平面曲线的切割函数的分析性质

在平面区域的外形识别中,区域的边界曲线的双切圆方法占据重要的地位.平面闭曲线的切割函数在双切圆方法的研究中起着重要的作用.定义了平面曲线的拓广的切割函数,综合利用了代数和几何的方法,得到了平面曲线的拓广的切割函数分析性质,即拓广的切割函数是连续函数;光滑的曲线的拓广的切割函数是光滑的.     

切割函数与参数选择的关系

定义了平面正则曲线和空间正则曲线的拓广的切割函数的一般参数表示,利用微分几何技术,研究了曲线的拓广的切割函数与曲线的参数变换之间的关系,进而得到了曲线的拓广的切割函数与参数的选择无关的结论.     

切割函数关于第二参数的分析性质

重新定义了平面曲线的切割函数,使用经典的微分几何方法,得到了平面曲线的切割函数对第二参数的连续性和可微性,即平面曲线的切割函数关于第二参数也是连续函数;光滑曲线拓广的切割函数对两个参数都是光滑的.     

切割函数的运动不变性

使用向量分析的方法,定义了曲线的拓广的切割函数,讨论了正交变换的若干性质,研究了曲线的运动不变性,应用正交变换的性质,得到了曲线的拓广的切割函数是运动不变量的结论.     

平面曲线的切割函数的第二参数可导性

目的研究平面曲线的切割函数关于第二参数的可导性。方法先构造一组形式计算公式,再使用几何分析法。结果得到了平面曲线的切割函数关于第二参数的一阶导数和二阶导数的表达式,以及它们在间断点处的极限值。结论平面曲线的切割函数关于第二参数是可导的,并且它的一阶导数和二阶导数都连续。     

二次曲线的拓广——对拓广平面内二次实迹曲线共同形状和性质的探讨

二次曲线(椭园、抛物线、双曲线)在拓广平面内可以互相转换;它们的区别,只是相对于无穷远直线的位置不同,如图1。这是射影几何中提到的涉及二次实迹曲线的形状和性质的一个重要结论。这个结论,指出了二次实迹曲线在拓广平面内的等价性(或同一性),     

平面曲线切割函数的一阶和二阶导数

使用几何分析的方法,构造了两组形式计算公式,并使用其计算了平面曲线的切割函数的一阶导数和二阶导数的表达式,讨论了这两个导数在间断点处的极限情况,得到的结果:给其补充上合适的值之后,切割函数的一阶导数和二阶导数就处处连续了。     

判定平面曲线的一个充分条件

利用经典的微分几何的技术,通过具有固定方向向量函数的性质,得到了判定平面曲线的一个充分条件,并给出了这个方法在经典力学中的例子.其意义在于该方法避免了传统判别方法中对曲线的曲率不能为零的限制,较大程度地降低了判别过程中的运算量.     

空间曲线的曲率计算方法

通常我们知道如何求一个平面曲线的曲率 ,而空间曲线要较平面曲线复杂 ,没有现成的公式可以应用。本文给出空间曲线曲率的简单计算方法。考虑空间曲线Ｓ ,不失一般性 ,假定曲线Ｓ为平滑曲线 ,其方程由参数方程给出 :ｘ=ｘ(ｔ) ,ｙ=ｙ(ｔ) ,ｚ=ｚ(ｔ)　　　　　　　θ ｔ  ( 1 )对 ( 1 )中的函数要求具有二阶导数。讨论其在Ｍ点 (ｔ=ｔ0 )的曲率。可以把本曲线看作是质点在空间中的运动轨迹 ,则质点的速度向量及加速度向量可以由 ( 1 )中函数的一阶及二阶导数给出 :速度向量ｖ ={ｘ′(ｔ0 ) ,ｙ′(ｔ0 ) ,ｚ′(ｔ0 ) }( 2 )加速度向量ａ ={…     

多线性奇异积分算子交换子在Morrey空间的有界性

主要考虑具有标准多线性m-Calderón-Zygmund核的奇异积分算子与BMO函数生成的一类交换子在广义Morrey空间上的有界性,作为推论得到了该交换子在经典Morrey空间中的有界定理,拓广了Perez C和Torres R的结果.     

论正切数(戴煦数)的计数意义

正切数(戴煦数)是1种与欧拉数相匹配的特殊函数和计数函数,作为独立的数学对象,19世纪中叶开始引起中外数学家的注意。本文着重分析了正切数在组合数学计数理论中的意义,简介西方数学家J.G regory(1671),Schlom ich(1857),Andre(1879,1881,1883,1894,1895),Estanave(1902),Schwartz(1931),Toscano(1936),Entrenger(1966)和Knuth,Buckholtz(1967)的成果。主要介绍晚清浙江数学家徐有壬(1840年前)、戴煦(1852)在中国数学史上的开创性工作和数学史界李俨(1955)等的研究。     

拨禾星轮工作曲线

本文在介绍了半喂入联合收刈机带扶禾器立式刈台拔禾星轮的作用、要求和工作过程的基础上,根据星轮工作过程中的运动,分析了星轮齿面对茎秆的作用力,分别求得同一星轮齿面在工作过程中互相矛盾的拨禾条件与完成拨送任务后的脱草条件。然后以对立统一观点,根据拨禾与脱草的内在联系,把这两个互相矛盾着的两方面,统一为一个表达式,从而求得既能拨住禾秆,又能脱出禾秆的星轮齿面工作曲线的合理参数。并根据分析得出的结论,提出了提高拨禾与脱草能力的有效措施,并指出扶禾框架上的导禾秆,除起导禾作用外,由于星轮齿面在工作过程中,其拨禾能力是在变化的,在拨禾能力最弱的地方,应使导禾秆靠近星轮,以利提高其拨禾能力。最后根据统一表达式的结论,介绍了星轮齿面工作曲线的简便作图法。     

关于G-预不变凸函数的一些性质

研究了G-预不变凸函数的一些重要性质,建立了G-预不变凸函数的一个等价条件,并利用该等价条件给出了二次连续可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.此外,也建立了可微的G-预不变凸函数的一个充要条件.     

应用透视仿射对应法解画法几何问题

本文阐述了透视仿射对应法的基本概念,确立的条件、性质、主方向及圆的透视仿射对应图形椭圆等方面问题。列举了利用此法解画法几何中线面的交点;面面的交线;点到线;点到面间的距离等定位和度量问题的实例。     

内接于平面凸闭曲线的多边形面积和周长取得极值的必要条件

平面上任一光滑的凸闭曲线的内接多边形,其面积取得极值的必要条件是:曲线在每一顶点处的法线与该点相邻两顶点的连线垂直;其周长取得极值的必要条件是:曲线在每一顶点处的法线平分该顶角。     

最小二乘分段多项式拟合及其计算机程序

本文运用数理统计的原理,阐述了对平面离散数据进行最小二乘分段多项式拟合的数学模型和方法,估计了拟合曲线的误差,并编制了相应的通用FORTPAN计算程序,能对平面离散数据构成的单值函数曲线和多值函数曲线(在自变量x单调变化的转折点,函数连续而不光滑)进行分段多项式拟合,并能通过适当地选择曲线分界节点、各段多项式次数和各分界节点处连续的导数的阶数,满足很多实际问题的需要和所提出的精度要求。     

新建县风景水库北坡山体滑坡机制研究

通过对滑坡体和其发生环境的调查分析,新建县风景水库北坡山体滑坡具以下因素作用和发生机制：片麻岩层理走向与坡面平行是形成滑落面的重要地质基础;坡面冲沟发育、筑坝取土造成的坡角临空面是滑坡的地貌条件;粘粒含量和渗透率随土壤深度递减的剖面特性是水份在滑落面积滞并与粘粒作用导致抗剪强度减低的主要原因;滑坡前和发生时的雷雨条件是造成土体增重和促发牵引动力的重要触发因素。     

活塞环外圆加工的在位测量技术研究

提出了一种检测活塞环外圆表面的新方法－在位测量，通过自主设计的软硬件系统，及集成的活塞环自由形线生成系统，使活塞环自由形成的生成和测试一体化，大大提高了活塞环的生产率，缩短了活塞环加工的周期。