基于Mathematica的概率论教学实践初探

本文在分析利用数学软件Mathematica进行辅助教学的可行性的基础上,结合具体教例,给出了一种基于Math—ematica的概率论教学设计方法,在教学实践中取得了良好的教学效果。     

Mathematica在《高等数学》教学中的应用

介绍了Mathematica在《高等数学》教学中的应用。借助Mathematica可以使《高等数学》课程更加形象化,生动化,减轻学生计算负担,培养学生的创新能力,提高学习积极性。     

随机大系统的Lyapunov函数构造与符号计算

讨论了如何利用随机第一积分为构造非线性随机动态系统的Lyapunov函数的基本原理与方法，并在这个基础上建立孤立子系统的第一积分与随机大系统Lyapunov函数的关系，然后利用这个基本原理为构造随机大系统的备选Lyapunov函数，这一方法即可以得到一般随机系统的Lyapunov函数的结构，又便于作计算机的自动推导与符号计算。     

几种分形算法的Mathematica实现

介绍了几种分形算法(Von Koch曲线迭代分形算法、递归算法和逃逸算法等),给出了几种分形图的构造,编写了实现相应算法的Mathematica程序。编写的Mathematica程序简单易懂,且通用性强,体现了Mathematica语言在绘制分形图方面的优越性。     

基于迭代原理求解稳定渗流自由面位置的方法探讨

为解决水工建筑物稳定渗流分析中的自由面求解这一难题,文章提出了基于迭代原理求解稳定渗流自由面位置的方法。该方法与传统方法不同,在迭代求解过程中仅需迭代求解下游逸出点,而不需首先计算自由面的位置,也不用改变网格,即可得到自由面分布。结果表明,该方法可以便捷、客观地获得自由面分布,大大简化分析工作。     

基于阈值的彩色农业图像分割方法研究

根据彩色农业图像的特点,以蔗苗为研究对象对OHTA颜色模型的三分量图进行分割试验,发现I3分量图的分割效果比I1、I2分量图的分割效果要好,更加适合干蔗苗图像分割。在I3分量图中,比较了3种阈值分割方法效果,试验结果发现Ostu法与直方图双峰法分割结果更为接近,比迭代法分割效果更好。     

一个改进的求解常微分方程的四阶方法

给出了一个求解常微分方程初值问题ｙ′＝ｆ（ｘ,ｙ）,ｙ（ｘ０）＝ｙ０的改进的四阶方法,不用迭代,而是利用非迭代的修正的方法,使之校正１次就能达到了预期的精度,弥补了不进行迭代带来的损失误差。     

超越方程的数值计算方法与收敛速度分析

二分法与迭代法是解决超越方程求根问题的主要数值计算方法.首先介绍了二分法,并在迭代法基本理论的基础上介绍了牛顿迭代法与埃特金加速迭代法;然后借助C语言分别采用二分法、牛顿迭代法、埃特金加速迭代法对一个超越方程进行数值了求解;最后对这3种方法的收敛速度进行了对比分析.结果表踢,牛顿迭代法与埃特金加速选代法收敛速度基本相同,二分法收敛速度最慢;求解超越方程的数值解法对于求解其他的方程求根问题具有一定的参考价值.     

散乱数据光顺拟合的SOR方法

针对CAGD中散乱数据光顺拟合的一般模型的求解问题，采用罚函数方法处理几何约束。根据最优性条件，将反映曲面光顺性的泛函极小化问题，离散化为曲面参数域网格点上的九点差分格式。得到了关于拟合曲面在网格点上函数值的线性方程组，并证明了该线性方程组的系数矩阵对称正定的性质．保证了采用超松弛法求解线性方程组的收敛性。为了验证所提出方法的有效性，对空间散乱分布的14个数据点，当模型参数取不同值时。分别进行了拟合。试验结果表明，用超松弛法能够简单快速实现散乱数据点的光顺拟合。     

基于牛顿-拉夫逊电力系统潮流计算的改进算法

牛顿-拉夫逊法是求解非线性代数方程有效的迭代计算方法,广泛应用于现代电力系统安全分析、故障诊断与控制的潮流计算中。为提高牛顿-拉夫逊潮流计算方法的快速性和收敛精度,本文提出一种改进的牛顿-拉夫逊潮流计算法,并通过IEEE14和IEEE30节点测试系统分析表明与传统方法相比该方法所具有的优点。     

环境承载力评价的符号函数极值法研究

针对矢量模法在出现单因子超载,相对剩余率出现负值,平方后又会使其成为正值而失真的问题,提出了符号函数极值法。该方法在考虑各因子承载力平均水平的同时,突出了超载因子的影响。通过情景验证证明该方法对环境承载力能作出更准确的判断。     

基于GaBP算法的快速潮流计算方法

研究在潮流迭代求解过程中雅可比矩阵方程组的迭代求解方法及其收敛性。首先利用PQ分解法进行潮流迭代求解,并针对求解过程中雅可比矩阵对称且对角占优的特性,对雅可比矩阵方程组采用高斯置信传播算法(GaBP)进行求解,再结合Steffensen加速迭代法以提高GaBP算法的收敛性。对IEEE118、IEEE300节点标准系统和两个波兰互联大规模电力系统进行仿真计算后结果表明：随着系统规模的增长,使用Steffensen加速迭代法进行加速的GaBP算法相对于基于不完全LU的预处理广义极小残余方法(GMRES)具有更好的收敛性,为大规模电力系统潮流计算的快速求解提供了一种新思路。     

混沌系统延迟时间确定的符号化方法研究

采用等概率符号分析方法估算混沌系统的互信息,按互信息极小规则确定混沌系统中的最佳延迟时间,分析了在等概率符号化过程中,短序列长度L对符号序列的影响．指出：如果L太小,导致符号序列丢失了一些确定性信息;如果L太大,数据的相关性变差,从而影响最佳延迟时间的确定．通过对Lorenz系统和脑电信号的仿真实验得到的结果表明：短序列长度L影响着最佳延迟时间的确定,且不同系统对于L变化,其延迟时间变化敏感程度不同．     

混合单调方法与一阶泛函微分方程

本文利用混合单调方法研究了一阶泛函微分方程的初值问题,得到了某些新的结果.     

基于小波消噪和符号动力学的参考作物腾发量变化的复杂性研究

提出了基于小波消噪的符号动力学途径研究参考作物腾发量(ET0)变化的复杂度,以辽宁省的锦州、北镇、义县、黑山4个站为例,对各气象因素(1957～2006年)及ET0序列进行小波消噪,运用Lempel-Ziv算法计算其复杂度。结果表明:整个锦州市由于噪声影响ET0的平均复杂度为9.25,较真实序列平均复杂度大;义县ET0变化比其他3个站复杂;从时间上分析,锦州4个站中有3个站(锦州、义县、黑山)近20年呈现下降趋势。从符号动力学的角度研究ET0系统的复杂性,为ET0研究提供了新的工具。     

基于GIS的USLE方程各因子计算方法研究

传统方法估算土壤侵蚀量限制因素过多,USLE方程为土壤侵蚀量估算提供了一般算法,但是USLE方程中各因子的求算没有通用方法,在各个研究区域的运用难以量化。对基于GIS的USLE方程各因子计算方法进行探讨,给出了基于GIS技术USLE估算流域土壤侵蚀量的一般方法,以提高USLE方程在我国的可用性。     

基于成本分解法和机会成本法的影子水价计算

解释了影子水价的内涵,概括了计算影子水价的几种方法,用其中的成本分解法和机会成本法测算淠史杭灌区的影子水价,并将它们和现行水价做比较,结果表明,灌区是严重亏损经营的,灌区影子水价远远高于实际供水价格,在充分考虑农民可承受能力的情况下可适当提高水价,以缓解这种局面。     

一种新的变分问题直接解法

基于Ritz法的思路建立了一个优化模型,将粒子群优化算法运用到变分问题的求解中,提出了一种新的变分问题直接解法.数值实验的结果证明了该模型的可行性,同时也拓展了粒子群优化算法的应用领域.     

对Choleski-PCG Newton算法的一些改进

对无约束最优化问题提出了一种不精确牛顿算法模型ACPN（α）,是对DengN．Y．和WangZ．Z文（CanNewtonmethodbesurpassed．见ChineseScienceBulletin,1998,Vol．43,No．20,p．132～134）中Choleski-PCGNewton算法的改进。新算法对于变量个数在35～186范围内的无约束问题更有效,并打破了所构造的点列必须恰Q－2阶收敛的局限,对进一步改进算法有提示作用。