一类n阶常系数非齐次线性微分方程通解的简单求法

利用算子解法,得到了一类n阶常系数非齐次线性微分方程的通解简便公式,相对于传统高等数学中惯用的待定系数法和工程中常用的Laplace变换法,该方法更简单.     

概率分布中的递推问题与Panjer递推公式

利用归纳递推的思想给出了常用的离散型随机变量的递推公式,并用同一个数学表达式表示,此时只需对表达式中的参数选取相应的值,便可获得不同离散型随机变量的概率分布,探讨与Panjer递推公式的关系,从而更好的理解离散型随机变量及其应用.     

Stifling数表示自然数方幂和

自然数幂和几千年来一直备受关注,Stirling数在组合数学、函数论中也有着广泛的应用,它们及其之间的关系研究一直受到学者的关注.本文利用Stirling数的一些性质讨论了自然数方幂和与Stirling数相关的表达式     

二阶变系数线性微分方程可解的研究

目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。     

用递推公式解常系数齐次线性微分方程组

１引言关于常系数齐次线性微分方程组ｄＹ／ｄＸ-ＡＹ（１）其中＊一ｈ,儿...,";Ａ一【Ｚ的解法有关教材上已有介绍,当方程组（１）中系数矩阵ＡＬａ－,"""ａ－－－一的特征根有重根时,所用方法或是将矩阵Ａ化为Ｊ。ｄａｎ标准型;或是应用待定系数法求解。而这些解法过程较繁琐、不便应用。为此,本文应用待定向量建立了递推公式解法。２主要结果２．１定理１若矩阵Ａ有ｎ（ｎ＞２）重特征根Ａ,则方程组（ｌ）的通解可设为ｙ００。（ａ;＋ｏｐ＋...＋Ｍ'）ｅｔｓ（２）其中,。;为含有ｎ个任意常数的非零向量,即：。;一（ｃ;,…     

一类系统积分因子的幂级数求法

研究了一类系统积分因子的求法问题,主要采用形式幂级数法待定出积分因子,并给出了计算1:-q型二次完全实系统原点的鞍点量的代数递推公式。     

(G′/G)展开法求解(2+1)维PBLMP方程的新精确解

以二阶常系数微分方程为辅助方程,结合齐次平衡原理,利用(G′/G)展开法研究了(2+1)维PBLMP方程,利用Maple软件得到方程的一些新精确解,包括双曲函数解、三角函数解,扩大了解的范围。主要步骤如下:在行波变换下,将PBLMP方程变为常微分方程,假设常微分方程的解可以表示成m G′其中m为正整数,ai与a-i不同时为0,G=G(ξ)满足二阶常微分方程G″+λG′+μG i∑ai()i的形式(=-m G=0,λ和μ为待定常数),由齐次平衡原则确定多项式的次数,多项式的系数由一个非线性代数方程组解得。该方法也适用于其他非线性波动方程(组)。     

基于RLS算法的多项式预测模型及其应用研究

为了提高经济领域统计数据的预测精度，代数多项式预测模型的建模方法应运而生．该方法使用代数多项式模型拟合给定的经济统计数据，并使用递推最小二乘法(RLS)对多项式拟合模型的加权系数进行递推计算以获得最优模型参数，然后通过获得的最优多项式模型计算未来预测数据．文章以实际统计的经济数据为例进行了仿真计算，研究结果表明，该方法不仅能实现统计数据的高精度拟合，而且具有很好的预测能力，在经济领域具有广阔的应用前景．     

Riemann Zeta函数ζ(s)的一种推导方法和证明

首先应用三角函数、双曲函数以及二者乘积的级数展开式,证明Riemann Zeta函数ζ(s)(s为偶数)时的一系列表达式,并得到一个表达形式较为简单的递推公式;同时应用此方法得到∑∞n=1coth(πz)n4p+3(p为正整数)时的一个递推公式,并应用留数基本定理逐一证明。     

非零初始条件线性系统的Legendre多项式模型降阶方法

讨论了非零初始条件下线性系统的模型降阶问题,并给出了一种基于Legendre正交多项式的时间域模型降阶算法。该方法首先将系统的状态变量在正交多项式空间中进行展开,然后由状态方程得到展开系数的简单递推式,接着对其正交化,求得投影矩阵,通过正交投影变换得到降阶系统。由该方法得到的降阶系统可以匹配原始系统输出变量一定数量的正交多项式展开系数,从而保证了降阶的精度。最后,通过2个数值算例验证了该算法的有效性。     

轴盘系统扭转振动特性的新的表达式及计算

应用奇异函数,建立等直轴上有任意个盘的轴盘系统扭转振动微分方程。引入运算符号,导得其频率方程和振型函数的解析表达式。给出运算符号的递推公式,便于数值计算和工程应用。     

关于Pel方程x~2-Dy~2=±1的解法

本文通过对Ｐｅｌ方程当Ｄ为较小值时的正整数解的考察和归纳，推测出了Ｐｅｌ方程在Ｄ为任何容许值时的整数解的递推公式，并给出了直观而简明的证明。其证明方法明显优越于传统的利用循环连分数的渐近法。     

用高阶导数推导自然方幂级数部分和公式

用初等方法推导自然方幂级数的部分和公式比较困难,本用微积分的工具推导出自然方幂级数的部分和的系数的递推公式,排列形如杨辉三角,用该公式可方便地求出前n项自然方幂的和,另外,本也用微积分的工具推导出∑j=1^nj(j 1)…(j k)的求和公式。     

利用算子法求解二阶常系数非齐次线性微分方程

讨论了利用算子法求解常系数非齐次线性微分方程,相对于传统高等数学中惯用的待定系数法和工程中常用的Laplace变换法,该方法具有计算非常简单的优点.     

具有两种副索赔的离散相依风险模型破产问题

考虑了一类离散相依的风险模型,该模型假设主索赔以一定的概率引起两种副索赔,而第一种副索赔有可能延迟发生.通过引入一个辅助模型,分别得出了该风险模型初始盈余为0时破产前盈余与破产时赤字的联合分布的表达式、初始盈余为u时破产前盈余和破产时赤字的联合分布的递推公式、初始盈余为0时的破产概率,以及初始盈余为u时的破产概率求解方法.最后,结合实例进行了数值模拟.     

2个特殊的二次线性递推序列

研究了线性递推序列an=an-1 kbn-1,bn=an-1 bn-1和An=6An-1-An-2。通过不同的计算方法,得到了相关组合恒等式。给出了Fibonacci数、Lucas数的新的显示表达式。     

混凝土应力——应变全曲线的试验研究

采用刚性辅助架、LMS减摩片,在200吨普通压力试验机上测定了标号为150号至700号普通混凝土的应力——应变全过程曲线,提出了新的全曲线解析表达式。该式与实测曲线吻合较好,与P·T·Wang公式相比,形式简单,计算方便。只要已知混凝土的抗压强度,即可确定全曲线表达式的系数。     

y"+py'+qy=eλx(Acosβx+Bsinβx)特解的公式解

目的 在于简化一类微分方程的特解求法,利用待定系数法推导出了y" py' qy=eλx(Acosβx Bsinβx)型微分方程特解的一般公式.     

木材弦向导温系数的理论推导

从木材的化学组成和微观结构出发,应用统计热力学原理和类比推理方法,从理论上研究和推导木材弦向导温系数的理论表达式。应用该表达式计算28种木材的弦向导温系数,并与同条件下的试验值相比较,理论计算的最大误差为12.9%,平均误差为8.3%。     

木材热学性质的理论研究——木材导热系数与导温系数

本文应用物理力学处理问题的一般方法,从理论上研究木材的热学性质。推导出木材的横纹导热系数和导温系数的理论表达式。理论计算值与实验值相比较、符合程度令人满意。