周期解的存在性及唯一性问题．利用不动点方法,得到了一些关于该方程的概周期解的存在性及唯一性的新结果．     

非算子型泛函微分方程概周期解的稳定性

利用指数型二分性理论及相关分析技巧，研究了一类具有有限时滞的非算子型的中立型泛函微分方程的概周期解问题，得到了方程存在唯一稳定的概周期解的新结果．     

具有资源利用率的三种群食物链系统的研究

生态系统的持久性,稳定性及概周期解的存在性问题是数学生态学理论中的一个重要研究方向。对于一些三种群食物链系统,给出上述性质的明确判定准则是数学生态学的一个重要课题,受到理论生态学家与数学家的广泛重视。研究食饵种群具有资源利用率的三种群食物链模型。首先,给出系统一致持久的充分条件,利用Brouwer不动点理论证明了系统正周期解的存在性,进一步证明了在适当条件下,系统正周期解的存在唯一性和全局渐近稳定性。     

关于偏微分方程人口模型中死亡率的确定

本文利用不动点方法讨论了一类描述人口变化规律的一阶双曲型方程确定死亡率d (x ,t)的一个反问题 ,在已知函数的一些假设条件下 ,给出该问题解的存在唯一性定理     

具有集中扰动源的双曲方程的一个反问题

本文利用巴拿赫压缩映象原理讨论了具有集中扰动源的双曲方程的一个反问题,文中给出了该问题解的局部存在唯一性结果。     

一类非线性klein－Gorden方程与热传导方程耦合组的Cauchy问题的整体经典解的存在唯一性

本文讨论非线性ｋｌｅｉｎ－Ｇｏｒｄｅｎ方程与非线性热传导方程耦合组的Ｃａｕｃｈｙ问题，对初值和空间维数及非线项加以适当的限制，利用能量估计和衰减估计相结合的方法，在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间框架下，得到了整体经典解的存在唯一性     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件,并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性．     

一类Tikhonov方程组的奇异奇摄动边值问题

研究了一类具有慢变量的Tikhonov方程组的奇异奇摄动边值问题解的存在惟一性和一致有效性,利用边界函数法,在适当条件下成功构造了所论问题解的一致有效的渐近展开式,并得到了渐近解的误差估计。     

具有时滞的Beddington—DeAngelis功能性反应捕食系统

研究了具有时滞和Beddington—DeAngelis功能性反应的4种群捕食食饵系统,并利用微分方程比较原理,得到了该系统持续生存的充分性条件．对于周期系统的情形,得到了系统的正周期解存在唯一和全局渐近稳定的充分性条件．