微分中值定理的推广

探讨了一元函数微分中值定理的统一形式，加以推广；并且简化泰勒中值定理的证明，得出不同类型余项的泰勒公式，为传统的微积分数学教学内容的改革，提供了一个有力的佐证．     

Banach空间自反定理的一个初等证明

本文给出一个熟知的Banach空间自反定理的初等证明。定理若Banach空间X是W序列完备的,且它的共扼空间X是可分的,则X是自反的。这个定理的证明,通常借助James定理给出,James定理本身是很重要的,是泛函分析中很深刻的结果。这时给出文中定理的一个直接的初等证明。证明用U(X)表示X中的单位球,即:U(X)={x∈X|||x||≤1}由Banach空间自反的判定准则知,只须证明U(X)是W—序列紧的。设{x_n}_(n=1)~∞是U(X)中的一个序列,只须证明它有W—收敛于U(X)的子序列即     

广义微分中值定理中间值的渐近性

本文是文 [1 ]的继续 ,研究了几种广义微分中值定理中间值的渐近性公式。自从 1 982年B .Jasbson和A .G .Azpeitia开创了中值定理中间值渐近性工作以来 ,引起了广泛的关注。文 [1 ,2 ]中对微积分中间值定理中间值的渐近性 ,在较弱的条件下给出了定理的结果 ,从而推广了前人的工作。本文作为文 [1 ]的继续将对出现在文献 [3,4,5 ]中的高阶Lagrange中值定理、高阶Cauchy中值定理和广义Taylor中值定理给出类似的结果。我们约定文中L .M .N均表示非零的有限数。     

关于Stolz定理的一个证明

本文利用极限的定义,极限的四则运算法则及恰当的等价变形给出Stolz定理(型)的1个简单易懂的证明法.     

利用闭区间套定理证明重要极限的存在性

引入两个具有严格单调性的辅助数列,构造闭区间套,利用闭区间套定理和两边夹定理对数列{(1 1/n)n}极限存在性给出一种新的证明方法.     

利用泰勒级数求解算符问题

研究了泰勒级数在量子力学中的应用同题.先给出了泰勒级数的算符形式,然后通过7个典型例题介绍了泰勒级数在证明算符明显作用形式、算符函数形式、算符对易关系、全格林算符的李普曼-史温格方程中等方面的具体应用方法.最后对利用泰勒级数求解算符问题作了总结.     

关于一个微分积分方程行波解的存在唯一性证明的分析

文[1]使用Leray-Schauder不动点定理证明满足特定条件的行波解的存在性,但对此定理的条件没有给出严格的验证,致使文[1]的主要结论（文[1]的定理1）出现错误.本文对文[1]的证明思路和过程进行剖析,找出其错误所在.     

泰勒公式中中值位置的研究

泰勒(Taylor)公式在微分学中占有十分重要的地位,它建立了函数增量、自变量增量与函数导数之间的关系。本文对泰勒公式中中值的位置进行了探讨,发现了在一定条件下泰勒公式中的中值有相对固定的位置。     

用组合方法证明三维情况的Brouwer不动点定理

通过使用组合方法,Sperner引理以及拓扑基础性质(连续性,紧致性)以及连续的向量场与连续变换之间的关系,来证明3维情况下,Brouwer不动点定理,给出了有别于以往代数拓扑证明新方法.     

一个数论定理的组合证明

对于邹亚清提出的定理 :(a ,b) =1 ,a >0 ,b >0 ,若两个整数的和是ab -a -b ,那么这两个数中有且仅有一个能表示为ax +by(x≥ 0 ,y≥ 0 ) ,给出了其组合证明     

Taylor公式在不等式证明中的应用

本文就高等数学中如何运用Taylor公式证明不等式进行了系统的归纳和总结,总结出运用Taylor公式证明不等式的基本方法和一些常用的技巧。     

一类Lienard系统的中心—焦点问题

为了定性地研究微分方程系统，通常要讨论中心－焦点问题。本文讨论了一类Ｌｉｅｎａｒｄ系统，通过证明定理，指出连续奇，偶次这类系统在原点具有不同的拓扑结构（即相连奇，偶次系统不能同时为中心），以便于进一步求得该系统的焦点量上界问题。     

一类细胞自动机的门限秘密共享方案

利用一维可逆线性记忆自动机的原理,提出了一种新的门限秘密共享方案。该方案以一维可逆线性记忆细胞自动机的原理为基础,利用中国剩余定理,将一个大秘密分解成若干子秘密;以二进制文本形式将这些子秘密分别作为k阶一维可逆线性记忆细胞自动机的k个初始配置之一,进化出秘密共享份额,通过其反向迭代功能恢复这些子秘密后进而重构大秘密。分析结果表明,该方案构建方法简单,易于实现,且在计算上是安全的。     

有关梅森数的一个注记

运用中国剩余定理进行演算,得到大于3的梅森数的一个性质结论：当p=4k＋1时,Mp≡1（mod10）;当p=4k＋3时,Mp≡7（mod10）,这里的p均为素数.从而得到了大于3的梅森素数的个位数字为1或者7.     

微分中值定理的应用

构建适当的辅助函数是证明一些与中值定理有关的题目的关键。本文针对一些题目的不同特征,给出了几种构建辅助函数证明题的方法。     

解析函数的等价刻画及其应用

本文给出柯西、柯西-黎曼、外尔斯特拉斯、莫勒拉定义解析函数的等价性,并讨论了解析函数在证明代数基本定理的应用。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

关于组合拓扑中Ramsey定理的简练描述

本文首先介绍了组合理论的一些基本概念和性质,然后证明了几个经典简练的Ramsey定理.Ramsey定理被认为是优美的组合理论的基础,并且其在Banach空间理论中有广泛的影响.     

一类四阶非线性微分方程边值问题正解的存在性

研究一类特殊形式的四阶非线性常微分方程边值问题,给出其正解存在的充分条件,并利用锥压缩与锥拉伸不动点定理证明正解的存在性。     

一类具有时滞的Duffing型方程多重周期解的存在性

为了研究一类具有时滞的Duffing型方程的多重周期解的存在性,我们应用了推广的Poincaré-Birkhoff不动点定理.首先对一类具有时滞的Duffing型方程f给出一系列约束条件,并定义一个Poincaré映射,通过证明该映射"扭转",得出该映射在区域中至少有两个不动点,最后证明了该时滞Duffing方程f在约...