加权回归估计中不同权函数的对比分析

利用南方杉木(Cunninghamia lanceolata)的240株建模样本数据,通过建立一元、二元立木材积和地上生物量回归模型,对特定权函数、通用权函数及其拓展的4个权函数的加权回归估计结果进行了对比分析。结果表明:针对某一组具体建模数据而言,采用特定权函数进行加权回归估计的做法是合适的;采用通用权函数进行加权回归估计,对不同的建模数据,其消除异方差的效果并不完全相同;为了使通用权函数具有更广泛的适应性,建议将1/f(x)2调整为1/f(x)n。     

兴安落叶松材积模型中的异方差研究

为进一步提高兴安落叶松材积模型估计精度,文章选择V=aDbHc为材积模型形式,对模型的异方差性进行了研究。文章分别使用了图示法及戈德菲尔特-夸检验方法证实模型中存在较强的异方差性,并分别以因变量,自变量及模型本身构造权函数,以加权回归估计和普通非线性回归估计方法结果进行对比分析。研究结果表明:加权回归估计优于普通非线性回归估计;在构造的众多权函数中,以权函数1/D2H为最优;并进一步证实不同的模型有不同的最优权函数形式。     

加权回归及权函数的变换在生物量建模中的应用

回归模型的误差项满足零数学期望、独立和等方差,才能得到最优估计,使用普通最小二乘法(普通回归)拟合的结果,误差项的方差经常会随着自变量的变化,产生规律性的增加或减少,不满足等方差的要求,也就是回归模型存在异方差性.为了消除异方差性对拟合结果的影响,获得最优估计,需要对回归模型进行变换.在生物量建模实际应用中,探索使用模型本身构造权函数,再使用加权最小二乘法(加权回归)进行回归估计,拟合结果与普通最小二乘法相比,各项指标均有明显改善     

论加权回归与建模

以加权回归估计方法为核心,对林业上常用的模型的异方差性进行了研究,提出了能彻底消除异方差的最佳权函数,并对模型的评价指标进行了探讨,提出了评价通用性回归模型的３大指标,并分析了加权回归估计与这些评价指标之间的关系,最后对样本资料的收集进行了讨论,提出了收集建模样本应遵循的基本原则。     

关于生物量模型中的异方差问题

本文对生物量模型中的异方差问题作了探讨,指出生物量模型中存在着异方差,使利用普通回归进行的参数估计是有偏的,导致误差和参数的变动系数增大。采用加权回归估计,可以消除异方差现象,并用原函数本身来构造权函数,可以适应任何形式的方程     

两水平非线性混合模型对杉木林优势高生长量研究

利用两水平非线性混合模型对杉木(Cunninghamia lanceolata)优势高进行分析。概述了两水平非线性混合模型并简单介绍了该模型的参数估计方法;选用了5种常见的Richards和Logistic 形式模型作为构建混合模型的基础模型,利用建模数据分别对这些基础模型各自衍生出的19种混合模型进行计算及比较,结果表明:这5种基础模型对应的最佳混合模型分别为模型(3-1) 模型(3-5);最后把这些最佳混合模型及传统的回归模型两两进行比较,结果表明:二水平非线性混合模型拟合效果比传统的回归模型拟合效果要好,并且基础模型4对应的二水平混合模型(式3-4)拟合效果最好。     

大兴安岭不同区域落叶松相容性材积方程及异方差研究

[目的]对不同区域立木相容性材积方程以及不同异方差校正方法进行详细对比分析,建立相容性材积方程预估大兴安岭不同区域落叶松的立木材积。[方法]以大兴安岭3个不同区域的落叶松为研究对象,采用误差变量联立方程组的方法构建不同区域立木相容性材积方程。采用非线性额外平方和的方法(F检验)进行区域性检验。使用多种权函数分别对3个区域存在异方差的材积方程进行加权回归。[结果]表明:任何2个区域的立木材积方程都有显著不同(P0.000 1),区域1和区域3的材积相差较大,区域2与区域1和区域3的材积相差较小。不同区域立木材积方程的错误应用会导致较大的预测误差。在参数稳定性和评价指标方面,加权估计会优于普通最小二乘估计。基于平均相对误差(MRE)和总相对误差(TRE),区域1(-0.11、0.97)、区域2(0.04、0.08)和区域3(1.04、0.93)的最优权函数分别为1/F(x)、1/D4.99、1/D3.38。[结论]立木材积方程是森林调查和林分生长与收获模型的主要组成部分,本文所构建3个区域的相容联立方程组模型预测误差均不超过±3%。建立相容性立木材积方程时应考虑其异方差的影响。最优权函数没有统一的形式。为尽可能得到稳定的参数估计,在加权回归估计过程中应选用多种权函数进行对比分析。     

闽南麻竹人工林地上部分现存生物量的研究

对闽南地区麻竹人工林地上部分生物量模型及现存生物量结构进行了研究。结果表明:以模型m=a·(D²H)^b对麻竹地上部分总生物量和秆生物量进行估计较为可靠,而对枝、叶生物量的估计需引进枝下高因子h及模型m=a·D^b·(H-h)^C或m=a·D^b·[(H-h)/h]^C.闽南地区麻竹人工林地上部分平均现存生物量为39.518t·hm^-2,按年龄分配为:3年生生物量最高,占59.17%,其次为2年生、4年生、5年生;按器官分配为:秆生物量最高,占62.81%,其次为枝、叶。地上部分总生物量与秆生物量随竹秆高度增加而递减,枝、叶生物量自6～8m区分段分别向秆基及秆梢递减。     

杉木人工林单木断面积生长动态模拟

应用面板数据固定效应模型对杉木人工林单木断面积生长规律进行模拟,在模拟过程中,将胸径(DBH)和活冠比例(LCR)作为自变量,又分别加入密度因子和不同类型的竞争指数,同时引入立地条件和林龄效应来解释单木断面积生长过程中的异质性。结果表明:虽然密度因子与竞争指数有较强的相关性,但是在单木断面积生长中都具有不可忽略的重要影响。立地条件与林龄对单木断面积的拟合偏差在不同的林分密度下略有不同,随立地指数或者林龄增加,其对平均单木断面积拟合偏差的影响也增大。     

云冷杉林风倒区坑丘微立地微气候因子时空变化及其与土温的关系

为了揭示云冷杉林生长季坑丘微立地上微气候因子的时空变化以及PPFD、RH、SWC与不同深度T_S的相关性。2013年7—9月在小兴安岭谷地云冷杉林风倒区1.50 hm²的固定样地内,测定所有35对坑丘微立地(丘顶、丘面、坑底、坑壁)的光量子通量密度(PPFD)、空气相对湿度(RH)、地表土壤温度(T_S0)、5 cm和10 cm深度的土壤温度(T_S5和T_S10),以及07.6 cm、012 cm和020 cm土壤含水量(SWC₁、SWC₂和SWC₃)等微气候因子,并将完整立地(未受掘根干扰的完整林地)设为对照样地。比较5个不同微立地微气候因子的月变化以及PPFD、RH以及SWC对土壤温度(T_S)的影响。结果表明:7—9月,坑丘微立地(丘顶、丘面、坑底、坑壁)的月均PPFD和T_S0均为7月>8月>9月,月均RH以及T_S5和T_S10均为8月>7月>9月,月均SWC均为8最大;7—8月不同微立地月均PPFD大小顺序均为丘顶>丘面>坑底>完整立地,9月却为丘顶>丘面>完整立地>坑底>坑壁;7—9月,各微立地T_S0大小顺序均为丘顶>丘面>完整立地>坑壁>坑底,而5 cm和10 cm均为丘顶>丘面>坑壁>完整立地>坑底;月均RH和月均SWC均为坑底>坑壁>完整立地>丘面>丘顶;7月丘顶的PPFD最大,为736.11 μmol·m^-2·s^-1,完整立地最小,为25.46 μmol·m^-2·s^-1,丘顶T_S最高,为26.29℃,坑底T_S最低,为5.13℃;浅层SWC大于较深层的,最大SWC出现在8月的坑底,为51.58%。相同微立地(丘顶、坑底、完整立地)PPFD与浅层T_S的相关性大于较深层的土壤,T_S0与PPFD呈正相关,与RH呈负相关。     

思茅松天然林单木生物量地理加权回归模型构建

通过调查云南省思茅区思茅松天然林63株思茅松单木的地上部分干、枝、叶生物量数据,并测定其中30株的根系生物量数据。基于普通最小二乘模型选型,采用地理加权回归的方法构建思茅松单木树干生物量、树枝生物量、树叶生物量和地上部分生物量,以及根系生物量和整株生物量模型。结果表明:(1)地理加权回归模型(GWR)的决定系数(R2)大于普通最小二乘(OLS)模型,且GWR模型拟合的R2值除树叶生物量模型外,其余生物量维量模型均大于0.950;Akaike信息指数(AIC)值小于普通最小二乘(OLS)模型,平均相对误差(EE)和平均相对误差绝对值(RMA)的绝对值除树枝生物量外均小于OLS模型,说明GWR模型拟合效果优于OLS模型;(2)地理加权回归模型拟合在一定程度上克服了OLS在拟合生物量模型中存在的异方差问题。     

天然麻栎单木地上生物量模型研究

通过对铜陵叶山林场麻栎样木地上生物量调查,以胸径、树高为自变量,地上总生物量、树干、树枝、树叶生物量为因变量,选择相对生长式、幂函数式和多项式为生物量回归模型,拟合各模型参数、相关指数、回归剩余离差,并计算生物量估测误差。结果表明:麻栎树干、树枝、树叶和地上总生物量与胸径、树高存在显著幂函数关系,其方程分别为:树干W=6.571×10-4D1.8473H2.411、树枝W=1.163×10-4D2.9497H1.3223、树叶W=0.0032D1.5148H0.8821、总生物量W=9.354×10-4D2.0825H2.1154。树干与总生物量的预估精度均达90%以上。     

Mixed-effect non-linear modelling for diameter estimation along the stem of Tectona grandis in mid-western Brazil

This study evaluated the efficiency of taper functions and the application of mixed-effect modelling for diameter estimation along the stems of Tectona grandis. We sampled 266 trees of Tectona grandis, measuring the diameter at relative heights for volume determination, grouping the data according to three form-factor classes. Six taper functions were fitted, selecting the function with better fit performance. Six taper functions were fitted, selecting the function with better fit performance. The selected function was fitted in its basic formulation, and with the mixed non-linear modelling technique in different scenarios, and for the stem stratified in three portions of the total height. The precision and selection of the adjusted models were evaluated regarding the coefficient of determination, standard error of estimate, the Akaike information criterion, bias, quadratic error and absolute bias. According to the statistical criteria used, the model of Kozak was selected for the adjustments. For diameter estimation, the scenario with two coefficients as random effects provided an accuracy increase of 11.91%, and the mixed non-linear modelling better estimated the stem diameter for the stratified stems. In conclusion, the model of Kozak can be used to describe the stem shape of Tectona grandis, and the mixed-effect non-linear model approach was the best technique to estimate diameter along the stem of Tectona grandis.     

桂西南米老排人工林单株生物量回归模型

通过对桂西南大青山林区28a生米老排(Mytilaria laosensis)人工林林分进行每木检尺和生物量的测定,建立了米老排各器官生物量与胸径、树高和胸径平方乘树高(D2 H)的相关关系;分别选用幂函数等5种模型,用回归分析方法对米老排人工林单株生物量模型进行了拟合。结果表明:树叶和树根生物量分别与胸径和树高的相关关系最显著,而树干、树枝、树皮和全株的生物量都与D2 H的相关关系最为显著。胸径、树高和D2 H与各器官生物量拟合的模型中,全株、树干和树皮的拟合效果最好,树叶和树根的拟合效果中等,树枝的拟合效果较差。除树皮外,各器官均以幂指数模型的拟合效果最好。     

Modelling dominant height growth from national forest inventory individual tree data with short time series and large age errors

We developed dominant height growth models for Norway spruce (Picea abies (L.) Karst.) and Scots pine (Pinus sylvestris L.) in Norway using national forest inventory (NFI) data. The data were collected for a different purpose which potentially causes problems for dominant height growth modelling due to short time series and large age errors. We used the generalized algebraic difference approach and fitted 15 different models using nested regression techniques. Despite the potential problems of NFI data the models fitted to these data were unbiased for most of the age and site index range covered by the NFI data when tested against independent data from long-term experiments (LTE). Biased predictions for young stands and better site indices that are better represented in the LTE data, led us to fit models to a combined data set for unbiased predictions across the total data range. The models fitted to the combined data that were unbiased with little residual variation when tested against an independent data set based on stem analysis of 73 sample trees from southeastern Norway. No indications of regional differences in dominant height growth across Norway were detected. We tested whether the better growing conditions during the short time series (22 years) of the NFI data had affected our dominant height growth models relative to long-term growing conditions, but found only minor bias. The combination with LTE data that have been collected during a longer period (91 years) reduced this potential bias. The dominant height growth models presented here can be used as potential height growth models in individual tree-based forest growth models or as site index models.     

Development of a linear mixed-effects individual-tree basal area increment model for masson pine in Hunan Province,South-central China

ABSTRACT

An individual-tree basal area increment model was developed for masson pine based on 26276 observations of 13,138 trees in 987 sample plots from the 7th (2004), 8th (2009), and 9th (2014) Chinese National Forest Inventory in Hunan Province, South-central China. The model was built using a linear mixed-effects approach with sample plots included as random effects since the data have a hierarchical stochastic structure and biased estimates of the standard error of parameter estimates could be a consequence of applying ordinary least square (OLS) for regression. In addition, within-plot heteroscedasticity and autocorrelation were also considered. The final mixed-effects model was determined according to the Akaike information criterion (AIC), Bayesian information criterion (BIC), log-likelihood (Loglik), and the likelihoodratio test (LRT). The results revealed that initial diameter (DBH), the sum of the basal area (m²/ha) in trees with DBHs larger than the DBH of the subject tree (BAL), number of trees per hectare (NT), and elevation (EL) had a significant impact on individual-tree basal area increment. The mixed-effects model performed much better than the basic model produced using OLS. Additionally, the variance structure of the model errors was successfully modeled using the power function. However, the autocorrelation structures were not defined because there was no autocorrelation amongst the data. It is believed that the final model will contribute to the scientific management of the masson pine.     

辽东山区日本落叶松生物量相容性模型的研究

基于60株辽东山区日本落叶松样木生物量的实测数据,分析不同林龄条件下立木各部分生物量的变化情况,并应用度量误差方法建立立木相容性生物量模型。结果表明:树叶、树枝、树皮生物量占总生物量的比值随林龄增长呈下降趋势,干材占总生物量的比值随林龄增长呈上升趋势。在筛选出总生物量与各分量最优独立模型的基础上,应用三级控制的方法建立生物量相容性模型,并采用加权回归方法消除总量和各分量模型的异方差。建立的总量、地上部分、树干、干材、树皮生物量模型,其R2均大于0.9;树根、树冠、树叶和树枝生物量的R2略低,介于0.7 0.9之间。通过独立样本对模型的相容性和预测精度进行检验,各分量预测值所占总生物量的百分比之和为1,模型完全相容;根、冠、叶和枝的模型预测精度略低于90%,其他部位模型的预测精度都在95%以上,模型的预测精度较高。     

利用度量误差模型方法建立海南省桉树、木麻黄、马占相思重量与材积相容性模型

利用海南省按树、木麻黄、马占相思实测数据,采用度量误差模型方法,研究建立树干去皮材积与重量相容性联立方程,并对使用普通非线性回归方法和度量误差模型方法得到的重量估计结果进行对比分析。结果表明：对于带有度量误差的重量模型,使用度量误差模型方法进行估计效果更好;所建立的树干去皮材积与重量相容性联立方程拟合效果均较好,且二元明显优于一元,采用一元材积的重量模型预估精度达到96％以上,采用二元材积的重模型预估精度达到98％以上。