一类高阶多点共振边值问题非平凡解的存在性

利用叠合度理论,研究了n阶非线性常微分方程x^（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x^（n-1）（t））＋e（t）,a.e.t∈（0,1）满足m点边界条件x^（i）（0）=0,i=1,2,…,n-1,x（1）=∑i=1^m-2 αix（ξi）的高阶多点边值问题在共振条件下的非平凡解的存在性,这里f：[0,1]×R^n→R是L^1-Carathéodory函数,e（t）∈L^1[0,1],αi∈R（i=1,2,…,m-2）以及0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1.     

高阶微分方程(n-1,1)型多点边值问题的解

研究高阶微分方程x^（n）（t）=,（t,x（t）,x’（t）,…,x^（n-1）（t））,0〈t〈1满足边值条件x（1）=∑i=1^ma jx（ξi）,x^（i）（0）=0（i=0,1,…,n-2）或x^（n-2）（1）=∑i=1^naix^（n-2）（ξi）,x^（i）（0）=0（i-0,1,…,n-2解的存在性,其中,αi,∈R（i=1,…,m,n≥2是整数,且0〈ξ1〈…〈ξm〈1,f连续,并分别获得了这些问题存在解的充分条件．与传统结果相比,本文定理中的非线性项可以依赖于所有的低阶导数．     

一类差分方程的振动性研究

研究了一类具有连续变量的时滞差分方程z（t）-z（t-τ）＋∑mi=1tanhPi（t）z（t-σi）=0,其中,τ〉0,σi〉0,Pi（t）∈C（[t0,＋∞）,R＋）,i=1,2,…,m,得到了方程所有解振动的充分条件。     

非线性中立型差分方程振动的充分条件

给出了在比较弱的条件下非线性中立型差分方程振动的几个充分条件．即若记（H1）：｜f（x）｜≥c｜x^a｜,（c〉0）;（H2）：∑n=r^∞qn=＋∞,下面4个条件之一成立：①Pn=1,且（H1）和（H2）成立;②pn=1,（H1）成立,且对（H1）中的a,∑n=rn^aqn（∑n=rqi）^a=∞成立;③0〈pn≤1,（H1）、（H2）成立,f（x）非减且（H1）中的a〈1;④1≤pn≤p,（H1）、（H2）成立,k≥m＋1,f（x）非减且（H1）中的a〉1,则非线性中立型差分方程△（xn-pnxn-k）＋qnf（xn-m）=0（n≥r）振动,其中m、n,k∈N,r=max{k,m},△xn=xn＋1-xn,f（x）连续,f（0）=0,且当x≠0时,xf（x）〉0,     

一类带p-Laplace算子边值问题三个正解的存在性

研究了边值问题（Φp（u′））′（t）＋q（t）f（t,u（t）,u′（t））=0,0〈t〈1,u′（0）=sum αiu′（εi） from i=1 to n,u（1）=sum βiu（εi） from i=1 to n,在C1[0,1]上存在正解.方法是将边值问题转化为积分方程,通过建立算子,运用不动点定理.     

一类高阶多点边值问题在共振条件下的可解性

考虑非线性高阶多点边值问题x（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x（n-1）（t））＋e（t）,t∈（0,1）,x（i）（0）=0,i=0,1,…,n-2,x（n-2）（1）=∑m-2j=1βjx（n-2）（ηj{）解的存在性,这里f：[0,1]×n→是连续函数,e（t）∈L1[0,1],βj（j=1,2,…,m-2）为符号不全相同的实数,0〈η1〈η2〈…〈ηm-2〈1.利用Mawhin连续性定理对于上述共振条件下的非线性n阶多点边值问题建立了解的存在性结果.     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(n-1)(t))+e(t)a.e.t∈(0,1)u′(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn→R满足Carathéodory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且ai全为非正实数或非负实数,ξi∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

非线性中立型泛函微分方程解的渐近性

考虑带有强迫项的非线性中立型泛函微分方程01 1d()(())(())()dt???x t?i=m∑fi t,x t?τi??? j n=∑g j t,x t?δj=r t t,≥t,其中,τi,δj∈[0,∞);fi,g j∈C([t 0,∞)×R,R);i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;r(t)∈C([t0,∞),R),且当t≥t 0,x∈(-∞,0)∪(0, ∞)时,x·gj(t,x)>0(j=1,2,…,n),获得了该方程的任一振动解当t→∞时趋于零的充分条件,推广并改进了现有文献中的相关结论.     

非线性增长条件下一类非线性无穷多点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理考察了二阶常微分方程边值问题x″(t)=f(t,x(t),x′(t))+e(t),t∈(0,1)x′(0)=0,x(1)=∑∞i=1aix(ξi)解的存在性,其中f:[0,1]×R2R连续,e∈L1[0,1],ai∈R,ξi∈(0,1)(i=1,2,…)满足0ξ1ξ2…ξn…1.     

非线性n阶n点边值问题解的存在性和惟一性

利用Leray-Schauder度理论和Wirtinger-type不等式,给出了非线性n阶常微分方程u^（n）=f（t,u,u′,…,u^（n-1））-e（t）,0〈t〈1,满足n点边界条件u^（n-3）（0）=0,u^（i）（ηi）=0,i=0,1,2,…,n-3,u^（n-3）（1）=0的解的存在性和惟一性定理。     

关于RN 上非齐次四阶椭圆方程的注记

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次四阶椭圆方程Δ2u-Δu+V(x)u=f(u)+h(x)u∈H2(RN)解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infx∈RNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且当z<0时f(z)≡0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞.     

带源的非牛顿多方渗流方程解的不存在性

研究了一类具有强非线性源的非牛顿多方渗流方程ut=div（▽｜um｜p-2▽um）＋uq第一边值问题在初值满足一定条件时整体解的不存在性.结果表明：当u0（x）∈W10,p（Ω）∩L∞（Ω）时,若q≥m（p-1）〉1,∫Ω｜▽u0m｜＋dx/（m＋q）≥∫Ω｜▽u0m｜pdx/mp,则原方程的解在有限时间内发生爆破.     

一类含双参数四阶两点边值问题解的存在性和不存在性

运用Schauder不动点定理及上下解方法考虑四阶两点边值问题u′″(t)=f(t,u(t))a.e.t∈(0,1)u(0)=0 u(1)=0 u(0)=λ1 u(1)=λ2当参数λ1,λ2变化时解的存在性和不存在性,其中:λ1,λ2∈R,f满足Carathéodory条件.     

狄利克雷边界条件下一类p( x) -拉普拉斯方程的多解性

讨论了如下变指数狄利克雷问题(P)-div(|▽u|p(x)-2▽u)=λf(x,u)x∈Ωu=0 x∈Ω运用Ricceri的三临界点定理,得到了该问题多解的存在性定理,并且给出了解的位置.     

一类带临界指数的凹凸非线性椭圆方程第二个正解的存在性

主要研究了一类凹凸非线性椭圆方程-Δu=up+λuq x∈Ω u>0 a.e.x∈Ω u∈H1(Ω)(1)第二个正解的存在性,其中N≥3,p=N+2/N-2,0相似文献   

一类三阶三点边值问题正解的存在性

研究具有非齐次三点边界条件的三阶三点边值问题u^m＋a（t）f（u（t））=0,t∈（0,1）,u（0）=u＇（0）=0,u＇（1）-αu＇（η）=λ正解的存在性,其中0〈α〈1,0〈η〈1,f：[0,＋∞）→[0,＋∞）连续,a：[0,1]→[0,＋∞）连续,λ〉0为参数.主要利用Schauder不动点定理给出了上述三阶三点边值问题存在正解的充分条件.     

由正常算子所决定的双线性泛函的极值定理

本文用复Hilbert空间正常算子理论,导出了由正常算子所决定的双线性泛函的一条极值定理,并给出了它的应用。     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.