开口弧具高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

构造辅助函数，讨论了开口弧具高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程，给出了完全方程的Noether定理。     

开口弧具高阶奇性解Hilbert核方程的求解

在开口弧具高阶奇性解Hilbert核方程完全方程的Nother定理的基础上,通过构造辅助函数,利用基础解系,改写了未知函数在H类（或H＊类）情形下特征方程的解,得到了开口弧具高阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程的特征方程。     

带根号Riemann边值问题的封闭解研究

讨论了一类非线性带根号的Riemann边值问题。在跳跃曲线为开口弧情形下,当未知函数在区域的内部有穷点处奇数阶零点个数的奇偶性与要求无穷远点阶数的奇偶性相异时,构造辅助函数解决了未知函数的单值性问题,得到了问题的一般解法。对确定的辅助函数,根据典则函数X(z)在端点a,b处所具有的不同奇异性得到了相应的附加可解条件,求得了封闭解,证明了一般解法的有效性。     

高阶扩充的非线性Sch dinger方程的弧子解

本文给出了高阶修正扩充的非线性Ｓｃｈｏ．．ｄｉｎｇｅｒ方程的弧子解显式,结果表明角的渐近行为是一些分离的保持原有形状的单弧子解,弧子的速度也不因相互作用而改变,它可以描述在单模光纤中观察到的弧子自频移现象。     

一类Tikhonov方程组的奇异奇摄动边值问题

研究了一类具有慢变量的Tikhonov方程组的奇异奇摄动边值问题解的存在惟一性和一致有效性,利用边界函数法,在适当条件下成功构造了所论问题解的一致有效的渐近展开式,并得到了渐近解的误差估计。     

一个零齐次核的Hilbert型积分不等式及逆式

通过引入权函数及多参数,应用实分析的方法及技巧,建立了一个零齐次核的Hilbert型积分不等式,还考虑了其等价形式及逆式.     

具变指数高阶抛物方程弱解的存在性和唯一性

考察了一类变指数高阶抛物方程弱解的存在性和唯一性问题.结合Steklov平均数以及Orlicz-Musielak空间,根据时间离散方法和解的先验界估计,得到了该问题解的存在性和唯一性.     

系数为解析的二维奇异积分方程的正规可解性

讨论了二维奇异积分方程的可解性，给出了非齐次问题可解的充分必要条件。     

Cole方程单边界层的渐近解探讨

利用边界层函数法构造了Cole方程单边界层的渐近解。证明了解的存在唯一性,同时给出了关于小参数ε的n-阶的余项估计。     

一类具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性

本文考虑具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性．利用指数型二分性理论及不动点定理和压缩映像原理研究了一类中立型积分微分方程周期解的存在性问题,推广了相关文献的主要结论。     

一类高阶非线性泛函微分方程解的振动性

获得了一类高阶非线性泛函微分方程x^（n）（t）＋p（t）f（x（t）,x（t1（t））,x（r2（t））,…,x（rm（t）））g（x^（n-1）（t））=0解的新振动性条件,其中n是偶数,p∈C（[t0,＋∞],R0）,f∈C（Rm＋1,R）,g∈C（R,R）,g〉0且ui〉0（i=1,…,m＋1）时,f（u1,…,um＋1）〉0;当ui〈0（i=1,…,m＋1）时,f（u1,…,um＋1）〈0．     

一类具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性与稳定性

本文考虑具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性与稳定性.利用指数型二分性理论及不动点定理和压缩映像原理研究了一类中立型积分微分方程周期解的存在性,稳定性问题,推广了相关文献的主要结论.     

一类非线性积分微分方程解的存在性

讨论下列初边值问题在一定条件下,证明了该问题整体经典解的存在性．     

奇异二阶微分系统正周期解的存在性

研究一类带周期边界条件的二阶线性算子的性质.运用Schauder不动点定理,在较弱的条件下获得了奇异二阶系统 x″ a1(t)x=f1(t,y(t)) e1(t) t∈ (0,T) {y″ a2(t)y=f2(t,x(t)) e2(t) t∈ (0,T) 正周期解的存在性结论.     

一类高阶非线性差分方程正平衡解的稳定性及二周期解的存在性

研究了一类高阶非线性差分方程的正平衡解的渐近稳定性,并对其二周期解的存在性进行了探讨。     

二阶随圆组广义解的高阶可微性

本文讨论了二阶椭圆型方程组在ｐ次多项增长情形Ｗ￣（１，Ｐ）∩Ｌ￣ｑ广义解的高阶可微性．     

关于方程∑d|nS(d)=φ(n)的可解性

利用初等方法以及Euler函数φ(n)的性质研究了一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程的可解性问题,即研究方程∑d|nS(d)＝φ(n)的可解性,证明了该方程有且仅有一个正整数解n＝1.     

二阶Rayleigh方程Dilichlet边值问题解的存在性

研究二阶Rayleigh方程Dilichlet边值问题,并在渐进线性正齐次条件下讨论解的存在性。     

关于方程sum from (d/n)S(d)=φ(n)的可解性

利用初等方法以及Euler函数φ(n)的性质研究了一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程的可解性问题,即研究方程∑,d/nS(d)=φ(n)的可解性.证明了该方程有且仅有一个正整数解n=1.     

两两NQD序列密度函数核估计的相合性

目的 探讨两两NQD随机变量序列的密度核估计是否具有与NA序列密度核估计类似的相合性.方法 设{Xn,n1}为同分布的两两NQD随机变量序列,f(x)为X1的概率密度函数.基于样本X1,X2,…,Xn,给出了密度函数f(x)的核估计,在一定条件下,结合NA序列的相关结果 的证明方法 ,引证后经过认真严谨的推导得出结论 .结果 (1)两两NQD序列的r阶平均相合性:(i)limn→∞E|fn(x)-f(x)|r=0,(ii)E|fn(x)-f(x)|r=O(n-r4);(2)逐点强相合性:fn(x)-f(x)→0,a.s.,对f(x)的任何连续点x成立;(3)一致强相合性:limn→∞supx∈I|fn(x)-f(x)|=0,a.s.结论 两两NQD随机变量序列的密度核估计具有较好的相合性.