拉格朗日微分中值定理的证明与坐标旋转

通过对拉格朗日微分中值定理的证明中的辅助函数的规律性研究,得到其更为一般性的推广。同时通过标系的旋转变换,在新的坐标系下曲线不一定满足罗尔定理中在开区间内可导的条件,但仍然可以通过坐标系的旋转变换来证明拉格朗日微分中值定理。     

一般微分中值定理及其直观证明

本文给出了一般微分中值定理，并运用比较直观的方法进行了证明。     

微分中值定理的推广

探讨了一元函数微分中值定理的统一形式，加以推广；并且简化泰勒中值定理的证明，得出不同类型余项的泰勒公式，为传统的微积分数学教学内容的改革，提供了一个有力的佐证．     

微分中值定理的应用

构建适当的辅助函数是证明一些与中值定理有关的题目的关键。本文针对一些题目的不同特征,给出了几种构建辅助函数证明题的方法。     

微分中值定理的研究与推广

对微分中值定理的条件进行了详细的分析、讨论，澄清了对中值定理条件的一些常见模糊认识。同时，采用代数的证明方法，将拉格朗日(Lagrange)中值定理从两点的形式推广到了多点的形式，使之应用范围更广。     

微分中值定理条件的降低

通过对微分中值定得条件的放宽，从而形成了比中值定理应用更广泛的两个定理。     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示，把中值定理的几何意义推广到空间曲线段，并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示 ,把中值定理的几何意义推广到空间曲线段 ,并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。     

关于微分中值定理的渐近性

本文利用泰勒公式推得了二阶微分中值定理“中间点”的一个渐近性质     

微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。     

利用闭区间套定理证明Lagrange中值定理

定理1（Lagrange中值定理）若函数f（x）满足： （i）在闭区间[a,b]连续;（ii）在开区间（a,b）可导; 则在（a,b）内至少存在一点ξ,使：     

广义微分中值定理中间值的渐近性

本文是文 [1 ]的继续 ,研究了几种广义微分中值定理中间值的渐近性公式。自从 1 982年B .Jasbson和A .G .Azpeitia开创了中值定理中间值渐近性工作以来 ,引起了广泛的关注。文 [1 ,2 ]中对微积分中间值定理中间值的渐近性 ,在较弱的条件下给出了定理的结果 ,从而推广了前人的工作。本文作为文 [1 ]的继续将对出现在文献 [3,4,5 ]中的高阶Lagrange中值定理、高阶Cauchy中值定理和广义Taylor中值定理给出类似的结果。我们约定文中L .M .N均表示非零的有限数。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

基于微分中值定理的反问题研究

通过对微分中值定理及其推广形式的研究,给出了一个柯西中值定理推广形式的反问题定理,并加以证明。     

含有Dini导数的微分中值定理的逆定理

Dini导数是分析学中一般导数的推广形式,它在稳定性理论、模糊数学和优化问题中均有应用.本文给出了含有Dini导数的Lagrange中值定理和Cauchy中值定理在某种条件下的逆定理,并给出了其证明.     

正确理解和掌握微分中值定理的五个要素

本文从微分中值定理的条件、结论、证明的思想方法及应用等方面讨论怎样才能正确理解和掌握这个定理。     

微分中值定理ξ趋于特定点的收敛情况

本文用泰勒公式来讨论当区间两端点趋于区间内某一特殊点的速度与微分中值定理中ξ的变化关系。     

关于泰勒(Taylor)中值定理的一个证明

泰勒(Taylor)中值定理是微分学中1个重要的定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒(Taylor)多项式,然后再给出证明.本文给出1个别于传统的证明.教学实践表明,这种证明学生易于掌握.