求解三维对流扩散方程的高精度隐式紧致差分方法

首先利用一阶和二阶导数的Padé型四阶紧致差分格式,并结合原方程本身,构造了三维定常对流扩散方程 的四阶隐式紧致差分格式;然后采用Richardson外推技术外推一次,得到了三维定常对流扩散方程具有六阶精度 的数值解;最后通过数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.     

扩散方程的高精度稳定性紧致加权差分格式

本文提出了数值求解扩散方程的一类Ｏ「（１－２θ）Ｋ，Ｋ＾２，ｈ＾４」高稳定性紧致加权差分格式，并利用Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了格式的稳定性。证明了当１／（１＋ｅ^e）≤θ≤１时，格式是无条件稳定的，而当０≤θ〈１／（１＋e＾e）时，只有０〈r≤ｆ（θ，e），格式才稳定，其中f（θ，e）对任何固定的θ是任意正实数e的严格单调递增函数，θ是权参量，r＝Ｄd／h＾２为ＦｏｕｒｉｅｒXｏｖｔ数，Ｄ为导热系数，而ｋ，ｈ分     

求解对流扩散方程的一种高精度紧致差分格式

在指数变换的基础上,将对流扩散方程变为扩散方程,消除了数值求解中较难处理的对流项,采用四阶紧致差分方法离散扩散方程的空间变量,采用扩展的1/3-Simpson公式离散时间变量,格式的截断误差为O(τ~4+h~4).理论分析证明该格式是无条件稳定的.通过数值算例验证了本文方法的有效性.     

二维非稳态对流扩散方程的高阶紧致差分格式

针对二维非稳态变系数对流扩散方程,对时间的离散分别采用二阶和三阶向后差分公式,对空间的离散分别采用四阶紧致差分和六阶紧致差分方法,提出了两种高精度紧致差分格式,两种格式的截断误差分别为O(τ²+h_x⁴+h_y⁴)和O(τ³+h_x⁶+h_y⁶),并且均是无条件稳定的,最后给出了数值算例验证了理论结果.     

求解抛物型方程的一个高精度隐格式

用待定系数法构造了求解抛物型方程的一个高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ4 h6).证明了当 r ≤1 105 10 时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有 效性.     

三维扩散方程基于Richardson外推法的高阶紧致差分方法

基于Richardson外推法提出了一种求解三维扩散方程的高阶紧致差分方法.该方法首先利用截断误差为O(τ2+h4)的四阶紧致交替方向隐式(ADI)差分格式在不同尺寸的网格上对原方程进行求解,然后利用Richardson外推技术外推一次,得到了三维扩散方程具有O(τ4+h6)精度的数值解.数值实验验证了该方法的高阶精度及有效性.

Abstract：

A high-order compact difference method based on the Richardson extrapolation technique is proposed to solve the unsteady three-dimensional diffusion equations. For a particular implementation, firstly, numerical results are obtained on meshes of different sizes using a high order alternating direction implicit (ADI) difference scheme, which are fourth order in space and second order in time. Then, the Richardson extrapolation method is used to get an accuracy solution for three-dimensional problems, which is six order in space and fourth order in time. Numerical experiments are made to demonstrate the high accuracy and validity of this method.     

基于有限分析法和高阶紧致格式的新计算方法

将有限分析法和高阶紧致格式两种计算方法相结合，并提出了一种新的压力方程修正方法，发展了一种新的流体力学计算方法，并用它求解三维N-S方程组，计算结果表明，此算法较适应于复杂流动问题的计算。     

美式期权定价的隐式差分格式分析

由于美式期权与欧式期权不同,它不可能得到解的显式表达式,所以研究它的数值解以及解本身的一些性质就显得尤为重要。主要以看跌期权为例,对美式期权定价的隐式差分格式进行了推导。     

一种新的对流（扩散）方程式的差分格式

本文通过分析研究，提出了一种新的差分格式。结果表明该方法有较高精度和稳定性，且可以防止因差分格式而产生的振动解和负浓度等问题。     

差分格式对数值预测室内点源污染物扩散的影响研究

利用κ－ε湍流模型对室内三维浓度扩散特性进行了数值预测,计算结果表明作者所提出的一种差分格式可以获得较好计算结果,并可防止出现“负浓度”和“数值扩散”现象。     

粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法

讨论粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法.利用降阶法对粘性Cahn-Hilliard方程建立三层线性化紧差分格式.用离散能量分析法证明差分格式的唯一可解性及在L_∞-范数下的收敛性,其收敛阶为时间方向二阶、空间方向四阶.最后,通过数值算例验证了差分格式的理论结果.     

一类非线性抛物型方程的有限差分格式

对一类非线性抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下,关于时间步长和空间步长的二阶收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

薄板弯曲问题差分计算的图式

在薄板小挠度弯曲问题计算中,有限差分法是一种有效的数值解法,文献[1]给出了求解薄板小挠度弯曲问题的基本差分方程,文章[2]在文献[1]的基础上推算了具有自由边界的薄板弯曲问题等间距差分网格的具体差分计算图式。本文在文献[1]和文章[2]的基础上,推求了具有自由边界薄板弯曲问题不等间距网格的差分计算图式,以便在工程实际中直接利用上述图式列出差分方程,不必再利用边界条件来消除虚结点的挠度而得差分方程,简便实用。     

一类半线性变系数抛物型方程的二阶差分格式

本文对一类半线性变系数抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下阶数为O(2τ+h2)的收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

水力瞬变特征线法和隐式差分法的对比分析

液体在长输管道内不稳定流动问题可以采用各种数直解法并借助计算机来进行处理,如特征线法、隐式差分法等。特征线法是广泛使用的数值方法.隐式差分法在液体长输管道不稳定流动问题分析中应用则比较少。分析了长输管道水力瞬变特征线法和隐式有限差分法的优缺点,并结合算例分析,指出隐式差分法适合于长输管道水力瞬变分析,计算误差较小。     

计算非饱和土壤水流问题的一种新差分格式

将求解对流占优Burgers方程的随流格式推广应用于计算非饱和土壤水流入渗问题。在Euler坐标系中,扩散项取中心差分格式,对流项中的空间偏导数取迎风格式,而对流速度取为随流迎风格式。算例表明,这样构造的差分格式精度高于传统格式。     

含一个未知边界的抛物型方程反问题稳定数值算法

在物理学中模拟均匀的多孔介质流时会遇到一类一维抛物型反问题,该问题由一个含一未知边界条件的抛物型方程以及在某指定内点上测量得到的特定数据条件所构成。为了能够更好的求解该类反问题,首先证明解的唯一性,然后给出其离散后的有限差分格式求解该反问题,并讨论了该格式的稳定性条件,最后给出数值试验表明该方法的有效性和可行性。