无三角形的C(l,k)的超欧拉性

引入了C(l,k)图类的概念:对于整数惫k≥0及整数l＞0,用C(l,k)表示一类n阶2-一边连通图.图G∈C(l,k)当且仅当对于任意的边割集S∈E(G),|S|≤3,使G-S的任一分支至少有n-k/l个顶点.证明了:若无三角形的图G∈C(6,5),则G是超欧拉的当且仅当G不能收缩为几个特殊的图.     

图的最小度和无矛盾连通数

边染色图中如果一条路径至少有一种颜色仅出现一次,则称为无矛盾路径;如果任意2个不同顶点之间都存在1条无矛盾路径,则称为无矛盾连通图。图中无矛盾连通所需要的最小颜色数称为图的无矛盾连通数。结合具有割边的图和星图的结构特点,探讨了图中关于最小度的无矛盾染色,采用构造法和删除割边法,给出了满足一些最小度、阶和边数条件的图的无矛盾连通数上界。结果表明,满足阶小于ks+2s+3k+6(s≥k≥2)的连通图G,如果最小度δ(G)≥s+2,其无矛盾连通数cfc(G)≤k;2-连通图C_n(n≥3)的t-冠(t≥2)的无矛盾连通数■;对于阶为n最小度为δ的连通图G,如果边数大于■其无矛盾连通数cfc(G)≤k。     

联图p_m∨p_(2k+1)中保Wiener指数的树

Wiener指数是指一个连通图中所有顶点之间的距离之和.给定一个连通图G,若存在G中一棵子树T,使得W(G)=W(T),则称T为G的一棵保Wiener指数的树.给出了对于满足下列条件下的某类m+2k+1阶联图pm∨p2k+1中均有保Wiener指数的子树:m=t2+4t+8/3k3-k2+4/3k+1(t≥k2-1/2k)此结果蕴含了先前的一个结论.     

具有极小Hosoya指数的含圈共轭图

图G=(V(G),E(G))为简单连通共轭图,即含有完备匹配的图,其顶点集为V(G),边集为E(G).n,m表示含有n(n≥8)个顶点m(n≤m≤n+2n-2)条边的共轭图集合.用m(G,k)表示G中恰含k条边的匹配个数.z(G)表示图G的Hosoya指数,即G的所有匹配的总数.对于任何一个共F轭图G,都存在一个完备匹配.把G的边集分成两个子集,其中一个子集为图G的完备匹配所含的边,记为M(G),另一个子集为图G除完备匹配之外剩余的边,记为Q(G).对于G中任一个k-匹配,都可以从完备匹配M(G)中选j(0≤j≤k)条边,再从Q(G)中选择k-j条边,且保证所选的k条边互不相邻.如果对任意G1,G2∈n,m和k≤2n,都满足m(G1,k)≤m(G2,k),那么,就可以证明∑k2n=0m(G1,k)≤∑k2n=0m(G2,k),即z(G1)≤z(G2).本文用这种排列组合的方法研究并刻画了n,m中具有最小、次小Hosoya指数的极值图.     

无三角形的C(l,k)的超欧拉性

引入了C（l,k）图类的概念：对于整数k≥0及整数l〉0,用C（l,k）表示一类n阶2-边连通图．图G∈C（l,k）当且仅当对于任意的边割集S∩→E（G）,｜S｜≤3,使G—S的任一分支至少有n-k/l个顶点．证明了：若无三角形的图OEC（6,5）,则G是超欧拉的当且仅当G不能收缩为几个特殊的图．     

有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为Rα0(G)=∑ν∈V(G)dα(ν),其中d(v)为顶点ν的度数,α为非0和1的实数.图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.本文研究有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.L(n,r)、G(n,r)、H(n,r)、M(n,r)、N(n,r)分别表示一类图.当α<0时,Rα0G)取得极大值当且仅当G∈M(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈N(n,r);当0<α<1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈N(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈M(n,r);当α>1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈G(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈H(n,r).     

N阶幻方的构造算法及其代数性质

总结了一套幻方矩阵的构造算法:分N为奇数、N为4的倍数、N为其他偶数(4n+2的形式)3种情况构造了N阶平面幻方,并在此基础上探讨了N阶平面幻方的代数性质,得到了关于N阶平面幻方的秩和奇异值的性质:奇数阶幻方是满秩的,4k阶幻方的秩是3,4k+2阶幻方的秩是2k+3;n阶幻方的最大奇异值为n(n2+1)2;n阶幻方矩阵的2-模为n(n2+1)2。     

几类与圈有关图的优美性

证明了:对任意自然数n,k,非连通图C4(nk)∪C4k-1,C4(nk)∪C4k∪C8k-1,C4(nk)∪P2k+5和C4(nk)∪P3k+3是优美图.     

关于序贯抽样检验

利用Wald 的序贯概率比检验中接收产品时对应的批检验数:n1 ＊(0 , c11), n2 ＊(1 , c12),, nk ＊(k -1 , c1k), , 设计出一种改进型序贯检验(其中当c1t s 时(t =1 , , s), 取c1t ＊=c1t ;当c1t s 时, 取c1t＊ =s):n1＊(0 , c11), n2 ＊(1 , c12＊), , ns ＊(s -1 , s)。证明了当次品率较小(p p0)时, 改进型序贯检验的平均抽检个数N ＊(p)与序贯概率比检验的N(p)比较接近, 但抽检周期要小得多。表1 参6     

联图PmVP2k＋1中保Wiener指数的树

Wiener指数是指一个连通图中所有顶点之间的距离之和．给定一个连通图G,若存在G中一棵子树T,使得w（G）=W（T）,则称T为G的一棵保Wiener指数的树．给出了对于满足下列条件下的某类m＋2k＋1阶联图PmVP2k＋1中均有保Wiener指数的子树：m=t2＋4t＋8/3k3-k2＋4/3k＋1（t≥k2-1/2k）此结果蕴含了先前的一个结论．     

一类树的最小正根

设Kq1, q为K1, q的q 个悬挂点各接出1 条悬挂边而得的2q +1 阶树, 又若T 是边独立数为q 的2q +1 阶树, 则q 2 时有:①q (T)q (Kq1, q), 等号成立当且仅当T Kq1, q ;②q (Kq1, q)=1 。另外, 对一般边独立数为q 的n 阶树, 提出了1个类似的猜想。图2 参4     

图K2n\E(K1,m)(n≥2)的点可区别边染色

图的一个正常边染色被称为点可区别边染色若任意两点的色集合不相等,其所得的最少颜色数称为点可区别边色数.应用平行线法研究了图K2n\E(K1,m)(n≥2)的点可区别边染色,并得到了其点可区别边色数,进一步验证了图的点可区别边染色猜想.     

5连通图的分裂和可收缩边

引入5连通图中度为5的顶点的分裂,利用分裂和收缩的运算对某类5连通图进行归纳,证明了对于阶至少为7的5连通图G,当G的任一断片的阶不等于2,且对G的任一5度顶点z,G[NG（z）]中含子图（K2∪2K1）＋K1,则对G的任意顶点x,下列断言之一成立：1）x关联一条可收缩边;2）在NG（x）中存在一个5度顶点y关联一条可收缩边;3）在NG（x）中存在一个5度顶点y,使得对y作某一个分裂运算所得的图是5连通的.     

关于n-可扩图的一些新充分条件

若图G包含一个经过G的每个顶点的圈,则称图G为Hamilton图.若一个连通图G有n条独立边,且任意n条独立边都可扩展为G的完美匹配,则称G为n-可扩图.利用判别Hamilton图的Fan-型条件和Chvatal-Erdos型条件,分别得到两个新的判别n-可扩图的充分条件.     

12阶的(4,8)-正则极大平面图的不存在性

当图的顶点数n>12时,不存在正则极大平面图。S.Karimi et.al.提出了(r,k)-正则极大平面图的概念,并讨论了(5,6)-正则极大平面图的存在性。作者曾讨论了阶n>12的(k,l)-正则极大平面图的存在条件及构造方法,研究并讨论了阶n(n>12)的(k,l)-正则极大平面图的存在性及其构造,对于剩余的两种情况,同时提出了两个猜想。本文在此基础上又证明了其中一个猜想的正确性——不存在12阶的(4,8)-正则极大平面图。     

关于一类树的优美标号

设L为简单无向图G的一个顶点标号,L称为图G的优美标号,若L满足以下两条：（1）L为G的顶点集V到{0,1,…,{E｜}的一个单射;（2）由L’（e）-｜L（u）-L（v）｜（其中e—uv）决定的边标号L’是从G的边集E到{0,1,…,｜E｜}的一个双射．根据优美图的定义,研究优美树的问题中,Rosa猜想所有的树是优美树,研究了一类树Tm,n^h的优美性．     

关于曲面的列表点荫度定义与探讨

设为一图,用最少的颜色去着图,使得每种颜色的导出图是森林的所需色数,称为点荫度,记为。在这篇文章中,定义了列表点荫度,利用欧拉公式、面度和与点度和相等及亏格与顶点数的关系得到了亏格为的图的列表点荫度的上界及无三圈的亏格为的图的列表点荫度的上界。     

轮作和施肥对半干旱区作物地上部生物量与土壤有机碳的影响

 【目的】了解轮作与施肥对土壤有机碳的影响是建立持续发展措施的关键。【方法】以长期定位试验（1984～2002）中的10个典型处理为基础,分析了地上部生物量和耕层（0～20 cm）土壤有机碳变化,探讨半干旱区轮作和施肥对0～20 cm土层有机碳的影响,10个典型处理分别为休闲（F）;冬小麦连作体系中的3个施肥处理：不施肥（W/W+CK）、化肥（W/W+NP）、化肥有机肥（W/W+NP-FYM）;冬小麦-冬小麦+糜子-豌豆轮作体系中的3个施肥处理：不施肥（W/WM/P +CK）、化肥（W/WM/P +NP）、化肥有机肥（W/WM/P+NP-FYM）处理;1个冬小麦—冬小麦-红豆草轮作处理（W/W/S+NP）;人工苜蓿中2个施肥处理：不施肥（A/A+CK）和化肥有机肥处理（A/A+NP-FYM）。【结果】冬小麦连作体系（W/W）中,不施肥处理（W/W+CK）的地上部生物量平均为3.3 t•ha-1,化肥处理（W/W+NP）和化肥有机肥处理（W/W+NP-FYM）依次为7.5和11.2 t•ha-1;冬小麦-冬小麦+糜子-豌豆轮作（W/WM/P）体系中,不施肥处理（W/WM/P+CK）地上部生物量平均3.1 t•ha-1,W/WM/P+NP和W/WM/P＋NP-FYM地上部生物量依次为7.1和8.3 t•ha-1;冬小麦-冬小麦-红豆草轮作（W/W/S+NP）为8.5 t•ha-1;苜蓿连作不施肥（A/A +CK）和化肥有机肥处理（A/A+NP-FYM）体系地上部生物量依次为4.1和5.0 t•ha-1。18年期间, W/W+CK处理土壤有机碳含量（6.7 g•kg-1）无显著变化,W/W+NP和W/W+NP-FYM处理提高13%和51%; W/WM/P+CK土壤有机碳含量（7.0 g•kg-1）无显著变化,W/WM/P+NP和W/WM/P＋NP-FYM土壤有机碳提高7%和47%;W/W/S+NP处理土壤有机碳提高了29%;A/A+CK和A/A+NP-FYM处理有机碳提高了43%和71%。【结论】轮作与施肥显著影响土壤碳输入量,18年期间土壤蓄存的碳与累计输入土壤的有机碳存在显著的线性相关关系（SOC=1.65CReturned+5.95,R2＝0.95＊＊）。秸秆还田、草粮轮作或退耕还草是改善该地区土壤质量,实现土壤蓄存碳潜力的重要途径。