函数的连续性

介绍了函数的连续性的三种等价定义，并对它们之间的等价关系进行了互相证明，使人们更加深入地了解函数的连续性。     

函数的最凸点与一致可导性

给出了函数的最凸点的定义,刻画了几类基本初等函数的最凸点,进而刻画了满足一定条件的函数的最凸点的特征,建立了函数最凸点和其一致可导性之间的联系.     

非线性泰勒规则的形成机理研究

从菲利普斯曲线非线性和央行损失函数非对称性两个视角论证了非线性泰勒规则的形成机理，数理证明结论显示：无论菲利普斯曲线是上凸还是下凹，都意味着通货膨胀对产出缺口的反应是非对称的，都会导致泰勒规则的非线性；央行损失函数的非对称性是导致泰勒规则非线性的另一个原因.当存在扩张谨慎需求时，利率曲线是下凹的；当存在价格平稳谨慎需求时，利率曲线是上凸的；当两种谨慎需求都存在时，利率曲线的凸凹性依赖于那一种谨慎需求占主导地位，当价格平稳谨慎需求占优时，利率曲线是上凸的；当扩张谨慎需求占优时，利率曲线是下凹的.     

凸Vague集的定义及性质

针对关于Vague集的凸性研究较少的现状,首先基于Vague集的真隶属度函数和假隶属度函数定义了凸Vague集,然后对凸Vague集的一些性质进行了研究,得出了几个有用的结论.     

经济批量博弈的凸性

研究推广的经济批量博弈的凸性,当每个零售商在每个时期需求的产品量相同时,通过订货费用函数是凹函数的性质,首先,证明了零售商产生合作的动机,其次,证明了经济批量博弈的凸性.凸博弈保证合作联盟的稳定性,减少了商家的成本,增加了商家的利润.     

Vague（值）集的相似度量及其在模式识别中的应用

鉴于一些已知的Vague（值）集的相似度量和距离公式有缺陷,提出用分段函数来定义Vague（值）集的相似度量．给出了3个加权相似度量新公式并与现有的若干种Vague（值）集之间相似度量的模型进行了分析比较,应用实例表明所给公式有效．     

凹叶厚朴不同林分树干生长规律研究

2012年在福建明溪县胡坊镇选取4种厚朴林分进行调查,对平均木采用树干解析法取样,对凹叶厚朴与杉木、绿竹和油茶混交及其纯林的生长规律进行研究。结果表明,凹叶厚朴混交林胸径连年生长量达到最大值的时间（第3年）比纯林早1 a,树高连年生长量（第2年）早3 a,材积连年生长量（第8～9年）早3 a,在前10 a混交林的胸径、树高、材积平均生长量（平均值分别约为1.23 cm、1.42 m、0.0037 m3）始终比纯林（分别约为0.81 cm、1.00 m、0.0027 m3）大;且3种混交林直径、树高和材积的连年生长量和平均生长量达到最大值的时间一致,但数值存在差异：厚杉＞厚竹＞厚油混交林,说明凹叶厚朴与杉木混交能很好地促进凹叶厚朴的生长,混交效果最好,其次为凹叶厚朴绿竹混交林,再次为凹叶厚朴油茶混交林,最差的为凹叶厚朴纯林。     

利用函数凸性证明不等式

目的不等式在高等数学中的应用非常广泛,地位举足轻重,正确使用不等式可使复杂的数学问题简单化,由于它的应用方法灵活、抽象、逻辑性较强,所以不易掌握。而在不等式的证明中,有些看似复杂的问题,利用函数的凸性可以很轻松地解决。方法从解析定义、几何解释和直观描述性定义3个方面介绍凸函数定义,再揭示凸函数的判定定理和性质,其中重点把握凸函数的Jensen不等式,在前述内容的基础上建立凸函数框架统一证明初等不等式,并推证一些著名不等式。结果通过举例的方式,巧妙地构造凸函数,利用函数凸性加以证明,确实使大部分不等式的证明更加简洁明了。结论在高等数学教学中,利用函数的单调性给出了特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化,学生在学习过程中容易接受,并增加学生学习高等数学的积极性。但不等式的证明方法繁多,难度、技巧性都很大,比如导数定义法、拉格朗日中值定理法、幂级数展开法等,把应用这些方法证明不等式和利用函数凸性证明不等式结合起来,相互补充,不断总结归纳,可以拓宽知识面,提升解题能力。     

立地土壤水分对脂松人工幼林生长的影响1）

在帽儿山地区引种栽培的12年生脂松试验林中,设立上、中、下坡位3种常规尺度立地类型及设立凹地、凸地、伐桩附近、平缓坡地（对照）4种微立地类型,研究立地、微立地土壤水分物理性质变化对脂松林木生长的影响。结果表明：①立地、微立地对土壤水分物理性质有显著影响（ p＜0．05）,土壤含水量从大到小依次为：下坡位、中坡位、上坡位;凹地、伐桩、对照、凸地。②上坡位脂松生长最好,胸径（5．7 cm）分别比中、下坡位高11．8％（p＜0．05）和29．6％（p＜0．05）;树高（4．3 m）分别比中、下坡位高3．1％（p＞0．05）和14．5％（p＜0．05）。③与对照相比,凸地有利于脂松生长,凹地和伐桩对脂松生长产生负影响。凸型微立地上,脂松胸径、树高略高于对照（ p＞0．05）;而凹型微立地上胸径、树高分别比对照低40．5％（ p＜0．05）和24．9％（ p＜0．05）;伐桩附近微立地上,脂松胸径、树高略低于对照（ p＞0．05）。含水量过高不利于脂松的生长,脂松造林应选择排水良好的上、中坡位;种植点的配置上,应避开容易产生季节性积水的凹地。     

聚类分析的几个问题

本文提出优聚类的统一定义,从而概括了众多的聚类方法,建立了聚类函数的若干性质,证明了等价关系系统与系统聚类法的等价性,推广了 Fisher 算法,证得全序递归聚类法必得优聚类,得出最优聚类的一些充分条件。     

非合作博弈的轻微利他平衡点的存在性

在Marco和Morgan提出博弈论中一种新的解——轻微利他平衡的基础上，讨论了一类不连续博弈的轻微利他平衡点的存在性，进一步讨论了支付函数更弱情况（拟凹）的轻微利他平衡点的存在性．     

H-KKM映像及其抽象拟凸(凹)性

对一组H-KKM映象的情形推广了KKM定理,并讨论了取值于Riesz空间的映像的各种抽象凸（凹）概念与H-KKM映像、广义H-KKM映像的关系,还用所得结果对极大极小不等式及鞍点问题进行了研究.     

半B-（p，r）-预不变凸函数与非线性规划问题

定义了一类重要的非凸函数——半B-（p,r）-预不变凸函数,它是半预不变凸函数的真推广．首先用例子说明了此类函数的存在性,并说明它是B一不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p,r）-预不变凸函数的推广;然后,讨论了半B-（p,r）-预不变凸函数的基本性质与集合刻画,并给出了半B-（p,r）-预不变凸规划问题的非可微最优性条件,其结论具有一般性,推广了涉及不变凸函数、半预不变凸函数和B-（p,r）-预不变凸函数的一些结论．     

小麦脱粒特性的测量与表示

设计制造了一脱粒装置,使用该装置对小麦穗数、茎秆长度、喂入速度、脱粒速度和脱粒间隙等因素进行了试验,并对小麦脱粒特性的测量和表示进行了研究,认为可用谷粒分离率沿凹板变化规律的函数ｆ（ｘ）来表示小麦的脱粒特性,也可用根据该函数计算出的平均凹板弧长Ｅε和偏离程度Ｄε来表示。     

云南南滚河自然保护区蝉次目昆虫记述

为揭示南滚河自然保护区昆虫物种多样性,采用网捕法和灯诱法对该保护区蝉类昆虫进行调查和采集,依据形态特征将采集到的昆虫标本进行分类鉴定,记述各种引证和地理分布信息及分种检索表。结果表明,该保护区蝉类昆虫隶属于7科,8亚科,22属,共计29种,其中叶蝉为优势种群,有16属,22种,二者分别占总记述的72．7％、75．8％;新增云南新记录种7种,分别为：龙眼鸡（Lanternaria candelaria （Linnaeus））、柿广翅蜡蝉（Ricania sublimbata Jacobi）、龟纹圆瓢蜡蝉（Gergi-thus tesselatus Matsumera）、黄面横脊叶蝉（Evacanthus interruptus （Linnaeus））、二刺丽叶蝉（Calodia obliquasimilaris Zhang）、红翅凹大叶蝉（Bothrogonia scarlatina Cai ＆He）、红色凸冠叶蝉（Convexana rufa Li）。     

函数的幂加权平均值

利用函数的同序和反序概念,研究了函数害虫加权平均值的性质及其关于其幂指数的函数特性（如对数凸性单调性）．作为应用,引进了一个新的平均值,比较了Ｈｏｌｄｅｒ平均值和Ｓｔｏｌａｒｓｋｙ平均值．同时得到Ｏｓｔｌｅ－Ｔｅｒｗｉｌｌｉｇｅｒ不等式及自述－几何不等式的加细的结果。     

(h,φ)不变凸多目标半无限规划的对偶性

利用Ben-Tal广义代数运算,定义了一类(h,φ)-ρ不变凸函数,研究了涉及此类函数的多目标半无限规划,在更弱的凸性下,得到了一些对偶性条件.     

非凸变分不等式的四步投影算法及其收敛性分析

利用非凸变分不等式和不动点问题的等价关系,给出了一个新的求解非凸变分不等式的四步投影算法.该算 法在现有的三步迭代算法基础上,利用校正方法建立了第四步迭代公式.最后在适当条件下证明了该算法的收敛 性,所得结论推广了该领域内的一些最新结果.     

花瓣Fibonacci数的生存函数研究

花瓣与Fibonacci数有着密切关系，根据Fibonacci数与Lucas数的递归关系，给出了关于Fibonacci数的生存函数F（r，x）和S（r，n，x）的定义，得到了关于Fibonacci数的生存函数，揭示了Fibonacci数的内在联系：     

凸函数Steiner对称化的一个等价特征

函数Steiner对称化的经典定义是根据函数水平集的Steiner对称化以及函数的分层表示定义的.给出了强制凸函数Steiner对称化的一个解析表达式,它是经典Steiner对称化的一个等价特征.这个新的定义不依赖于函数水平集的Steiner对称化,而是将定义转化为一维的类似抛物线函数的Steiner对称化,这更有助于函数不等式的证明.函数的Blaschke-Santalo不等式是一个重要的函数形式的仿射等周不等式,它的几何背景是凸体的BlaschkeSantalo不等式.首先利用Steiner对称化的新的定义,证明了对于任意的强制凸函数经过一次Steiner对称化后积分值变小了;然后利用Prekopa-Leindler不等式证明了径向函数的Blaschke-Santalo不等式.由于任何凸函数经过不断的Steiner对称化总可以在Lp范数意义下收敛于它的对称递减重排,而对称递减重排即为径向函数,因此证明了函数形式的Blaschke-Santalo不等式.