耦合Schrödinger-KdV方程的高阶保能量方法

耦合Schr?dinger-KdV方程具有能量守恒特性.基于四阶平均向量场方法和傅里叶拟谱方法构造了耦合Schr?dinger-KdV方程的高阶保能量格式,并用新格式数值模拟孤立波的行为.结果表明新的高阶格式能较好地模拟耦合Schr?dinger-KdV方程孤立波的演化行为,且精确地保持方程的离散能量守恒特性.     

Merton跳扩散期权模型的有限体积格式

考虑有限体积法定价欧式的Merton型跳扩散期权模型.基于线性有限元空间,构造了向后Euler和Crank-Nicolson两种全离散有限体积格式,且离散矩阵均为M-矩阵.针对方程中的积分项,采用一类高效的线性插值技术进行逼近.数值实验验证了本文方法的有效性和稳健性.     

头屯河水库淤积变形的一维非恒定数值模拟

在水库一维非恒定水沙数学模型的基础上,运用Preissmann四点偏心差分格式离散水流方程,并用追赶法求解;对悬移质泥沙运动方程,采用相邻时层之间用差分法求解,而在同一时层上求其分析解,不仅可以避免含沙量计算结果的不合理,而且计算量也大大减少,水流方程与泥沙方程用非耦合方法求解;并用该模型对头屯河水库淤积变形进行了验证计算,与实测资料吻合较好.     

QUICK格式与中心差分格式在土壤水盐运移数值模拟中的适用性分析

中心差分格式选用粗网格离散土壤水盐运移方程中的对流项时,数值解容易发生数值振荡.采用一种三阶精度的离散格式———QUICK格式可以有效地降低数值振荡这一“伪物理”现象.引用几个数值模型,通过与解析解的比较说明了QUICK格式对提高模拟结果准确性具有较好的作用,为分析一维土壤水分垂直运动问题离散格式的稳定性提供科学依据.     

基于带波动算子非线性Schrdinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schro。dinger方程进行了数值分析,提出了一个含参数的二阶守恒差分格式,根据参数选取的差异,该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散,使其具有二阶精度,从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性,并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上,运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。     

一种改进的二阶半隐式时间离散格式及稳定性分析

对二阶半隐式时间的离散格式进行了改进，提出了一种可使用较大时间步长的高稳定性格式，并对其稳定性进行了分析。研究结果表明，在经典逼近格式上增加一个与时间离散格式阶数相一致的项可以明显增强计算的稳定性。     

广义对称正则长波方程的拟紧致守恒差分逼近

对一类广义对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.     

求解对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式

在指数变换的基础上,将对流扩散方程变为扩散方程,消除了数值求解中较难处理的对流项,采用四阶紧致差分方法离散扩散方程的空间变量,采用扩展的1/3-Simpson公式离散时间变量,格式的截断误差为O(τ~4+h~4).理论分析证明该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的有效性.     

含一个未知边界的抛物型方程反问题稳定数值算法

在物理学中模拟均匀的多孔介质流时会遇到一类一维抛物型反问题,该问题由一个含一未知边界条件的抛物型方程以及在某指定内点上测量得到的特定数据条件所构成。为了能够更好的求解该类反问题,首先证明解的唯一性,然后给出其离散后的有限差分格式求解该反问题,并讨论了该格式的稳定性条件,最后给出数值试验表明该方法的有效性和可行性。     

非对称双势阱薛定谔方程的Chebyshev谱方法分析

首先以一个含非齐次边界条件的二阶线性常微分方程为例,用Chebyshev谱方法求解该微分方程的解,并 分析解的精度,结果显示其随基函数数目增多呈指数快速收敛.随后用该方法求解非对称双势阱稳态薛定谔方程 的本征值问题,得到系统的本征波函数和能谱结构,发现非对称双势阱存在两个近似对称的局域在左右浅阱中的 基态,它们之间有很小的能级裂距;同时也进一步证实Chebyshev谱方法是一种精度高、收敛快的有效方法.     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法, 它将杂交边界点法和双互易法结合, 来求解Helmholtz方程. 该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分, 通解使用杂交边界点方法求解, 特解则利用径向基函数近似. 该方法只需要边界上离散的点, 域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值. 通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究. 数值算例表明, 该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法

讨论粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法.利用降阶法对粘性Cahn-Hilliard方程建立三层线性化紧差分格式.用离散能量分析法证明差分格式的唯一可解性及在L_∞-范数下的收敛性,其收敛阶为时间方向二阶、空间方向四阶.最后,通过数值算例验证了差分格式的理论结果.     

输出误差函数的交-交矩阵变换器数字PWM调制技术

针对矩阵变换器调制方式的特点，提出了基于输出电压误差函数分析的矩阵变换器离散调制技术，推导了基于时间离散和差分原理的电路方程。根据最小误差函数确定矩阵变换器开关模式，实现了系统闭环控制时开关状态的优化组合。利用α-β平面内的空间矢量描述开关组合状态，使得误差函数的计算工作量小、过程简单，易于实现。数字仿真和实验结果验证了时间离散调制技术的正确性和控制方法的可行性。     

天然气管道清管器跟踪定位模拟与实践

在天然气管道清管过程中,需要应用可靠的技术手段对清管器跟踪定位,以便确定清管器到达管道沿线各点的时间,并根据清管器所在位置确定开始执行收球流程切换的时间.基于热力学关系和状态方程,将连续性方程、运动方程、能量方程的各系数表示为压力、温度的函数,并采用一阶有限差分格式进行离散,求解方程组得到管道沿线的压力、温度分布,从而实现天然气管道清管器的准确定位.通过华中地区某天然气管道支线的清管定位实践,证明该方法有助于提高天然气管道仿真计算的精度,能够满足工程实际需求.     

三维非结构混合网格高超声速流场并行计算

在非结构混合网格上对三维高超声速化学非平衡粘性绕流进行了基于PC-Cluster的分布式并行数值模拟.本采用区域分裂思想,研究了三维非结构混合网格区域自动分解技术,并以此为基础对高超声速化学非平衡绕流进行了并行数值计算.控制方程为多组分N-S方程,空间离散采用有限体积格心格式,时间推进为显式Runge-Kutta格式.化学非平衡动力学模型为七组元带电离反应模型,对化学反应源项进行了点隐式处理,温度场的计算采用牛顿迭代法.在PC-Cluster上对三维双椭球模型的高超声速绕流流场进行了基于区域分解技术的并行数值模拟,所得数值结果与参考献中的结果作了对比验证。     

单向微波加热木材内温度模型的热源反演数值方法

通过一类非齐次热传导方程确定热源的反问题,解决了微波处理中木材内温度分布模型的热源反演问题。首先通过中心差分离散,采用步进格式得到求解网格节点温度的迭代方程,然后通过建立牛顿迭代格式求出迭代增量,最后反演计算出热源值。运用此方法求解了微波处理中木材内温度分布模型的热源,数值模拟结果表明该方法是有效的。     

流动模拟二阶精度的简易保持研究

首先分析了各类低阶和高阶差分格式，指出二阶精度格式具有综合优势．接着以二维对流扩散方程为例，推导出延迟修正的CDS格式，并定义为DCDS格式．通过标量绕静点输运、自然对流及混合对流等实例，并与UDS，CDS及QUICK格式比较，论证了DCDS格式不仅能维持计算结果的二阶精度，而且极大地约束了CDS格式所固有的振荡和越界行为，边界处理也很简单．总之，在程序的效率、调试、边界处理、计算精度及稳定性等因素权衡下．DCDS格式是保持二阶数值精度的简易途径。     

二维双曲型守恒律的一类MmB差分格式

基于通量分裂、单元平均分片线性重构及逆风特性进行空间离散,构造了二维标量非线性双曲型守恒律的一类新的二阶精度的半离散差分格式。进一步地利用二阶TVDRunge-Kutta离散方法对时间进行离散,得到了一类新的时空二阶精度的全离散差分格式,并证明了格式的MmB特性。之后,将格式按分量形式推广到二维非线性双曲型守恒方程组。该方法的一个主要优点是使用分量形式格式计算二维非线性双曲型守恒方程组,无须解黎曼问题且不用进行局部特征分解,因而形式简单、计算量小。通过计算二维可压缩流欧拉方程组的几个算例,数值结果表明,该格式具有高精度、高分辨率及计算简单的特点。     

筒体结构动力分析的有限条法

本文首先利用有限条法分析高层建筑筒体结构的静力方程,采用静力缩聚法,求出结构的侧向刚度矩阵,然后将结构质量等效集中到各层楼面,最后导出了结构平动一扭转耦联振动基本方程.由此可以按反应谱理论计算地震荷载.     

基于带波动算子非线性Schroedinger方程数值分析的守恒差分算法

对一类带波动算子的非线性Schrodinger方程进行了数值分析，提出了一个含参数的二阶守恒差分格式，根据参数选取的差异，该格式既可隐式计算也可显式计算。对初值条件进行了中心差分离散，使其具有二阶精度，从而与守恒格式的精度一致。利用矩阵理论证明了差分解的存在惟一性，并利用一个重要的不等式在先验估计的基础上，运用能量估计的方法证明了该格式按无穷范数以二阶精度收敛到真实解。数值实验表明该格式具有较高的计算效率。