浅谈如何更好地讲解全概率公式

通过具体实例的引导，介绍全概率公式，使学生更容易、透彻地理解和掌握全概率公式。     

关于全概率公式的教学探析

从已知的简单的事件的概率推算出未知的复杂的事件的概率是概率论计算中的重要研究课题之一.而其中的全概率公式起着非常重要的作用,它更是概率论教学中的重难点.本文将结合教学实践,引导学生理解全概率公式及其应用,体会概率在生活中的魅力之处,进而达到学以致用的目的.     

概率树法——概率论教学中的有效方法

用概率树法求事件发生的概率，只需在概率树上沿事件的终点前回溯，便可以发现事件发生的通道，再利用概率的乘法公式和概率的可加性，就解决了概率论中学生很难掌握的，出错的问题，文中具体给出了概率树的概念和概率树法。     

概率统计在农业中的应用举例

运用全概率公式、二项分布、极大似然估计等知识解决了几个农业问题,从而对概率统计在农业中的应用进行了举例说明。     

广义极值分布序列经验概率的计算

【目的】研究并建立广义极值分布无偏经验概率计算公式,为广义极值分布经验概率的计算提供支持。【方法】应用次序统计量原理,推导广义极值分布无偏经验概率计算公式,采用统计试验方法将推导的公式与现有的经验频率公式进行对比,对其进行检验,最后以陕北地区12个水文测站的年最大洪峰流量系列为例进行模型应用。【结果】推导出了便于工程设计应用的广义极值分布经验概率计算公式GEVQG。统计试验和实例应用表明:推导的公式GEVQG和现有经验频率公式Cunnane公式的相对误差和偏差均较小,并且对研究区的拟合效果良好。【结论】推导的计算公式GEVQG和Cunnane公式均可以作为广义极值分布经验概率计算的优选公式,为工程水文经验概率计算提供了新的选择。     

图例在概率论教学中的应用

以蒙提霍尔悖论、事件间的关系和运算、正态分布、全概率公式等为例,具体阐述了教学过程中利用图例讲解概率论中的相关定义、性质和定理的教学方法,以帮助学生加强理解。实践表明,该方法不仅能够直观地揭示相关概念之间的关系,而且有利于提高学生兴趣,激发学生的思维,拓宽学生的解题思路,提高学生的解题能力。     

带借贷利率及干扰的双到达过程风险模型

考虑了带借贷利率及干扰的双到达过程风险模型,借助全概率公式、微分和伊藤积分等知识,分别获得了无限时破产概率积分微分方程和有限时破产概率的积分偏微分方程.当索赔服从指数分布时,得到了无限时破产概率的微分方程.     

关于全概率公式及其应用的研究

本文对全概率公式的直观背景及应用公式的关键作了分析。     

管道绝对风险评价方法分析

根据风险值的描述方法提出了管道绝对风险评价方法.基于可以获得的信息对破坏事件可能产生的后果进行了分析,对事件的破坏状态分配了失效概率.分析了失效概率与风险值之间的关系.通过概率方法对指数和进行了计算,将指数和转化为失效概率,建立了计算失效概率的公式.     

带借贷利率和干扰的双Poisson-Geometric风险过程模型

考虑了带借贷利率及干扰的双复合Poisson-Geometric风险过程,借助全期望公式、微分和伊藤积分等知识,并综合引起破产的原因得到无限时破产概率积分微分方程和有限时破产概率的积分偏微分方程.     

模糊数学在机械零件设计中的应用研究

传统可靠性设计理论认为处于工作过程中的机械零件，要么是安全的，要么是失效的。针对这个问题，首先从零件失效实质的角度，指出了它的不足；然后在此基础上，运用模糊数学的知识，提出了模糊可靠性设计的概念，并推出与其相应的数学表达式。最后给出了运用该设计方法的具体实例。     

基于概率的单点腐蚀管道极限内压分析

为了研究单点腐蚀海底管道的极限内压,评估管道的剩余强度,保证管道安全运行,基于前人的研究成果,提出了简化的无限长腐蚀管道极限内压计算公式,并验证了公式的准确性。同时,通过修正将简化的无限长腐蚀管道极限内压公式扩展应用到单点矩形腐蚀管道,并利用以往试验数据对扩展公式进行了验证。结合概率方法,在工程常用的95％保证率下对单点矩形腐蚀管道极限内压进行分析,提出上下边界值。结果表明：所提出的简化公式可以很好地对无限长腐蚀管道极限内压进行预测,同时扩展公式对试验结果的拟合较好,而基于概率得到的上下边界值可以作为单点腐蚀管道极限内压控制的阈值。研究成果具有重要的工程参考价值。（图5,表1,参18）     

保费与理赔相关的复合Poisson风险模型

研究一类相依风险过程,其中保费收入为复合Poisson过程,且索赔产生时以概率的可能性同时产生一次续保。运用鞅方法得出破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式,给出当收取的保费和索赔额及续保保费均为指数分布时破产概率的具体表达式,并通过数值计算分析了初始资本、期望理赔额及续保率对保险公司破产概率的影响．     

双复合Poisson风险模型与保险业效益分析

本文是对古典风险模型的推广，主要研究保费收入过程为双复合Poisson过程的风险模型，运用鞅的方法得出了破产概率满足的Lundburg不等式。     

线性红利界下带干扰风险模型的破产概率

考虑到保险公司在实际经营中收益所具有的不确定性和分红策略，建立一类具有线性红利界和带随机扰动的双复合Poisson风险模型，利用鞅方法给出模型关于破产概率的一个定理及上界．     

复合桩基承载力的可靠性分析方法

研究了复合桩基承载力可靠性分析的方法，这对复合桩基的可靠性设计将起到积极的推动作用，采用复合桩基承载力计算公式Pu=I(nPp Ps)来计算复合桩基的极限承载力，并通过实例计算，分析确定了承台底土及桩体极限承载力的均值和方差，并由此得出复合桩基极限承载力的概率特性。     

金融危机下的农民工失业保险模型探讨

基于利率为常数的假设,建立了保费收入、保费支出均为复合Poisson过程的农民工失业保险风险模型,其中保单的保费和失业保险的理赔额均为随机序列,给出了模型推导和相关破产概率的性质证明过程,得出了不考虑利率的情况下保险公司破产概率精确值的估计式。以中国某市为例,对6个行业的部分农民工进行了失业保险购买意愿调查。根据调查所得数据,利用农民工失业保险风险模型估算了保险公司的破产概率。结果表明,初始资本越多,保险公司破产概率越低,生存能力越强,进而证明了金融危机背景下推行农民工失业保险是国家解决农民工失业问题的有效途径。     

具有两种副索赔的离散相依风险模型破产问题

考虑了一类离散相依的风险模型,该模型假设主索赔以一定的概率引起两种副索赔,而第一种副索赔有可能延迟发生.通过引入一个辅助模型,分别得出了该风险模型初始盈余为0时破产前盈余与破产时赤字的联合分布的表达式、初始盈余为u时破产前盈余和破产时赤字的联合分布的递推公式、初始盈余为0时的破产概率,以及初始盈余为u时的破产概率求解方法.最后,结合实例进行了数值模拟.