变量替换法在高等数学解题中的应用

探讨了变量替换法在高等数学解题如极限、导数、积分、重积分、微分方程以及抽象函数求解中的应用.     

关于导数极限定理的一个注记

导数极限定理可以引出左(右)导数极限定理、区间端点导数极限定理.通过几个实例,我们可以进一步明确导函数的极限与导数的关系.     

Szasz-Mirakjan算子导数的等价刻画

借助Stekelov平均函数与函数的一阶、二阶连续模的性质,对Szasz-Mirakjan算子的导数进行了估计,得到了该算子导数估计的等价条件,从而刻画了该算子导数的点态特征.     

一类模糊规划问题解集的刻画

在不具可微性条件下定义了一类伪凸模糊映射,并讨论了伪凸模糊映射的一些重要性质.作为应用,利用模 糊函数的方向导数,对目标函数不可微的伪凸模糊规划问题的解集进行了简单刻画.     

单向IM分担一个集的亚纯函数的正规性

研究了亚纯函数与其导数单向IM分担一个集的正规性问题,举例说明了所得定理中的限制是必要的.     

单向IM分担一个集的亚纯函数的正规性

研究了亚纯函数与其导数单向IM分担一个集的正规性问题,举例说明了所得定理中的限制是必要的.     

探析梯度与导数的关系

在多元函数微积分学中人们比较关注偏导数,及其与一元微积分学中导数的区别。本文则从梯度的概念出发,将其性质与导数性质作了比较,认为多元微积分中的梯度是一元微积分学中导数概念的推广,揭示了多元微积分与一元微积分的联系。     

利用高等数学推导边际分析在经济学中的应用

本文从高等数学的基本理论导数的概念出发，引出了经济管理学中重要的概念边际函数，通过介绍经济科学中常用的函数及大量的实例，探讨了高等数学在经济管理学中的应用，给出了解决这些问题的一般方法。     

多元函数可微性的一种削弱充分条件

若函数z=f（x,y）在点（x,y）处具有一阶连续偏导数fx（x,y）,fy（x,y）,则二元函数z=f（x,y）在点（x,y）处可微.2个偏导数fx（x,y）,fy（x,y）都要求连续,条件相对比较苛刻.从该结论的证明过程分析得到了条件相对比较弱的可微性的充分条件：函数z=f（x,y）满足：在点P（x0,y0）处关于一个变量存在偏导数,关于另一个变量存在连续偏导数,则函数z=f（x,y）在点P（x0,y0）处可微.并将该结论推广到了n元函数.     

参数方程所确定的函数求高阶导数方法的研究

针对参数方程所确定的函数求高阶导数这一教学中的难点进行了探讨.在总结传统教学方法的同时,又通过变量互换的方法及导数与微分的关系,引入两种新的求导方法.分析了各种方法的原理及解题的繁易.这些既丰富了教学方法又拓展了同学的解题思路.最后,通过例题对各个方法进行了验证.     

刍议分段函数在分段点处的导数

在讨论分段函数在分段点处的导数时,初学者往往容易对分段点2边的函数表达式利用导数的基本公式和运算法则求导,然后分别取极限来判定。分析了利用导数的基本公式讨论分段函数在分段点处的导数中存在的问题,并给出了该方法可行性的特定条件。     

导数应用在解题中的作用

中学数学新教材在高三引入导数的内容,拓展了学习和研究的领域,以导数为工具研究函数的变化率,为解决函数极值问题提供了更有效的途径和更简便的手段,使高中数学中比较复杂的问题得以解决.为大学阶段高等数学的学习打下良好基础.     

复合函数导数的新求法

复合函数的导数是高等数学的重要内容之一,复合函数的导数运算又是高等数学三大基本运算中的关键,是学生深入学习高等数学知识,提高基本运算技能的基础,从而必须掌握复合函数的求导问题。但是,按照教材传统的讲授,学生不易接受,因此有必要改进教学方法。     

复合函数导数的新求法

复合函数的导数是高等数学的重要内容之一,复合函数的导数运算又是高等数学三大基本运算中的关键,是学生深入学习高等数学知识,提高基本运算技能的基础,从而必须掌握复合函数的求导问题。但是,按照教材传统的讲授,学生不易接受,因此有必要改进教学方法。     

柯西积分公式的一种新的推广形式

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一,对柯西积分公式推广的研究无论是对解析函数的理论还是它的直接应用都是非常有意义的。回顾了必要的积分定理和公式,对目前柯西积分公式的推广进行了综述,最后以高阶导数公式和罗朗级数为工具,对柯西积分公式给出了一种新推广。应用实例表明,这种推广形式避免了被积函数有多个极点时需要计算复杂的高阶导数的情况,方便适用。     

Banach空间中集值隐函数的局部度量正则性和下半连续性

利用Clarke上导数,在一般Banach空间中研究集值隐函数的稳定性.不仅给出集值隐函数的局部度量正则性成立的条件,还给出集值隐函数的度量正则性、似-Lipschitz性、非空性和下半连续性成立的充分条件.     

平面曲线切割函数的一阶和二阶导数

使用几何分析的方法,构造了两组形式计算公式,并使用其计算了平面曲线的切割函数的一阶导数和二阶导数的表达式,讨论了这两个导数在间断点处的极限情况,得到的结果:给其补充上合适的值之后,切割函数的一阶导数和二阶导数就处处连续了。     

平面曲线的切割函数的第二参数可导性

目的研究平面曲线的切割函数关于第二参数的可导性。方法先构造一组形式计算公式,再使用几何分析法。结果得到了平面曲线的切割函数关于第二参数的一阶导数和二阶导数的表达式,以及它们在间断点处的极限值。结论平面曲线的切割函数关于第二参数是可导的,并且它的一阶导数和二阶导数都连续。     

两类单叶函数部分和的凸半径

在1962年,MacGregor证明了导数实部大于零的解析函数类R中函数的部分和在|z|＜1/2上都是单叶的,并且R中的每一个函数映|z|＜√2--1到一个凸区域上.常数1/2和√2-1是最好的.设R表示在|z|＜1上满足条件Reeiθf(z)＞0(θ∈[0,2π])的单叶函数类,它是解析函数类R的推广.设F表示在|z...     

初等代数中一些不等式和恒等式的导数法证明

微积分知识与传统的初等数学知识联系十分密切，正确认识和处理这两者之间的关系是值得研究的一个重要课题。介绍微积分知识在传统的数学上的有关应用，既可使学生不断地复习、巩固和加深传统的数学知识，也有利于提高学生微积分知识的学习兴趣。利用导数知识能研究函数，讨论函数的增减性与极值，函数的最大值与最小值等，本文就利用导数比较数的大小，证明某些不等式与恒等式作一点探讨。