花瓣Fibonacci数的生存函数研究

花瓣与Fibonacci数有着密切关系，根据Fibonacci数与Lucas数的递归关系，给出了关于Fibonacci数的生存函数F（r，x）和S（r，n，x）的定义，得到了关于Fibonacci数的生存函数，揭示了Fibonacci数的内在联系：     

植物叶序中的Fibonacci数与Lucas数的反演

植物的叶序与Fibonacci数和Lucas数有着密切关系,根据Fibonacci数与Lucas数的递推关系,利用母函数的方法,研究Fibonacci数与Lucas数的反演关系,揭示了植物叶序的内在现象。     

偶完全数的两个注记

目的关于n=x（mody）（y=100）的性质结论前人未曾讨论过,为此探讨了偶完全数n十位数字的情况．方法利用数论中的n=x（mody）同余原理．结果得到并证明了两个结论：每个以8结尾的偶完全数,其十位数字必为2;每个大于6且以6结尾的偶完全数,其十位数字必为奇数1、3、5、7、9．结论根据推断过程,可以大致推断出偶完全数百位、千位…等各个位次上数字的大概情况．     

一类行列式的计算公式

首次利用Z变换的方法计算得到了一类具有递推关系的特殊行列式的计算公式.并且将该公式应用于这类行列式的计算,得到了一些很好的结果.同时,利用Z变换的方法来计算此类具有递推关系的n阶行列式是一个很好的途径.     

几个重要行列式的推导

作者在讲授工科类的“线性代数”课程时,结合课堂教学,对组合数学著名的Fibonacci数列Fn,应用行列式的性质推导出了F_n的一般表达式,并给出了几个有关行列式的恒等式,从而加深了学生对行列式和Fibonacci数列的认识。     

动力系统极小性的两个充要条件

目的 主要对动力系统的极小性进行研究,针对几种特殊的系统给出该系统为极小的等价描述.方法 首先,利用定义证明一集合是极小的当且仅当每一点的轨道在该集合中稠密.其次,利用反证法结合空间的序列紧致性对序列紧致空间上的同胚映射的极小性进行讨论.最后,针对紧致度量空间上的等度连续同胚,利用空间的极小性和紧致性,得到以空间中某有限个点的有限长轨道为中心,以ε/2为半径的开邻域构成的有限子覆盖,并利用f的等度连续性,由该子覆盖构造出以空间任一点的有限长轨道为中心的开邻域所作成的有限子覆盖,进而得到所要结论 .结果 序列紧致空间X上的同胚映射f是极小的当且仅当对于每一个非空开集U(∈)X,存在n∈N使得Unk=-nfk(U)=X;紧致度量空间(X,d)上的等度连续同胚f是极小的当且仅当对于任意ε＞0,存在N=N(ε)∈N,使得对于每个x∈X,集合{x,f(x),...,fN(x)}在X中ε-稠.结论 为进一步研究动力系统的极小性提供理论基础.     

关于牛顿恒等式的归纳证明

在代数学中,牛顿恒等式是联系多项式根的幂和与其系数关系的一个重要恒等式。用数学归纳法给出牛顿恒等式的一个自然证明。     

关于GRISS-代数和BCK-代数的一点注记

对GRISS-代数的性质作了初步探讨,并给出了20多条GRISS-代数的重要性质,同时也对GRISS-代数和BCK-代数之间的关系作了研究,得出了有界可交换的BCK-代数是GRISS-代数的重要结论.     

关于点染色两个定理的讨论

对魏暹荪在其所著《图论基础》一书中所给出的2个定理进行了改进,给出了2个更为确切实用的结论.     

一些关于广义伴随Stirling数的恒等式

利用发生函数的方法,给出了关于(广义的)伴随Stirling数以及(广义的)高阶Bernoulli数的一些恒等式.     

关于Smarandache-Pascal数列的几个猜想

对任意数列{bn},它的Smarandache-Pascal数列是通过{bn}定义的一个新的数列{Tn},其中T1 =b1,T2 = b1 b2,T3 =b1 2b2 b3.一般地,当n≥2时,Tn 1 = ∑ n k=0 Ck n·bk 1,其中Ck n = n! k! (n-k)! 为组合数.利用初 等方法以及组合数和Fibonacci数的性质研究并解决猜想:设{Tn}是由{bn}= {F8n 1}= {F1,F9,F17,…}生成的 Smarandache-Pascal数列,则有恒等式Tn 1 ≡49(Tn -Tn-1),其中n≥2.     

分式线性递归关系的周期解研究

递归关系不仅在数学中有广泛应用,而且在计算机算法设计与分析中也有广泛应用。对一阶分式线性递归关系具有周期解的条件进行了详细讨论,得到若干有用的结论;对二、三阶分式线性递归关系,分别列举了一个具有周期解的例子,并对解的周期性进行了验证。     

分式线性递归关系的周期解研究

递归关系不仅在数学中有广泛应用,而且在计算机算法设计与分析中也有广泛应用。对一阶分式线性递归关系具有周期解的条件进行了详细讨论,得到若干有用的结论;对二、三阶分式线性递归关系,分别列举了一个具有周期解的例子,并对解的周期性进行了验证。     

关于不定方程1/x+1/y+1/z +1/w+1/xyzw=0的一点注记

利用初等方法研究了不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=1/z＋1/w以及1/x＋1/y＋1/z=1/w＋1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式：（x,y,z,w）=[（n＋k,n（n＋k）-d]/k,n2（n＋k）2-n（n＋k）d-k/kd,n）其中n,k,d为正整数,     

关于不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=0的一点注记

利用初等方法研究了不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=1/z＋1/w以及1/x＋1/y＋1/z=1/w＋1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式：（x,y,z,w）=[（n＋k,n（n＋k）-d]/k,n2（n＋k）2-n（n＋k）d-k/kd,n）其中n,k,d为正整数,     

与Catalan数有关的组合问题研究

首先给出了Catalan数的4个经典组合模型：凸多边形的三角剖分问题、简单有序根树的计数问题、路径问题、乘法结合方式问题,给出了Catalan数的4种推导方法：迭代递推方法、生成函数方法、组合求差方法和一一映射方法,并综合相关文献的研究结果,列举了Catalan数的一些性质。     

玉米黑粉病与去雄时所带叶片数之间的关系

通过调查发现玉米黑粉病的病情指数与人工去雄时所带叶片数有关.玉米人工去雄时带1片叶、4片叶黑粉病发病最重;不带叶片去雄发病最轻;带2片叶、3片叶去雄发病中等.     

现代化奶牛场牛乳体细胞数与产奶量的关系及控制措施研究

介绍了牛乳中体细胞数与产奶水平的关系,讨论了体细胞数的影响因素及其控制措施,从牛乳中体细胞数与环境因素的关系探讨其控制方法,以期为奶牛场生产管理提供依据。     

Q(（31）1/2)中单位生成的两个递归数列中的Pronic数问题

研究了二次域Q((31)~(1/2))中单位V_n+U_n(31)~(1/2)=(1 520+273(31)~(1/2))~n(n∈Z)所给出的两个递归数列{V_n},{U_n}中的Pronic数问题,获得了{V_n}中不存在Pronic数,{U_n}中仅有Pronic数U_0=0的结果,其中1520+273(31)~(1/2)是Q((31)~(1/2))中的基本单位.利用上述结果,得到了两个不定方程的所有整数解.     

海门山羊3个基因位点遗传多态性与产羔数的相关分析

对海门山羊群体3个基因位点遗传多态性与产羔数的关系进行了分析,结果表明,在海门山羊群体中,PRLR基因内含子I有2种基因型分别为从型和AB型,PRLR基因内含子Ⅱ有3种基因型分别为CC型、CD型和DD型,FSHR基因外显子10没有多态性;PRLR基因2个多态基因位点基因型与产仔数的最小二乘分析和多重比较表明,PRLR基因内含子I 2种基因型对海门山羊产羔数的影响差异不显著(P>0.05),而PRLR基因内含子Ⅱ 3种基因型对海门山羊产羔数的影响达到了极显著水平(P>0.01).