α-预不变凸函数的若干性质

考虑了一类广义凸函数——α-预不变凸函数,利用中间点的α-预不变凸性,讨论了α-预不变凸函数与半连续函数之间的关系,得到了α-预不变凸函数的一些性质.     

关于G-预不变凸函数的一些性质

研究了G-预不变凸函数的一些重要性质,建立了G-预不变凸函数的一个等价条件,并利用该等价条件给出了二次连续可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.此外,也建立了可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.     

关于G-预不变凸函数的一些性质

研究了G-预不变凸函数的一些重要性质,建立了G-预不变凸函数的一个等价条件,并利用该等价条件给出了二次连续可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.此外,也建立了可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.     

α预不变凸函数的若干性质

考虑了一类广义凸函数———α预不变凸函数,利用中间点的α预不变凸性,讨论了α预不变凸函数与半连续函数之间的关系,得到了α预不变凸函数的一些性质。     

半B-（p，r）-预不变凸函数与非线性规划问题

定义了一类重要的非凸函数——半B-（p,r）-预不变凸函数,它是半预不变凸函数的真推广．首先用例子说明了此类函数的存在性,并说明它是B一不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p,r）-预不变凸函数的推广;然后,讨论了半B-（p,r）-预不变凸函数的基本性质与集合刻画,并给出了半B-（p,r）-预不变凸规划问题的非可微最优性条件,其结论具有一般性,推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p,r）-预不变凸函数的一些结论．     

强G-预不变凸向量优化问题的最优性条件

引进了一种新的广义凸函数-强G-预不变凸函数,讨论了强G-预不变凸函数与G-预不变凸函数的关系.在强G-预不变凸函数的假设下获得了向量优化问题严格极小元的充分性条件.     

强G 预不变凸函数的充分性条

引进了强G-预不变凸函数,在上(下)半连续的假设下,获得了强G-预不变凸函数的充分性条件.     

一类半定规划问题的最优性条件

先引入向量值函数的广义凸性,研究了向量值不变凸函数与不变预凸函数的关系.接着证明了当一类函数是局部Lipschitz的不变凸函数时的广义Fakars引理.最后利用广义Fakars定理,研究了一类半定规划问题的最优性条件.     

预不变凸性判别准则的新证明

在适当条件下,函数的预不变凸性可利用函数的中间点预不变凸性进行判断.文章利用上半连续函数在紧集上必存在最大值的性质提出了预不变凸性判别准则的新的证明方法.该证明方法简化了已有的证明方法,且无需集合开性的假设.     

判别一类不变凸函数的充分条件

利用微分几何的分析工具,给出了判别一类不变凸函数的充分条件.如果一个可微函数在г-凸集上的г-Hf矩阵是(正定)半正定的,则函数是(严格)不变凸函数.特别地,若函数没有临界点,则函数是局部严格不变凸的.

Abstract：

With the help of differential geometrical tools,a sufficient condition is given to determine the invexity of differentiable functions．A differentiable function is(strictly)invex function if its г-Hf is positive(definite)semidefinite in a г-convex set.Particularly,a function with no critical points is a locally strictly invex function.     

平面凸体的α-周长及等周不等式

Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Aleksandrov-Fenchel不等式的特殊情况也得到确证.但在L_p Brunn-Minkowski理论中,L_p表面积测度的Brunn-Minkowski不等式仍是一个重要的公开问题,不论是对0p1,还是p1的情形,都没有行之有效的方法来证明相关猜测.基于Minkowski加法,利用单调有界定理和积分中值定理研究了平面凸体的α-周长,提出了两凸体关于α-周长的Brunn-Minkowski型不等式,并对两凸体分别为正n边形和单位圆盘的情形给出了证明.     

(h,φ)不变凸多目标半无限规划的对偶性

利用Ben-Tal广义代数运算,定义了一类(h,φ)-ρ不变凸函数,研究了涉及此类函数的多目标半无限规划,在更弱的凸性下,得到了一些对偶性条件.     

关于预不变拟凸函数的一些特征

给出了预不变拟凸函数的必要条件,并利用该必要务件证明了严格预不变拟凸函数的等价条件,最后给出了中间点预不变拟凸函数的充分必要条件.

Abstract：

Some characterizations about prequasiinvex functions are obtained.Firstly,a necessary condition about prequasiinvex functions is established.Secondly,a necessary and sufficient condition of strictly prequasiinvex func-tions is provided by making use of the necessary condition.Finally,a necessary and sufficient condition is estab-lished about intermediate-point prequasiinvex functions.     

一类多目标半无限规划的最优性与对偶性

给出了一类新的广义一致伪拟(F,α,ρ,d)-I型凸函数,利用这类新的广义凸函数,得到了涉及广义一致强伪拟、弱严格伪拟、弱伪拟以及伪拟(F,α,ρ,d)-I型凸函数的多目标半无限规划的最优性条件.同时给出了Mond-Weir与Wolfe型混合对偶模型,得到了涉及广义一致伪拟、严格伪拟(F,α,ρ,d)-I型凸函数的多目标半无限规划的弱对偶定理.     

一类非光滑多目标半无限规划的最优性条件

利用一类新的广义一致Bρ-(p, r)-不变凸函数, 讨论了一类多目标半无限规划问题的最优性, 得到了若干个最优性条件, 并据此推广了许多涉及不变凸函数、不变B-凸函数、 (p, r)-不变凸函数以及B-(p, r)-不变凸函数的文献的结论.     

Lω-空间网的ωβ-收敛性

在Lω-空间中建立了分子网的ωβ-收敛性,讨论了ωβ-收敛性的基本性质.应用分子网的ωβ-收敛性,刻画了Lω-空间的Mωβ-连续性.     

关于共形平坦(α,β)-度量的两个刚性结果

研究了共形平坦(α,β)-度量的刚性性质.首先,在β是关于α的共形1-形式且为闭的条件下,证明了共形平坦(α,β)-度量一定是局部Minkowski度量.其次,根据射影Ricci平坦Randers度量的特性,证明了共形平坦且射影Ricci平坦的Randers度量一定是局部Minkowski度量.     

Minty向量似变分不等式与向量优化问题

讨论了Minty向量似变分不等式的解与向量优化问题的解之间的关系问题,在伪不变凸或不变伪单调的务件下,证明了Minty(弱)向量似变分不等式的解和向量优化问题的(弱)有效解是相同的.     

Minty向量似变分不等式与向量优化问题

讨论了Minty向量似变分不等式的解与向量优化问题的解之间的关系问题.在伪不变凸或不变伪单调的条件下,证明了Minty（弱）向量似变分不等式的解和向量优化问题的（弱）有效解是相同的.     

浅议一般拓扑空间中集合之间的关系

在一般拓扑空间中讨论了抽象集合的概念,研究了其性质,得出如下结论,即：所有的δ-开集都是开集,所有开集又都是α-开集,α-开集是半开集且预开集,半开集或预开集是β-开集,反之则不成立。