平面上几个对偶 Brunn-Minkowski 不等式

对于平面中具有二阶光滑边界的凸体,给出了一个与之对偶的星体,称之为曲率星体。并且用积分几何与凸几何的方法,得到了该星体的一些性质及其相关的几何不等式。     

逆的对偶Brunn-Minkowski不等式

运用逆的H?lder不等式给出了逆的对偶Minkowski不等式以及逆的对偶Brunn-Minkowski不等式.     

Lp 对偶Brunn-Minkowski不等式

通过对L_p对偶Brunn-Minkowski理论的研究,并运用Beckenbach-Dresher's不等式,得到较L_p对偶Brunn-Minkowski不等式更一般的结果.     

平面上的逆Bonnesen型Minkowski不等式

研究了平面中形如A~2_(K,L)-A_KA_L≤U_(K,L)的Minkowski不等式的上界,即逆Bonnesen-型Minkowski不等式.设K,L是平面中的凸体,其面积分别为A_K,A_L,其中A_(K,L)为两凸体的混合面积,U_(K,L)为与K,L有关的几何不变量.利用平面上给定两凸体的支持函数,构造一类与给定凸体相关的新凸体.通过对新凸体几何性质的讨论,得到了一些新的加强的逆Bonnesen-型Minkowski不等式,并用此类不等式可推出一些已有结果.     

正定矩阵几个重要不等式的推广

将正定矩阵中的Hadamard不等式、Oppenhein不等式和Minkowski不等式推广到M-矩阵以及与之相关的逆M-矩阵范围内,并得到一些重要结果。     

平面凸体的α-周长及等周不等式

Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Aleksandrov-Fenchel不等式的特殊情况也得到确证.但在L_p Brunn-Minkowski理论中,L_p表面积测度的Brunn-Minkowski不等式仍是一个重要的公开问题,不论是对0p1,还是p1的情形,都没有行之有效的方法来证明相关猜测.基于Minkowski加法,利用单调有界定理和积分中值定理研究了平面凸体的α-周长,提出了两凸体关于α-周长的Brunn-Minkowski型不等式,并对两凸体分别为正n边形和单位圆盘的情形给出了证明.     

Hermite正定矩阵迹的2个不等式的推广

利用Hermite正定矩阵的相关结果及其一些初等不等式,结合矩阵恒等变形的方法,研究了Hermite矩阵迹的不等式问题,对Hlder不等式和Minkowski不等式作出了进一步推广.