关于一致收敛性的几个问题

本文对函数项级数和函数列的一致收敛与不一致收敛的常用判别法进行了较为系统的归纳和总结。并对有关的注意事项进行了分析。     

含参量积分亚一致收敛的条件

本文在［１］、［２］的基础上讨论了合参量无穷积分亚一致收敛的条件     

关于常数项收敛级数的求和问题

1　利用部分和求极限法求常数项收敛级数的和定义[1] :如果级数 ∑∝ｎ =1ｕｎ 的部分和数列 {ｓｎ}有极限ｓ ,即ｌｉｍｎ∝ ｓｎ =ｓ则称无穷级数 ∑∝ｎ=1ｕｎ 收敛 ,这时极限ｓ叫做这极限的和 ,并写成ｓ=ｕ1+ｕ2 +…ｕｎ+… ;如果 {ｓｎ}没有极限 ,则称无穷级数 ∑∝ｎ =1ｕｎ 发散。例 1 :求无穷级数 ∑∝ｎ =11ｎ(ｎ+ 1 ) 的和解 :由于ｕｎ =1ｎ(ｎ+ 1 ) =1ｎ - 1ｎ+ 1因此ｓｎ =11 .2 + 12 .3+… + 1ｎ(ｎ+ 1 )　　　　　 =( 1 - 12 ) + ( 12 - 13) +… + ( 1ｎ - 1ｎ + 1 )　　　　　 =1 - 1ｎ+ 1　　从而 :ｌｉｍｎ∝ ｓｎ =ｌ…     

两族渐近非扩张非自映射的收敛定理

研究一致凸Banach空间中两映射族的公共不动点逼近问题.构造关于两族渐近非扩张非自映射的有限步迭代序列,并在适当条件下,证明了该序列收敛到公共不动点的一些强弱收敛定理.     

非自渐进扰动非扩张映射公共不动点的收敛定理

通过构造逼近两个渐进扰动非扩张映射的公共不动点的一个新的迭代算法,证明了在一致凸Banach空间中的一些强弱收敛定理.

Abstract：

The aim of this paper is to construct a new iteration scheme for approximating common fixed points of two non-self asymptotically perturbed non-expansive mappings,and to prove some strong and weak convergence theorems for such mappings in uniformly convex Banach space.     

几种非正常积分与极限的关系探讨

非正常积分与极限的关系一直是数学分析这个领域的重要内容。在已有的研究成果基础上讨论了无穷限非正常积分敛散性与被积函数在无穷大处极限的关系、非正常积分与积分和的极限的关系、非正常积分与函数项级数和的极限的关系。     

二元函数的次一致收敛性

本文提出了当ｘ→十∞时二元函数ｆ（ｘ，ｙ）的次一致收敛性的概念，并讨论了其极限函数的性质及次一致收敛的条件。     

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱．本文首先证明二个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论．