推广的KdV方程的孤立波解

本文首次正确地给出了推广的KdV方程的孤立波的三阶近似解析解。     

KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解

利用守恒律方程等价的概念和求精确解的方法,给出了KdV方程、MKdV方程及其等价方程的一类精确解。     

几个含源守恒律方程的精确孤波解

从KdV方程、MKdV方程的孤波解出发,获得了带非均匀项的KdV方程和带非均匀项的MKdV方程的精确孤波解。     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

Hirota-Satsuma耦合KdV方程行波解的分支

运用平面动力系统理论,研究了Hirota-Satsuma耦合KdV方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及无穷多光滑周期波解。并在不同的参数条件下,给出了光滑孤立波解、扭结波和反扭结波解以及光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述所有的显示精确行波解。     

简化的双线性法求Lax型7阶KdV方程的多孤子解

应用简化的双线性方法研究由Lax导出的7阶KdV 方程.通过一些辅助函数的特殊表达式作为解的假设, 利用数学软件计算获得了该方程的两孤子解和三孤子解,并给出两孤子解和三孤子解的三维图和二维图,直观地 显示了这两种孤子解的动力学行为,同时也体现了简化的双线性方法在解可积方程中的有效性.     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件,并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性．     

系数依赖于时空坐标的广义KdV－MKdV方程的无穷守恒律

首先建立系数依赖于时间坐标的广义ＫｄＶ方程和系数依赖于时空坐标的广义修正的ＫｄＶ－ＭＫｄＶ方程的广义Ｍｉｕｒａ变换。然后得到了这两个方程的无穷守恒律。     

一类非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

给出一类非线性双曲型方程初值问题解爆破的充分条件, 并且证明问题局部广义解的存在性和唯一性.     

半离散5阶非线性 KdV 方程的全局吸引子

研究在 R上具有周期边界条件的半离散5阶非线性 KdV 型方程解的长时间行为。首先利用 Crank‐Nicolson格式对其进行离散,然后证明了该方程在 H 5上紧的全局吸引子的存在。     

非线性抛物方程整体解的存在性和爆破

考察了一类非线性抛物型方程非局部边界条件和局部源问题,利用上下解方法和比较原理,得到了整体解的存在性和爆破结果.     

一类带非局源的退化抛物方程组解的整体存在与爆破

讨论了一类非局部退化抛物方程组ut=vp1(Δ u+au∫Ωvq1dx), vt=up2(Δ v+bv∫Ωuq2dx)的解的爆破性质, 并利用上、 下解方法得到了解的整体存在与爆破的条件.     

带变指标梯度项的p-Laplacian方程正解的爆破

研究了RN中一般区域上的带变指标梯度项的p-Laplacian方程正解的爆破性质.通过构造适当的辅助函数,结合对空间区域的细致分析,利用不等式技巧,证明了其正解产生爆破的充分条件.     

二阶具复杂偏差变元的Duffing型方程周期解研究

用重合度理论研究了二阶的具有复杂偏差变元的Duffing型方程x″(t)=ax′(t) bx(t) g(x(x(t)))=p(t),得到其周期解的存在性。     

一类非线性抛物方程Cauchy问题解的逼近性质

利用基本解与初值的卷积来构造非线性方程的解，用卷积结果来逼近其真解，并运用Holder不等式和Taylor展开式给出了卷积结果与真解之间的误差．     

非线性非齐次双调和方程正解的存在性

考虑了非线性非齐次双调和方程的Navier边值问题,得出了不同情况下其正解的存在性和多重性.改进了郭真华的相应结论.     

系数可变号的非线性偏差分方程的频密振动解

利用无穷双序列的频密测度概念,讨论了一类系数可变号的非线性偏差分方程的频密振动性.利用方程中系数序列的＂频密测度＂,不仅给出了方程的解频密振动的充分条件,而且指出了解的振动频率.     

高阶非线性时滞微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程x（n）（t）＋h（x＇（t））x（t）＋f（x（t））x＇（t）＋g（x（t-τ（t）））=p（t）周期解问题,得到了周期解存在性的若干充分条件.     

耦合变系数Newell-Whitehead方程的达布变换及其多孤子解

借助耦合变系数Newell-Whitehead方程的Lax对和谱问题的规范变换构造了一个包含多参数的N-波达布变换.运用达布变换来产生耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解.变系数函数的几何和内部性质对孤波的形状和孤波的移动方向有非凡的影响.最后,通过合适地选择参数,耦合变系数Newell-Whitehead方程的多孤子解的性质被显示出来.