复合函数导数的新求法

复合函数的导数是高等数学的重要内容之一,复合函数的导数运算又是高等数学三大基本运算中的关键,是学生深入学习高等数学知识,提高基本运算技能的基础,从而必须掌握复合函数的求导问题。但是,按照教材传统的讲授,学生不易接受,因此有必要改进教学方法。     

用矩阵求多元抽象复合函数二阶偏导数的方法

形如ｕ =ｆ(ｘ +ｙ ,ｘｙ,ｘｙｚ)的多元抽象函数求二阶偏导是微分学中的重点和难点 ,其关键点在于一方面要严格区分自变量与中间变量 ,另一方面不能丢掉偏导函数作为复合函数时的偏导数。在讲授时无法将这一抽象的问题具体化 ,但通过观察所求得的2 ｕｕ2 ,发现ｆ″ｉｊ 构成的数表具有一定的规律 ,于是考虑对这类有三个中间变量、三个自变量的多元抽象函数 ,ｕ =ｆ(ｔ,ｖ ,ω) ,其中ｔ=φ(ｘ ,ｙ ,ｚ) ,ｖ =Ψ(ｘ ,ｙ ,ｚ) ,ω=(ｘ ,ｙ ,ｚ) ,在求ｕ对自变量ｘ ,ｙ和ｚ的二阶偏导数 2 ｕｘ2 ,2 ｕｙ2 ,2 ｕｚ2 是否可寻…     

关于高阶导数求法的探讨

针对利用莱布尼茨公式在求某些函数n阶导数时无法得出通项公式的问题,本文采用三角形公式及欧拉公式解决了指数函数与三角函数相乘的n阶求导问题,并给出相应的例子。     

二元函数积分求导换序性质研究

二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算。给出了二元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。先对一变量求定积分,后对另一变量求导换序的情形,所给充分条件是只需d/dy∫baf(x,y)和∫ba/yf(x,y)dx均对y连续,较相关文献所给出的充分条件更弱。     

函数值域,最值的求法

求函数值域、最值问题,它涉及代数、几何、三角等知识,所使用的方法大致有以下几种：（１）配方法（２）利用函数单调性（３）判别式法（４）反函数法（５）换元法（６）数形结合法（７）均值不等式法（８）求导法等。　　一、配方法分析　　例１求二次函数ｙ＝－２ｘ２＋５ｘ＋１的①开口方向②对称轴方程与最值③作出图像④单调区间。解①ａ＝－２＜０开口向下②对称轴方程Ｘ＝５４,ｙｍａｘ＝３３８③略④ｘ∈（５４,＋∝）递减。求函数ｙ＝－２ｓｉｎ２ｘ＋５ｓｉｎｘ＋１的最值。解：ｙ＝－２（ｓｉｎｘ－５４）２＋３３８令ｔ＝…     

杂草对作物产量损失预测的复合函数模型

本文根据杂草与作物在田间竞争所表现出的三大特征，应用幂函数与双曲线函数的复合模型（y=d^r/（a＋bd^l）来模拟杂草密度与作物产量间的关系，通过对7组不同来源的杂草与作物竞争资料的模拟，证明幂双曲线函数复合模型具有实际的生物学意义，能准确地描述多种杂草和多种作物间的竞争关系，预测杂草为害作物可能造成的产量损失。为杂草的经济防除和进一步建立杂草防除的生态经济阚值模型提供科学的依据。     

对函数极限概念教学的探讨

在分析高等数学中函数极限概念的教学难点的基础上，给出了克服教学难点的教学方法。     

关于Γ-函数的思考

本文从另一个角度出发，讨论并证明了满足某种条件的函数具有Γ－函数所满足的最基本性质而且该函数也具有Ｌｅｇｅｎｄｒｅ倍量公式之形式的表达式。     

关于Г—函数的思考

本文从另一个角度出发，讨论并证明了满足某种条件的函数具有Г－函数所满足的最基本性质而且该函数也具有Ｌｅｇｅｎｄｒｅ倍量公式之形式的表达式。     

有理分式函数的马克劳林级数展开

利用马克劳林系数计算公式的变形,推导出有理分式函数的马克劳林系数的递推公式。     

分段函数在分界点处导数的处理方法

本文研究了分段函数在分界点处求导数的类型，给出了处理分段函数在分界点处求导数的新结论并给予证明。     

最小公倍数函数的一个新的均值

利用初等方法以及Mangoldt函数Λ(n)的性质得到了包含L(n)的一个均值公式,即就是证明:对任意实数 x >1,有渐近公式 Σn≤x L(n 1) L(n) = Σk i=1 ci·x2 lnix O x2 (lnk 1 ) x 其中k 为任意给定的正整数,ci(i=1,2,…,k)为可计算的常数,且c1 =1.     

分段函数的应用

阐述了分段函数在作图、复合、连续性、可导性及积分中应注意的几个问题.     

刍议分段函数在分段点处的导数

在讨论分段函数在分段点处的导数时,初学者往往容易对分段点2边的函数表达式利用导数的基本公式和运算法则求导,然后分别取极限来判定.分析了利用导数的基本公式讨论分段函数在分段点处的导数中存在的问题,并给出了该方法可行性的特定条件.     

平面曲线切割函数的一阶和二阶导数

使用几何分析的方法,构造了两组形式计算公式,并使用其计算了平面曲线的切割函数的一阶导数和二阶导数的表达式,讨论了这两个导数在间断点处的极限情况,得到的结果:给其补充上合适的值之后,切割函数的一阶导数和二阶导数就处处连续了。     

基于方向导数的多元函数极值的判定

首先给出一阶方向导数和二阶方向导数的定义及其与偏导数的关系,然后利用方向导数给出了判断二元函数在驻点或偏导数不存在的点处是否取得极值的2个充分条件。实例分析结果表明,利用方向导数来判断驻点或不可导是否为极值点是有效的。     

利用高阶偏导数判定二元函数极值

受一元函数极值的第三充分条件的启示，本文给出了一般的利用阶偏导数判定二元函数极值的充分条件。     

一元函数与多元函数的比较研究

本从研究多地函数的思想方法入手，分析了从一元函数到多元函数的研究中出现新问题的原因，并归纳了在一元函数中表达概念间关系的例题的正确民生与多元函数中能否得以保持的规律。