方程△u+|x|m(up-u)=0在Rn中有界球域内的正解非存在性讨论

讨论了方程△u | x |m(up-u)=0(p＞1,m＞0)在Rn中有界球域上Dirichlet问题的正解的非存在性.当p≥2m n 2/n-2即临界指数为p=2m n 2/n-2(n≥3)时,方程的Dirichlet问题无正解.     

一类带临界指数的凹凸非线性椭圆方程第二个正解的存在性

主要研究了一类凹凸非线性椭圆方程-Δu=up+λuq x∈Ω u>0 a.e.x∈Ω u∈H1(Ω)(1)第二个正解的存在性,其中N≥3,p=N+2/N-2,0相似文献   

一类Positone边值问题正解的存在性

对一类具有奇性的Positone边值问题{(ψp(y')')+μq(t)f(t,y)=0 0相似文献   

带 Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程正解的存在性

研究了一类带有加权Hardy-Sobolev临界指数、Dirichlet边界条件和含超线性项的半线性椭圆方程-div(|x|-2a ▽u)-μu|x|2(1+a)=|u|p-2|x|bpu+f(x,u)当一般项函数f(x,t)和a,b,μ满足一定条件时,通过山路引理和强极大值原理得出该方程至少有一个正解.     

二阶椭园型偏微分方程Dirichlet问题可解的充分条件

前言 在R·柯朗,D·希尔伯特的经典著作—《数学物理方法》—中,作者曾以极大值原理论证了方程Au=-sum from i·k=1 to n a/ax_i(αik au/ax_k)+sum from i=1 to n b_i au/ax_i+cu=f在c(p)≥0的条件下,Dirichlet问题的可解性。本文解脱c(p)≥0的约束,以变分方法确定其可解的充分条件。     

一类半线性椭圆型方程的正径向解的存在性

主要通过上下解方法讨论一类比较特殊的椭圆方程-△u＋a（x）u=f（x）uα±g（x）uγ在Dirichlet条件下径向正解的存在性问题。其中x∈R^N,N≥3,α∈[0,1）,γ≥1。     

二阶差分方程边值问题正解的存在性

运用Krasnoselskii不动点定理考察了二阶差分方程边值问题{△2u(k-1)+a(k)f(u(k))=0,k∈[1,T]z/u(0)=0,u(T+1)=αu(τ)1个及2个正解的存在性,其中f:[0,∞)→[0,∞)连续,T∈Z且T≥3,τ∈[2,T-1]z.

Abstract：

In this paper, we use the Krasnoselskii fixed piont theorem to study the existence of one or two positive solutions of second-order boundary value problems for difference equations {△2u(k- 1) +a(k)f(u(k)) = 0, k ∈ [1, T]z/u(0) = 0, u(T + 1) = αu(τ)where of: [0, ∞) → [0, ∞) is continuous, T ∈ Z and T≥ 3, τ∈ [2, T- 1]z.     

方程u″+((n-1)/r)u''+rm(up-u)=0初值问题的正解讨论

讨论了方程u" ((n-1)/r)u′ rm(up-u)=0(r＞0,p＞1,m∈Z )的初值问题u′(a)=0,u(a)=α(a＞0,α＞0).利用能量函数及比较原理,得到了该问题的正解随初值α的变化情况.     

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了:若p＜0,1/p+1/q=1,2-q＜λ＜2-p,α≥-β,f(t),g(t)≥0,且0＜∫∞α(t+β)1-λfp(t)dt＜∞ 0＜∫∞α(t+β)1-λgq(t)dt＜∞则∫∞α∫∞αf(x)g(y)/(x+y+2β)λdxdy＞{∫∞α[kκ(p)-θλ(q)(α+β/t+β)q+λ-2/q](t+β)1-λfp(t)dt}1/p{∫∞α[kλ(p)-p/p+λ-2(α+β/t-β)p+λ-2/p](t+β)1-λgq(t)dt}1/q其中θλ(q)=∫011/(1+u)λuq+λ-2/q-1du,且常数因子kλ(p)=B(p+λ-2/p,q+λ-2/q)为最佳值.     

股薄肌的应用解剖学研究

讨论了方程u"+((n-1)/r)u′+rm(up-u)=0(r＞0,p＞1,m∈Z+)的初值问题u′(a)=0,u(a)=α(a＞0,α＞0).利用能量函数及比较原理,得到了该问题的正解随初值α的变化情况.     

带有临界指数的Kirchhoff方程正解的存在性

利用Nehari流形方法,研究了在N=4的情况下,带有临界指数的Kirchhoff方程{-(a+b∫_Ω|▽u|~2dx)Δu=u~3+λu~q x∈Ω u=0 x∈Ω正解的存在性.     

一类奇异半线性椭圆方程解的存在性

运用极小作用原理获得了奇异半线性椭圆Dirichlet边值问题:-Δu=u-γ+g(x, u) x∈Ω u＞0 x∈Ω u=0 x∈(e)Ω的一个存在性结果, 其中Ω(U)Rn(n≥3)是一个有界区域, γ是正常数.     

一类带有临界项的Kirchhoff型问题正解的存在性

研究了全空间中一类带有临界指数增长项的Kirchhoff型方程(a+λ∫R3|▽u|2dx+λb∫R3u2dx)（-Δu+bu）=λuq+u5 x∈R3,u∈H1（R3）运用山路定理和Brézis-Lieb引理,得出该方程至少有1个正解.     

带Dirichlet边界的椭圆方程组正解的存在性和不存在性

考察了一类带有Dirichlet边界条件的非线性椭圆型方程组的正解存在性和不存在性.主要运用了经典的特征值理论构造出方程的上下解,通过上下解方法证明了方程组正解的存在性和不存在性.     

非线性三阶常微分方程的多点边值正解问题探索

针对非线性三阶常微分方程多点边值正解问题研究较少的现状,本文以锥上不动点定理为基础,构建相应的等价方程,证明非线性三阶常微分方程存在正解的可能性。计算结果表明:在Banach空间X的锥K中,当条件(H)成立,若(H1)成立,则至少存在3个正解;若条件(H2)成立,则至少存在2个正解;若条件(H3)、(H4)成立,则存在至少1个正解。相对于已有文献的研究结果,本文的解法有一定的创新价值。     

一类非二次的椭圆问题的非平凡解的存在性

通过变分方法和分析技巧,得到了非二次的椭圆问题{-△u-a(x)u=f(x,u) u∈Ω u=0 u∈aΩ的非平凡解的存在性:定理1 假设f(x,t)满足如下条件:(f1)F(x,t)/(｜t｜2→+∞),F(x,t)/｜t｜2→0(｜t｜→0)在Ω上一致成立;(f2)存在α1＞0.1＜s＜N+2/N-2,使得｜f(x,t)｜≤a1(1+｜t｜s)对所有的(x,t)∈Ω×R成立(f3)存在常数β＞2N、N+2s-1,a2＞0,L＞0,使得tf(x,t)-2F(x,t)≥a2｜t｜β对所有的｜t｜≥L,x∈Ω成立.(如果0是-△+a 的一个特征值(Dirichlet边界条件)且满足条件:(f4)存在δ0,使得(i) F(x, t) ≥ 0,对所有的|t|≤δ x ∈Ω; or或者(ii) F(x, t) ≤ 0, 对所有的|t|≤δ x ∈Ω.则问题(1)有至少一个非平凡解.     

带有扰动项的 Choquard 方程正解的多重性

利用Ekeland变分原理、山路引理,研究带有陡峭位势和扰动项的Choquard方程-Δu+V_μu=(K_α(x)*|u|~p)|u|~(p-2)u+f(x)x∈R~N其中当V_μ,f满足一定条件时,此方程有两个正解.     

算子方程(A*)nX+X*An=B的解

设A,B是Hilbert空间H上两个有界线性算子,在A值域为闭的情况下,利用算子矩阵分块技巧研究算子方程(A*)nX+X*An=B的解,得到了该方程有解的充要条件和解的一般形式;特别地,当n=1时,研究了算子方程A*X+X*A=B的正解,给出了该方程有正解的充要条件和正解的一般形式.     

算子方程(A*)nX+X*An=B的解

设A,B是Hilbert空间H上两个有界线性算子,在A值域为闭的情况下,利用算子矩阵分块技巧研究算子方程(A*)nX+X*An=B的解,得到了该方程有解的充要条件和解的一般形式;特别地,当n=1时,研究了算子方程A*X+X*A=B的正解,给出了该方程有正解的充要条件和正解的一般形式.     

方程u″+((n-1)/r)u′+rm(u~p-u)=0初值问题的正解讨论

讨论了方程u″+((n-1)/r)u′+rm(up-u)=0(r>0,p>1,m∈Z+)的初值问题u′(a)=0,u(a)=α(a>0,α>0).利用能量函数及比较原理,得到了该问题的正解随初值α的变化情况.