一类次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类次对称矩阵反问题的最小二乘解，得到了解的具体表达式；并就这类矩阵的左右逆特征对问题进行了讨论，得到了有解的充分条件及解的通式。     

求解五对角和九对角线性方程组的追赶法

利用追赶法求解三对角线性方程组的思想,推导出求解五对角和九对角线性方程组的追赶法。此方法不必选主元、计算量小、存储量小、避免了中间结果数量级的巨大增长和舍入误差的严重积累、运算速度快而且Matlab程序编写也较为简单。     

拟五对角Toeplitz矩阵行列式的一种快速算法

采用置换矩阵行列和矩阵分块,提出了一个求拟五对角Toeplitz矩阵行列式的快速计算方法:先右乘于适当的置换矩阵,然后进行矩阵分块,再利用Schur定理计算。同时给出其算法的实现步骤设计,并对算法的运算量进行了分析。算法的运算量为(7n+93),比相关文献所给的算法运算量(15n+184)还少。数值算例计算表明,该算法有效可行且结果较为精确。     

求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法

利用周期三对角矩阵的结构特点,通过适当的矩阵分块,将周期三对角矩阵的求逆转化为三对角矩阵的求逆问题,同时借助矩阵的Crout分解方法给出了一种求三对角矩阵逆矩阵的的简单算法,并将其应用到求解周期三对角矩阵逆矩阵中。数值试验表明此算法是有效的。     

二对角反对称矩阵的正交标准型

本文给出了二对角反对称矩阵的标准形式,它在典型群的表示论和概齐次空间的研究中有着非常重要的意义.     

D对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了D对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题，给出了最小二乘解的一般表达式，并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题，获得了有解的充分必要条件，并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

度量矩阵与矩阵的对角化

讨论实对称矩阵的标准形问题。对于n阶实对称矩阵A,给出了对以P-1AP=Λ中P的列向量为基所得的度量矩阵B,通过合同变换得正交矩阵T,使得T-1AT=Λ的一种的方法。     

实广义正定矩阵的若干性质

矩阵∈AR~(n×n)称为实广义正定矩阵,如果对任意非零向量 X∈R~n,有XTAX>0成立。本文讨论了矩阵的kronecker积。Hadamard积和矩阵乘积的正定性,给出相应一些性质。     

子周期Jacobi矩阵特征值反问题

讨论了一类由谱数据构造子周期Jacobi矩阵的特征值反问题,以及子周期Jacobi矩阵的相关性质.得到了问题有解的充分必要条件以及有唯一解的充分必要条件,并且给出了可行稳定的数值算法.     

对称箭形矩阵最大最小特征对的逆特征值问题的一个有效算法

研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题:给定非零向量x∈Rn,y∈Rk,k≤n,以及两个实数λ＞μ,求对称箭形矩阵A,使得(λ,x)是对称箭形矩阵A的最大特征对,而(μ,y)是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对.给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的.     

实对称矩阵与规范正交基的本质关系研究

研究实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基.利用特征值、特征向量、正交化等概念, 通过欧氏空间中的对称变换、度量矩阵、正交矩阵,证明了实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基之间内在的,虽非唯一性、而却是本质性的对应关系.     

求解对称矩阵特征值的一种收缩方法

在Lanczos过程通常会发生算法中断或数值不稳定的情况。本文将给出求解对称矩阵特征值问题的一种收缩方法。新算法将采用增广子空间技术,在Lanczos过程中向Krylov子空间加入少量绝对值较小的特征值所对应的特征向量进行收缩.数值实验表明,新算法比Lanczos方法收敛速度更快。     

一个对称矩阵特征值反问题的唯一性

利用对称矩阵特征向量和分块对角矩阵运算性质,证明一个对称矩阵特征值反问题的唯一性,并给出计算公式.     

子空间上对称矩阵反问题

设 R(S)为一给定 n× n阶实矩阵 S的列空间 ,给出了矩阵方程反问题 AX =B在 R(S)上的对称阵类中有解的充分必要条件及通解的表达式 ,讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题 ,给出了数值算法步骤     

双子矩阵的特征值和特征向量

通过对极大极小（γ,δ）双子在某一特征值下的等价定义,把任意的极大极小（γ,δ）双子化为极大代数下的双子,从而得到计算极大极小〈γ,δ〉双子Ｍ矩阵的特征值与特征向量的方法以及有关的结论。     

关于非负矩阵谱半径界的注记

指出Schwenk给出的非负矩阵谱半径界的估计证明中的一个错误。分析了错误的原因，并通过实例进行了说明．     

行初等变换化矩阵为对称矩阵及其算法

从行等价的理论和方法出发,以构造形式讨论了如何通过对矩阵具体的行初等变换得到对称矩阵,在此基础上给出了算法程序。     

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.