拉格朗日微分中值定理的证明与坐标旋转

通过对拉格朗日微分中值定理的证明中的辅助函数的规律性研究,得到其更为一般性的推广。同时通过标系的旋转变换,在新的坐标系下曲线不一定满足罗尔定理中在开区间内可导的条件,但仍然可以通过坐标系的旋转变换来证明拉格朗日微分中值定理。     

基于微分中值定理的反问题研究

通过对微分中值定理及其推广形式的研究,给出了一个柯西中值定理推广形式的反问题定理,并加以证明。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。     

微分学中值定理的证明及其在应用中应注意的问题

通过构造辅助函数简化了微分中值定理的证明,并通过构造2个例子指出应用微分中值定理时应注意的问题：（1）定理只指出了中间值的存在,并未具体给出求中间值的方法;（2）中间值既依赖于函数本身,且与端点a、b有关。它们之间的依赖关系是相当复杂的;（3）当区间端点连续变化时,相应的中间值并不一定连续变化．     

正确理解和掌握微分中值定理的五个要素

本文从微分中值定理的条件、结论、证明的思想方法及应用等方面讨论怎样才能正确理解和掌握这个定理。     

一般微分中值定理及其直观证明

本文给出了一般微分中值定理，并运用比较直观的方法进行了证明。     

微分中值定理的研究与推广

对微分中值定理的条件进行了详细的分析、讨论，澄清了对中值定理条件的一些常见模糊认识。同时，采用代数的证明方法，将拉格朗日(Lagrange)中值定理从两点的形式推广到了多点的形式，使之应用范围更广。     

微分中值定理的推广

探讨了一元函数微分中值定理的统一形式，加以推广；并且简化泰勒中值定理的证明，得出不同类型余项的泰勒公式，为传统的微积分数学教学内容的改革，提供了一个有力的佐证．     

微分中值定理条件的降低

通过对微分中值定得条件的放宽，从而形成了比中值定理应用更广泛的两个定理。     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示 ,把中值定理的几何意义推广到空间曲线段 ,并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。     

关于微分中值定理的几何推广

通过曲线段自身的几何性质研究了微分中值定理的几何表示，把中值定理的几何意义推广到空间曲线段，并由此推理得几个常见的中值定理形式及其推广形式。     

关于微积分基本概念的注记

从与微分中值定理保持统一性的观点出发定义微分 ,基于 Newton- L eibniz微积分基本公式定义定积分 ,建立相当于微分中值定理逆命题的辅助定理 ,并据此严格叙述定积分的微元法。     

中值定理证明中辅助函数构造法及其比较

本文作者结合教学实践总结了微分中值定理证明中辅助函数的各种构造法，并对其进行了比较。     

浅谈中值定理及导数应用的教学

中值定理是微分学的主要定理。导数是微积分重要内容之一，是学好微积分的纽带。它们在理论和实践中都有着极其重要的作用，而它们的应用范围之广、价值之高也是有目共睹的。本文就这部分内容教学问题，谈谈自己的体会。１中值定理 微分中值定理又称中值定理。在教学中要强调它的重要性，使学生深刻理解且熟练掌握中值定理的条件和结论，弄清三个中值定理之间的关系，了解中值定理的一些简单应用。为此，在教学中应把握好如下诸问题： １）必须明确向学生说明，中值定理反映了导数更深刻的性质，也是导数应用的理论基础，是微分学的重要定理…     

也谈微分中值定理“中间点”的渐近性

也谈微分中值定理“中间点”的渐近性张苓（北京农学院基础部北京１０２２０８）本文在过程为［ａ、ｂ］→０的观点下，对微分中值定理“中间点”的渐近性给予了再讨论。比起在过程为ｂ→ａ的观点下对“中间点”渐近性的讨论，笔者得到了更普遍的结论。１当ｂ→ａ时中值定...     

罗尔定理一个课后习题的价值挖掘

《高等数学》中有个课后习题用3次罗尔定理就可证出结论,从罗尔中值定理出发,给出了该习题的证明过程,然后通过举例充分挖掘罗尔中值定理及该习题的价值,该习题的证明和结论却对于很多看似无从下手的题有着重要的价值和指导意义。     

广义微分中值定理中间值的渐近性

本文是文 [1 ]的继续 ,研究了几种广义微分中值定理中间值的渐近性公式。自从 1 982年B .Jasbson和A .G .Azpeitia开创了中值定理中间值渐近性工作以来 ,引起了广泛的关注。文 [1 ,2 ]中对微积分中间值定理中间值的渐近性 ,在较弱的条件下给出了定理的结果 ,从而推广了前人的工作。本文作为文 [1 ]的继续将对出现在文献 [3,4,5 ]中的高阶Lagrange中值定理、高阶Cauchy中值定理和广义Taylor中值定理给出类似的结果。我们约定文中L .M .N均表示非零的有限数。     

应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分证明黎曼第二积分中值定理（英文）

黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。     

矢量基尔霍夫公式的证明过程中存在的纰漏及严格证明

揭示了在各类经典著作中,矢量基尔霍夫公式证明过程中具示范性、普遍性的错误,对其来源、特征进行了剖析,理清了证明的线索,突破了证明过程中的核心障碍.指出:1)矢量基尔霍夫公式的成立条件是被积函数在积分区域上具有连续二阶偏导数; 2)作为一个积分定理,其证明无法直接在微分尺度进行.同时,矢量微分算符在自然坐标系中的表达须特别注意基矢选择及变换,尤其针对积分曲面与等势面的法向量.