矩阵分块及其求逆

对于满秩方阵的求逆问题,可通过求伴随矩阵的方法及利用初等变换的方法来解决,这在一般的线性代数的教科书中已经常见。本文介绍另一种矩阵求逆的方法。     

分块循环矩阵的求逆方法探讨

讨论了几种分块循环矩阵求逆的算法,给出了利用分块循环矩阵的准对角化进行求逆的一种简便方法。     

对称矩阵的特征值逆问题研究

给出一类可逆矩阵的特殊性质,进而证明对于一类n阶对称矩阵的特征值逆问题,只需找到n个具有部分正交关系的特征向量即可,并且证明了满足条件的对称矩阵是唯一的。     

多元回归求逆矩阵的数学模型及程序的优化设计

<正> 本文根据最小二乘法的原理,从广义逆矩阵的概念出发,导出了多元回归的正则方程。并应用“正交多组平差法”一文中的方法,讨论正则方程组求逆矩阵的数学模型。按 PC—1500BASIC 文本,编制了多元回归分析的计算程序,其显著特点是对统计符号的输出作了优化的设计,并与现行教材“田间试验和统计方法”一书中的符号一致,这种设计便于用户能较直观地理解统计符号的意义,对统计资料进行正确的分析。一、多元回归的正规方程设有 P 个自变量 X_1,X_2,…X_p 和因变量 Y,它们之间存在着线性关系,其相应的资料矩阵为:     

用初等变换求矩阵的特征值问题

依据矩阵初等变换的定理及其性质,证明了任意1个n级复矩阵A,都存在1个n级可逆矩阵p,使得p-1 AP=Λ为1个上三角矩阵.从而把求任意1个n级矩阵的特征值的问题通过初等变换转化为求上三角形矩阵的特征值的问题,并给出了求解的具体步骤.     

关于讲授逆矩阵问题一点见解

一、问题提出　　在通常的线性代数教科书中 ,一般都先介绍方阵A =(aij)之伴随矩阵adjA ,然后引入逆矩阵的定义 ,再论证矩阵可逆的充分必要条件 ,给出求矩阵A的逆矩阵公式A-1=1detAadjA 。这种处理方法有 3个弊病 :一是伴随矩阵的给出显得突然而令人费解 ,二是论证矩阵可逆的充分必要条件时给人一种神秘而觉得不好想象 ,三是这样处理使教材的组织也显得很零乱。二、问题分析　　笔者认为在讲授逆阵问题时 ,可以先不介绍伴随矩阵这一概念 ,通过线性变换的逆变换引入逆矩阵的定义。设给定一个由变量x1,x2 ,… ,xn 到变量y1,y2 ,… ,yn的线…     

两类对称箭形矩阵的逆问题

研究了2类矩阵逆特征值问题,给定4个同维数的列向量,求对称箭形矩阵逆,问题有解的条件,得到了该问题有解的充分必要条件,给出了求解的方法,给定2个同维数的向量,求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解,证明该问题一定有解,并给出了解的表达式以及求解的算法。     

求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法

利用周期三对角矩阵的结构特点,通过适当的矩阵分块,将周期三对角矩阵的求逆转化为三对角矩阵的求逆问题,同时借助矩阵的Crout分解方法给出了一种求三对角矩阵逆矩阵的的简单算法,并将其应用到求解周期三对角矩阵逆矩阵中。数值试验表明此算法是有效的。     

爪形矩阵的性质及逆特征问题

研究了爪形矩阵的几种性质，并讨论了其逆特征问题。     

修正矩阵的Drazin逆

主要讨论了修正矩阵A-CB的Drazin逆,其中A为幂等矩阵.首先根据Drazin逆的定义给出了A-CB在条件C=AC下的Drazin逆的表达式,再利用两矩阵之和的Drazin逆的计算公式得到了A-CB在条件BC=BAC下的Drazin逆的表达式.     

分子血缘矩阵及其逆矩阵计算的程序设计

一、引言BLUP(Best Linear Unbiased Prediction 最佳线性无偏预测)统计方法的发展,尤其是动物模型 BLUP 法的应用,是近年来动物育种的最重大进展之一,也是九十年代在世界范围内推广应用的主要育种技术。动物模型的一个重要特征,就是可以利用动物个体的所有可知亲属关系对动物个体进行遗传评定和选择。显然,它的有效应用有赖于血缘关系的准确判定,即分子血缘矩阵(A)及其逆矩阵(A~(-1))的快速、准确的计算。本文主要提供 FORTRAN 源程序,采用列表法计算分子血缘矩阵和采用高斯-约旦迭代法求其逆矩阵,借以推动动物模型 BLUP 方法的实际应用。二、采用列表法计算分子血缘矩阵     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.     

长方矩阵的逆及其性质

推广了矩阵的逆的概念，给出了长方矩阵的逆的定义，讨论了长方矩阵的逆的几个性质，给出了求长方矩阵的一个逆的方法。     

利用字符串求任意数的阶乘

求任意一个正整数的阶乘是一个较为经典的问题。但我们知道。对各种高级语言而言，能表示数据的范围是有限的。本作对传统的求阶乘算法进行了改进，利用字符串进行数据处理，可以准确地求出任意正整数的阶乘，并编程予以实现。     

上三角矩阵空间的保持逆矩阵的函数

目的 保持问题中的函数保持问题的基本思路主要有寻求新的不变量或者把已有结果的条件削弱或者改变已有结果所作用的集合,在全矩阵空间上保持逆矩阵的函数形式刻画的基础上改变所作用的集合为上三角矩阵空间,研究上三角矩阵空间上保持逆矩阵的函数的形式.方法 以上三角矩阵空间中的逆矩阵为研究对象,通过线性代数中矩阵的运算及群论中同态的...     

分块逆M-矩阵的一个性质

从逆M-矩阵具有幂不变的零位模式出发,获得了分块逆M-矩阵的一个性质.     

逆包络法求扇形板截形的研究

依据扭制钻头工艺，建立了相应的数学模型，采用逆包络法求得扇形板截形数据，并用圆弧拟合以适合工厂的实际生产的需要。     

镶边四块矩阵的Moore-Penrose逆

考虑镶边四块矩阵L=(A B)C O的Moore-Penrose逆,得到了当L的Moore-Penrose逆中有一子块为零时的Moore-Penrose逆的表达式,并给出了表达式成立的充分必要条件.     

逆矩阵的教学过程设计与探讨

逆矩阵在线性代数课程中占有重要作用。由于概念比较抽象,在具体教学实践中,很容易留给学生枯燥、抽象、只会套用公式进行求解的印象,进而导致学生没兴趣主动参与学习。结合教学实践,针对逆矩阵这一知识点,通过引入实际教学案例,具体使用抽象数学知识去解决实际问题,以问题为导向引导学生自主学习。在保障课堂教学质量的同时,既能提高学生的学习兴趣,培养学生自主学习的能力,又能让学生感受抽象数学的实际价值。     

二重(r_1·r_2)-循环Toeplitz矩阵求逆的简便算法

利用解一个方程组的方法，给出了（n1，n2）型二重（γ1，γ2）-循环Toeplitz矩阵逆阵的一种简便算法．该算法整个运算不超过矩阵本身元素及参数γ1，γ2所属的数域范围．