用无网格径向点插值法分析中厚板的弯曲问题

利用无网格径向点插值方法对四边固支和四边简支中厚方板以及悬臂中厚梯形板的挠度和应力进行了分析和计算.编制了该方法的计算机程序,研究了计算结果的精度和收敛性.由于该方法是采用径向基函数耦合多项式基函数来构造形函数,其插值函数具有Kronecker Delta函数性质,可以和有限元法一样很方便地施加本质边界条件.而且该方法是基于节点信息而不是基于单元或网格信息,所以用该方法求解薄板问题时也可以避免剪切自锁现象.算例结果表明,用无网格径向点插值法分析中厚板的挠度和应力问题所得计算结果与已有文献解以及有限元解都十分地吻合,并且具有效率高、精度高、收敛性好和易于实现等优点.     

利用点插值函数作为试函数的最小二乘配点法

采用径向基函数与多项式基函数作为耦合的基函数，并利用点插值法构造加权残值法中的近似试函数，试函数中的形函数具有狄拉克-δ函数性质，因此可以直接施加本质边界条件．利用这种试函数和采用最小二乘配点法求解了一维二阶微分方程和薄板的弯曲问题，并与理论结果进行对比；同时还检验了配点数以及节点支持域半径对计算精度的影响．数值结果表明：这是一种与单元划分无关的无网格方法，具有模拟简单，计算精度高，收敛快的优点．     

径向基函数在无单元方法中的应用

采用基于径向基函数的无单元法求解微分方程，探讨2种径向基函数的性质。得到了基函数中自由参数与求解精度的关系曲线，以及节点均布时自由参数最佳取值的计算公式及其数值；将节点均布下得到的自由参数取值公式应用于节点任意排列的情况，其求解精度仍能得到保证；比较了无单元方法在节点均布与否2种情况下的计算精度，其求解结果变化不大，均满足精度要求，说明这种无单元法对节点位置不敏感。     

基于结构网格点的Euler方程无网格自适应求解算法

提出了一种自适应无网格Euler方程求解算法。构造了基于无网格点云结构的布点加密技术，实现了借助压力梯度变化准则的流场局部加密；借助流场结构化剖分技术，给出初始无网格节点分布，并采用四步显式Runge—Kutta时间格式推进计算，求解了绕翼型的典型流动问题。数值算例表明，本文提出的方法能有效地提高流场的分辨率，如捕捉激波等流动特征清晰明了。     

基于无网格局部Petrov—Galerkin方法的h型自适应分析

基于无网格局部Petrov-Galerkin方法进行了h型自适应分析.在进行自适应分析时以Von Mises等效应力作为应力高梯度判据,以最小节点允许距离作为应力高梯度区域加密方案.基于无网格局部Petrov-Galerkin方法实现了对二维线弹性平面问题的h型自适应分析.数值算例表明,基于无网格局部Petrov-Gaterkin方法的h型自适应分析具有较好的稳定性和收敛性.     

对流扩散方程的非标准无网格局部Petrov-Galerkin法

用无网格局部Petrov-Galerkin法求解对流占优的定常对流扩散方程将出现数值伪震荡.将Stream-line Upwind Petrov-Galerkin Method和Galerkin Least-Squares Method中的稳定化思想引入无网格局部Petrov-Galerkin法,构造了两种非标准无网格局部Petrov-Galerkin法,均能很好的消除对流占优时的数值伪震荡.数值算例显示了方法的可行性和有效性.     

用无网格局部Petrov-Galerkin法分析弹性地基上的梁

利用无网格局部彼得洛夫－伽辽金法求解了弹性地基上的浅梁。给出了简支梁和固支梁的位移和能量的索波列夫模及其相对误差。计算结果表明，这种方法具有稳定性好、收敛快且精度高的优点。     

用无网格局部Petrov-Galerkin方法分析Winkler弹性地基板

利用Winkler弹性地基板控制微分方程的等效积分对称弱形式，同时对变量(挠度)采用移动最小二乘近似函数进行插值，研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法在弹性地基板弯曲问题中的应用．它不需要任何形式的网格划分，所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行，并用罚因子法施加本质边界条件．数值算例说明，无网格局部Petrov-Galerkin法不但能够求解弹性静力学问题，而且在求解弹性地基板问题时仍具有收敛快、稳定性好和精度高的特点．     

金属体积成形过程的无网格RPIM方法分析

建立了基于无网格径向点插值RPIM法的二维体积成形动态显式计算模型.采用具有Delta函数性质的RPIM形函数构造位移域,因此可以很方便地施加本质边界条件.基于防御节点法给出了二维接触碰撞问题的接触力计算方法,避免罚函数法罚因子选择问题,以及拉格朗日乘子法不适合显式算法的问题.采用完全拉格朗日格式和弹塑性本构关系解决金属体积成形过程所涉及的几何非线性和材料非线性问题,并通过将工件变形分解为偏量部分和体积部分,有效消除金属体积成形中的体积自锁现象.数值算例表明,该算法可方便准确处理大变形畸变问题,是模拟金属体积成形过程的一种有效方法.     

径向基函数网络模型在水质评价中的应用

建立了一个水库水质评价的径向基函数人工神经网络(RBF-ANN)模型,应用一种简便、快速的最小二乘算法训练RBF-ANN.在水库水质评价的应用结果表明,RBF-ANN模型及其算法是合理、有效和通用的.     

关于无网格方法中点插值形函数的研究

点插值法与其他无网格方法不同的是采用多项式近似来构造形函数，这种形函数具有Kronecker delta函数的特性，因此，易于施加本质边界条件．本文研究了点插值法中以单项式为基函数的形函数的建立及其性质，并通过矩阵三角化算法来克服形函数矩阵大奇异性．同时，本文所给出的数值算例验证了形函数具有Kronecker delta函数的特性，说明了点插值形函数具有精确的曲线拟合特性并能通过分片试验．     

局部Petrov-Galerkin方法在非线性边值问题中的应用

把一种真正的无网格局部Petrov-Galerkin方法用于求解非线性边值问题.为了克服一般局部Petrov-Galerkin方法计算工作量较大的问题,选择一个分段函数作为加权残值法的加权函数,简化了非线性问题中刚度矩阵的域积分.基于局部Petrov-Galerkin积分方程逐点建立的思想,推导了一种直接插值法用于施加本质边界条件.通过算例表明,这种局部Petrov-Galerkin方法是一种具有收敛快、精度高的方法.     

指数型功能梯度材料十字裂纹问题的应力场通解

研究指数型功能梯度材料十字裂纹问题,利用指数型功能梯度材料平面问题的应力场通解形式,对十字裂纹问题的应力场做了分析,给出了该问题的应力场通解结果,并利用此结果 研究了裂纹尖端的应力强度因子.研究表明,对功能梯度材料平面问题中含不同的裂纹模式的应力场,均可通过利用其平面问题的通解形式来讨论,并给出不同裂纹模式的应力场通解...     

GIS空间插值方法在湖泊水质评价中的应用效果比较研究

采用Kriging和径向基函数等2种GIS空间插值方法对梁子湖的水质污染现状进行分析研究,结果表明,梁子湖的大片水域水质都处于Ⅱ类和Ⅲ类,在湖泊的中部以及宁港附近的水域起水质可以达到Ⅱ类甚至Ⅰ类水质标准。通过对2种插值方法的应用效果进行比较,得出在研究区的空间尺度及采样规模下,Kriging具有较高的精度,其插值分析结果较为接近实地数据,可以作为梁子湖水质评价的主要空间插值方法。     

多元空间分次插值适定结点组的几何结构

利用代数几何学中关于理想和代数簇的理论,我们研究了代数超曲面上分次插值适定结点组的几何结构,通过上述理论的研究,并利用无重复分量代数超曲面上的分次插值适定结点组的构造方法,我们又得到了构造高维空间中分次插值适定结点组的递归构造方法,从而初步弄清了多元分次Lagrange插值适定结点组的几何结构。     

基于 RBF 神经网络的钢构件质量追溯系统研究

提出一种基于RBF神经网络的数据挖掘方法,将RBF神经网络应用于数据挖掘的分类和预测中,解决钢构件过程中的性能预测问题。其中用黄金分割法确定基于RBF神经网络的隐层节点数,减少该算法的计算复杂度,最终将其应用于某钢铁企业质量控制系统。构建对钢构件质量检测的数据挖掘及质量追溯平台,该平台是基于RBF神经网络的数据挖掘技术的。实际应用证明,产品的质量合格率可达到96.27%,符合国家相关的标准和技术指标。