求解一类HJB方程的非线性SOR迭代法

采用非线性SOR迭代法求解一类特殊的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程, 该迭代法可以看成为求解线性方程组的SOR迭代法在求解HJB方程上的推广. 在一定条件下此方法具有单调收敛性.     

一类求解广义特征值问题的瀑布型多重网格法

将满足Lipschiz条件的连续电磁场Maxwell方程组的广义特征值问题,利用有限元离散转化为线性方程组后,提出了一种新的基于并行保域逆迭代法的外推瀑布型多重网格法求解线性方程组的广义特征值问题.数值试验结果表明,该方法简单易行,与一般共轭梯度法作为磨光算子相比精度更高,有效地减少了运算时间,提高了运算效率.     

广义非线性动态最小二乘问题的一个直接解算方法

构建“数字地球“、“数字国家“等数字化科学工程的基础是数据[1],其数据具有多源、多维、多种类型、多种时态、多种精度并具有非线性特征等特点[2],首先要进行数据处理并应采用全新的广义非线性动态最小二乘法[3][4],数据处理方法的核心是广义非线性动态最小二乘问题参数估计的函数模型及其解算方法,迄今国内外对这方面的研究尚不多.本文在作者前期研究、提出的广义非线性动态最小二乘函数模型参数估计迭代法求解[5]的基础上,进一步研究、提出了一种广义非线性动态最小二乘模型参数估计的直接解算方法,将问题分离,把待求参数减半,直接求解.从而大大降低求解问题的维数,大大减少计算难度和计算工作量,这是国内外首次研究提出的一种比迭代法更快速、更有效、更科学的解算方法.为多源、多类、多时态数据处理开辟了一新途径,也大大扩大了广义非线性动态最小二乘法的应用面.     

一类多目标分式优化控制问题的弱鞍点

本文对一类多目标分式优化控制问题,通过建立广义拉格朗日函数,给出并证明了广义弱鞍点存在的充分必要条件.     

基于GaBP算法的快速潮流计算方法

研究在潮流迭代求解过程中雅可比矩阵方程组的迭代求解方法及其收敛性。首先利用PQ分解法进行潮流迭代求解,并针对求解过程中雅可比矩阵对称且对角占优的特性,对雅可比矩阵方程组采用高斯置信传播算法(GaBP)进行求解,再结合Steffensen加速迭代法以提高GaBP算法的收敛性。对IEEE118、IEEE300节点标准系统和两个波兰互联大规模电力系统进行仿真计算后结果表明：随着系统规模的增长,使用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法相对于基于不完全LU的预处理广义极小残余方法(GMRES)具有更好的收敛性,为大规模电力系统潮流计算的快速求解提供了一种新思路。     

H-KKM映像及其抽象拟凸(凹)性

对一组H-KKM映象的情形推广了KKM定理,并讨论了取值于Riesz空间的映像的各种抽象凸(凹)概念与H-KKM映像、广义H-KKM映像的关系,还用所得结果对极大极小不等式及鞍点问题进行了研究.     

一类求解广义特征值问题的瀑布型多重网格法

将满足Lipschiz条件的连续电磁场Maxwell方程组的广义特征值问题,利用有限元离散转化为线性方程组后,提出了一种新的基于并行保域逆迭代法的外推瀑布型多重网格法求解线性方程组的广义特征值问题。数值试验结果表明,该方法简单易行,与一般共轭梯度法作为磨光算子相比精度更高,有效地减少了运算时间,提高了运算效率。     

超越方程的数值计算方法与收敛速度分析

二分法与迭代法是解决超越方程求根问题的主要数值计算方法。首先介绍了二分法,并在迭代法基本理论的基础上介绍了牛顿迭代法与埃特金加速迭代法;然后借助C语言分别采用二分法、牛顿迭代法、埃特金加速迭代法对一个超越方程进行数值了求解;最后对这3种方法的收敛速度进行了对比分析。结果表明,牛顿迭代法与埃特金加速迭代法收敛速度基本相同,二分法收敛速度最慢;求解超越方程的数值解法对于求解其他的方程求根问题具有一定的参考价值。     

一类广义系统LQ问题的解法

广义系统LQ问题的解法是广义系统理论的一个重要内容．本文以矩阵理论为工具，研究了一类广义系统LQ问题的解法，提出了广义系统N-正则的概念．讨论了一类广义系统LQ问题化为正常状态空间LQ问题的方法。同时．该方法亦适用于广义系统奇异LQ问题。利用系统矩阵给出了广义系统Ⅳ一正则的充要条件。给出了广义系统奇异LQ问题化为正常状志空问标准奇异LQ问题的方法．并由此得出结论：对于N-正则的广义系统LQ问题．无论是否奇异均可得到状态反馈形式的最优解。     

广义系统奇异LQ问题的解法

文章以矩阵理论为工具,研究了广义系统奇异二次指标最优控制问题的解法。讨论了半无限区间上广义系统奇异ＬＱ问题的解及此问题与正常状态空间奇异ＬＱ问题的内在联系。