Banach空间中无界区域上一阶微分方程组的边值问题

利用Mnch不动点定理,本文研究了Banach空间中无界区域上一阶微分方程组的边值问题,得到其非负无界解的存在性。     

一阶线性微分差分方程振动的充要条件

本文在对系数和偏差不加任何限制的情况下证明了方程(1)振动的充要条件是其特征方程(2)无实根,从而推广了[1]～[4]的工作.     

脉冲微分方程组的部分变元有界性

得到了脉冲微分方程组关于部分变元存在上下界以及关于不同变元不同程度有界的充分判据，并给出了例子，强调脉冲扰动对系统解有界性的影响．     

一类线性椭圆型偏微分方程组解的边界正则性

预定平均曲率方程一直以来都是数学中的热点问题,其正则性问题更是得到大量数学家的关注。对线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·?u(x),x∈B,B是平面上的有界光滑区域,Ω=(Ω_jⁱ)∈L²(B,M■_mR²)是以二维向量为分量的m阶矩阵值平方可积函数;u=(u¹,…,u^m)∈W^1,2(B,R^m)(m>1)是弱解。其解具有内部H?lder连续性,该结果可进一步应用到预定平均曲率方程的正则性问题。利用局部最大值原理和Morrey量关于半径的衰减估计,研究了线性椭圆型偏微分方程组-Δu(x)=Ω(x)·?u(x),x∈B在Dirichlet边值下的边界正则性问题：如果给定的边值是连续的,则该方程组的弱解也连续到边界。并给出了单位圆盘上弱解边界正则性的又一个较为直接的证明。     

一阶变系数线性微分方程系统的Hyers-Ulam稳定性

通过基解矩阵的指数二分性证明了一阶变系数微分方程的Hyers-Ulam稳定性,推广了已有结论.

Abstract：

S. M. Jung investigated the Hyers-Ulam stability of a system of first order linear differential equations with constant coefficients by discussing the eigenvalues of matrix. Using the exponential dichotomy of fundamental solution matrix, this paper proves the Hyers-Ulam stability of first-order differential equations with variable coefficients and generalizes the previous conclusions.     

更一般的常系数线性差分微分方程的解

利用Mikusinski算符演算,微分算符的有关公式、性质和结果,移动算符级数的概念和结论,给出更一般的常系数线性差分微分方程在n=3时的级数解.所得结果推广了已有结论.     

基于自适应遗传算法的渗流参数辨识研究

【目的】针对简单遗传算法难以确定交叉率和变异率的最佳值、计算量较大及易早熟等缺点,提出以自适应遗传算法来进行渗流参数辨识,为获得工程所需的计算参数提供参考。【方法】利用水头实测资料,以渗透系数为待辨识参数,在采用简单遗传算法进行参数辨识研究的基础上,力求使改进的遗传算法计算量更小,收敛性更强,同时结合三维稳定渗流有限元工程实例进行了反演计算。【结果】自适应遗传算法在保持简单遗传算法优点的同时,有效地提高了算法的收敛性,并在一定程度上克服了简单遗传算法的早熟问题。【结论】自适应遗传算法为渗流领域的参数辨识提供了新的途径。     

一阶线性微分方程的解法分析

对一阶线性微分方程给出了一种综合分析性的定解,着重指导教学中学生认知的难疑点.     

一类具有参数的非线性分数阶微分方程四点边值问题的正解

研究一类具有参数的非线性分数阶微分方程四点边值问题的正解存在唯一性和多解性。利用Banach不动点原理得出正解存在唯一性;利用 LeraySchauder 非线性抉择得出至少存在10个正解;利用多解定理得出正解至少存在3个。     

一类常微分方程组周期解的研究及应用

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的常微分方程组,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,获得了此系统周期解存在的充分条件,最后以一个著名的化学模型为例说明了所得结果的意义.     

一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析

研究了一类时滞的抛物型偏微分方程初边值问题,利用离散技巧,提出了一种数值方法,然后在一定插值技术下分析了算法的稳定性。得到此算法关于系统的初值稳定性的条件,进一步证明了在初值稳定时此算法关于右端还是稳定的。并通过算例说明了算法的可行性。     

一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析

研究了一类时滞的抛物型偏微分方程初边值问题,利用离散技巧,提出了一种数值方法,然后在一定插值技术下分析了算法的稳定性。得到此算法关于系统的初值稳定性的条件,进一步证明了在初值稳定时此算法关于右端还是稳定的。并通过算例说明了算法的可行性。     

二阶变系数线性微分方程及其衍生方程

目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.     

一类一阶微分方程初等解法的分析研究

对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。     

一类非线性抛物型方程的有限差分格式

对一类非线性抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下,关于时间步长和空间步长的二阶收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法

讨论粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法.利用降阶法对粘性Cahn-Hilliard方程建立三层线性化紧差分格式.用离散能量分析法证明差分格式的唯一可解性及在L_∞-范数下的收敛性,其收敛阶为时间方向二阶、空间方向四阶.最后,通过数值算例验证了差分格式的理论结果.     

位移法与梁挠曲线微分方程的联合应用

位移法是结构力学中一种重要方法,其应用前提是已知杆件单元在各种荷载作用下的固端力。求解杆件单元固端力这类问题除了用力法之外,还可通过梁的挠曲线微分方程和位移法共同求解。分析这类结构的变形条件后发现,可先把原结构化为静定结构,用梁的挠曲线微分方程计算结点位移,然后把静定结构还原为原结构,此过程中施加的力即为固端力,该固端力可用位移法基本公式计算。实践表明该方法简单,便于应用。     

常系数齐次线性微分方程通解的简单证明

给出了常系数齐次线性微分方程通解的简单证明。     

积分算子与高阶偏微分方程组

In this paper, by using integral operator mathod, we investigate a class of higher order partial differential equations with multiple Laplace operator in higher dimensions. We have obtained the integral representation of solutions of this equation.     

二阶变系数线性微分方程可解的研究

目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。