高维空间中一类奇异Kirchhoff型问题正解的存在性

利用变分方法研究了在四维及以上空间中的一类次临界奇异Kirchhoff型问题{-（a+b∫a|▽u|2dx）Δu=f（x）up+g（x）u-γ x∈Ω,u=0 x∈Ω并获得了该问题正解的存在性.     

一类退化Kirchhoff方程基态解的存在性

研究了在R3上的一类退化的Kirchhoff方程{-(b∫R3|▽u|2dx)Δu+V（x）u=|u|p-2u x∈R3,u∈H1（R3）,u>0 x∈R3利用变分法及分析方法,得到了它的一个正的基态解.     

一类带有临界项的Kirchhoff型问题正解的存在性

研究了全空间中一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程(a+λ∫R3|▽u|2dx+λb∫R3u2dx)（-Δu+bu）=λuq+u5 x∈R3,u∈H1（R3）运用山路定理和Brézis-Lieb引理,得出该方程至少有1个正解.     

带 Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程正解的存在性

研究了一类带有加权Hardy-Sobolev临界指数、Dirichlet边界条件和含超线性项的半线性椭圆方程-div(|x|-2a ▽u)-μu|x|2(1+a)=|u|p-2|x|bpu+f(x,u)当一般项函数f(x,t)和a,b,μ满足一定条件时,通过山路引理和强极大值原理得出该方程至少有一个正解.     

带有凹凸非线性项的Kirchhoff型方程解的多重性

利用集中紧性原理和对偶喷泉定理,研究了一类带有凹凸非线性项的Kirchhoff方程{-(a+b∫Ω|▽u|~2dx )Δu=|u|~4u+μ|u|~(q-2)u x∈Ω u=0 x∈?Ω获得了该方程有无穷多个解.其中Ω为R~3中边界光滑的有界开集,且a,b0,1q 2,μ0.     

含参变量的具临界指数的椭圆方程正解的存在性

给出了具临界指数的含参量半线性椭圆方程-Δu=λu μ|u|2 *-2u,x∈Ω?RN 在N=3时的正强解 的存在性结论.特别在参量μ=1时的结论将Brezis-Nirenberg的结论从R3空间的小球推广到了任意的有界光滑 区域Ω?R3.     

带有扰动项的 Choquard 方程正解的多重性

利用Ekeland变分原理、山路引理,研究带有陡峭位势和扰动项的Choquard方程-Δu+V_μu=(K_α(x)*|u|~p)|u|~(p-2)u+f(x)x∈R~N其中当V_μ,f满足一定条件时,此方程有两个正解.     

一类非齐次 Schr迸dinger方程非平凡解的存在性

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Schr?dinger方程－Δu＋ V （x ）u ＝ f （u）＋ h（x ） x ∈ RN非平凡解的存在性,这里的非线性项 f 仅仅只需满足在零点超线性和在无穷远处次临界的条件。所得的结果同时包含了 f 在无穷远处满足渐进线性和超线性两种情况。     

带有临界指数的Kirchhoff方程正解的存在性

利用Nehari流形方法,研究了在N=4的情况下,带有临界指数的Kirchhoff方程{-(a+b∫_Ω|▽u|~2dx)Δu=u~3+λu~q x∈Ω u=0 x∈Ω正解的存在性.     

p-拉普拉斯方程共振问题解的存在性

研究在Landsman-Lazer条件下p-拉普拉斯方程在任意特征值下共振问题的解的存在性.根据环绕定理得到了p-拉普拉斯方程{-Δpu=λ|u|p-2u+g(x,u)-h(x)x∈Ωu=0x∈Ω的解的存在性定理.     

关于RN 上非齐次四阶椭圆方程的注记

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次四阶椭圆方程Δ2u-Δu+V(x)u=f(u)+h(x)u∈H2(RN)解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infx∈RNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且当z<0时f(z)≡0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞.     

一类渐进线性薛定谔方程解的存在性

运用山路引理得到了一类薛定谔方程-△u+V(x)u=f(x,u),x∈Rn解的存在性,其中V和f关于x是周期的,且当|u|→∞时,f是渐进线性的.     

边界退化的奇异扩散方程解的正则性

研究在边界退化的奇异扩散方程u/t=div（dα︱▽u︱p-2▽u）,（x,t）∈QT=Ω×（0,T）,其中ΩRN是一个边界适当光滑的有界区域,p〉1,α〉0,d（x）=dist（x,Ω）.在假设解的唯一性成立的前提下,证明了这种热传导问题的弱解具有与一般热传导问题的弱解相似的正则性.     

一类Kirchhoff型方程解的多重性

研究一类Kirchhoff型方程烄-(a+∫b|u|2dxu+)p-1 x∈ΩΩ)Δu=-λ|u|q-2 u+a1u+b1(u=0 x∈Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1q2,4p6;a,b,a1和b1均为正数;λ是正参数.利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3个解:1个非负非平凡解和2个非正非平凡解.     

一类非局部近共振问题多重解的存在性

通过变分方法在光滑有界域Ω上研究由常数a,b0,参数λ0及连续函数f(x,u)共同决定的非局部问题:{-(a-b integral from Ω|▽u|~2dx)Δu+bλu~3=f(x,u)x∈Ω u=0 x∈Ω利用Ekeland变分原理和山路引理得到该问题近共振情形多重解的存在性.     

一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程正的基态解的存在性

研究了一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程{-(a+b∫Ω|▽u|2dx)Δu=f(x,u)+u5 x ∈Ωu=0x∈Ω其中a,b0,Ω是R3中的有界区域,f是次临界的且满足一定的条件.在较弱的条件下,利用山路定理获得了方程的正基态解.     

Schrdinger-Poisson方程的变号解的多解性（英文）

研究了非线性Schrdinger-Poisson系统{-Δu+u+λφ(x) u=|u|~(p-1)u, inR~3,-Δφ(x)=|u|~2, inR~3,的多变号解的存在性.利用下降流线的不变集方法,证明了该系统对p∈(3,5)具有无穷多变号解并存在一个最小势能的变号解.文献中很少见到该系统多变号解的存在结果,推广了文献中的一些结论.     

一类 Kirchhoff 型方程解的多重性

研究一类Kirchhoff型方程－ a＋ b∫Ω|楚 u |2dx Δu ＝－λ| u |q－2u＋ a1u＋ b1（u＋）p－1 x ∈Ωu ＝0 x ∈矪Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1＜ q ＜2,4＜ p ＜6;a ,b ,a1和b1均为正数;λ是正参数。利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3个解：1个非负非平凡解和2个非正非平凡解。     

带有临界指数的Schrödinger方程正基态解的存在性

研究了如下带有临界非线性项的Schrdinger方程:-Δu=|u|~4u+k(x)|u|~(p-2)u x∈Ω其中ΩR~3是有界开集,p∈(2,4),k∈L~(6/6-p)(Ω)满足适当的局部性质.运用Nehari流形,得到了方程正基态解的存在性.     

一类非齐次Schrdinger方程非平凡解的存在性

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Schrdinger方程-Δu+V(x)u=f(u)+h(x)x∈RN非平凡解的存在性,这里的非线性项f仅仅只需满足在零点超线性和在无穷远处次临界的条件.所得的结果同时包含了f在无穷远处满足渐进线性和超线性两种情况.