交错群An(5≤n≤15)的一个新刻画

设G 为有限群,K1(G)为G 的最高阶元的阶.证明了:每一个交错群An(5≤n ≤15)均可被An 的阶和 K1(An)唯一刻画.     

同阶子群个数之集为{1 , 3 , 4 }的有限群

设G是一个有限群.n(G)表示群G中所有同阶子群的个数组成的集合.得出了当n(G)={1,3,4}时G的所有Sylow子群的结构.     

元的阶之集与群的性质

设G 是一个有限群,记ω(G)为G 的每个元素的阶的集合,称为谱.记τ为自然数集N的子集,满足1∈τ,且 若m ∈τ,则m 的正因子s ∈τ,称τ 为合理子集.得到了当ω(G)的任意一个合理子集τ 都满足h(τ)≥1时群G 的 性质,其中h(τ)为满足ω(H)=τ 的群H 的同构类的个数.     

有限群可解的一个充分条件

证明了如下定理:设G是有限群,π_e(G)是G中元素的阶之集,如果π_e(G)∩{2}=Ф,或π_e(G)∩{3,4}=Ф,或π_e(G)∩{3,5}=Ф,则G可解.进一步,用与π_e(G)的交为空集来判定G可解,仅有上述3种情形.     

极大非交换集的阶为p+1的有限p-群

主要研究了极大非交换集的阶为p+1的有限非交换p-群,证明了有限非交换p-群G的极大非交换集的阶为p+1当且仅当G恰能表示为p+1个交换子群的并,而且此时有G=G1Z(G),其中G1是内交换p-群.     

极大非交换集的阶为p+1的有限p-群简

主要研究了极大非交换集的阶为p+1的有限非交换p-群,证明了有限非交换p-群G的极大非交换集的阶为p+1当且仅当G恰能表示为p+1个交换子群的并,而且此时有G=G1Z(G),其中G1是内交换p-群.     

有限群的完全c-置换子群与超可解性

利用完全c-置换子群的概念,得到了有限群超可解的两个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-置换且G的任意极小子群含于G的超可解超中心Zμ(G)中,那么G是超可解群;(2)设NG且G/N是超可解群。如果N的任意4阶循环子群在G中完全c-置换且N的任意极小子群包含在G的超可解超中心Zμ(G)中,那么G是超可解群。     

单群PSL2(7)的特征性质及其初等证明

群的阶、谱及素图是有限群研究的基本工具.利用有限群的数量性质(如群的阶,元素的阶,素图等)来研究群的结构和性质是有限群研究的热点问题.施武杰教授率先提出用纯数量来刻画有限单群,即利用"两阶"来刻画有限单群,并提出了著名的施武杰猜想.目前,该猜想已经完全被解决.然而,回顾以往的工作,作者大多运用了单群的分类定理.尝试不用单群分类定理,仅利用谱来刻画有限单群PSL_2(7),用初等方法证明了G≌PSL_2(7)当且仅当π_e(G)={1,2,3,4,7}.     

非循环子群的共轭类个数为7的有限幂零群

设G是有限群,用δ(G)表示有限群G的非循环子群的共轭类个数.δ(G)对群G的结构有较强的影响,研究了非循环子群共轭类数是7的有限幂零群的分类.     

可以表示成 3 个或 4 个交换子群并的群

主要证明了一个群如果可以表示为3个或4个交换子群的并,则下列结论成立:(1)群G可以表示成3个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌Z_2×Z_2;(2)群G可以表示成4个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌S_3或G/Z(G)≌Z_3×Z_3.     

关于“好群”

令ω是由有限个正整数组成的集合.如果1∈ω,且当s∈ω时,s的每个正因子t∈ω,则称ω是合理子集.用πe(K)表示由有限群K的元素的阶组成的集合.如果对于πe(G)的每个合理子集ω,都存在一个有限群H,使得πe(H)=ω,则称有限群G是好群;如果对于πe(G)的每个合理子集ω,都存在G的子群H,使得πe(H)=ω,则称有限群G是强好群.主要确定了某些好群和强好群.     

4p2阶群的非交换图及其对群结构的影响

研究一类非单群的非交换图及其和群结构之间的一些联系,得到了下列结论:(1)若▽(G)(=)▽(G1),则G(=)G1,或G(=)G2,或G(=)G3,或G(=)G4;(2)若▽(G)(=)▽(G5),则G(=)G5,或G(=)G6,或G(=)G7;(3)若▽(G)(=)▽(G8),则G(=)G8,或G(=)G9;(4)若▽(G)(=)▽(G13),则G(=)G13,或G(=)G14;(5)若▽(G)(=)▽(G15),则G(=)G15,或G(=)G16;(6)若▽(G)(=)▽(Gi),则G(=)Gi,I=10,11,12.这里G为有限群,Gi为4P2(p≥3)阶非交换群,I=1,2,…,16.     

一类6p2 阶群的非交换图及其对群结构的影响

研究一类固定阶非交换群G的非交换图和其结构之间的一些联系.证明了当p是奇素数,p≠3,且3(p-1)时,11个6p2阶非交换群G中,有5个可由其非交换图刻画,另外6个不能由其非交换图刻画.     

一类Sylow子群皆交换的p3q3阶群的构造

设p,q为奇素数,且pq,G是p3 q3阶群.当G的Sylowp-子群是初等交换群且Sylowq-子群是初等因子为(q,q2)的交换群时,通过分析G的子群之间的不同作用,对群G进行了完全分类并获得了其全部构造.     

非交换图与群的结构

研究固定阶非交换群G的非交换图和其结构之间的一些联系,得到了;命是1 若▽(G)≌▽(S4),则G≌S44命题2 设|G|=2p(p为奇素数).若▽(H)≌▽(G),则H≌G.     

关于Cayley图的边-Hamilton性

设G为有限群,M是群G的一个生成集,P,q为奇素数且q相似文献   

有限群的p-幂零性的一些充分条件

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了一些结论:1)设P是素数,P是群G的sylp-子群.如果Ω_1(F(G)∩P)■Z(P)且N_G(P)是P~-幂零的,则G是P~-幂零的.2)设P是素数,若P=2.P是非四元数群.P是群G的Sp-子群.若|Ω_1(F(G)∩P)|■P~(P-1)且N_G(P)是P-幂零的。则G是P-幂零的.     

群作用于集合的几种扩展

设G是群,S是集合,o是G在s上的群作用,本文讨论了如下几个问题:1)G上的模糊子群在S上的作用;2)G在P(S)上的作用;3)G在上F(S)上的作用。     

单圈图最小特征值的上界

设G 为n 阶简单图, n(G)为G 的最小特征值。本文证明了:若G 为n 阶单圈图, G＊ 为C3 的每个顶点分别与P k -1 , P k1-1 , P k2-1 的一个一度点相连而得的单圈图, 其中k k1 k 2 1 , k -k 2 1 , k +k 1 +k 2 = n , 则 n(G) n(G＊)等号成立当且仅当G≌G＊ 。     

子群的性质对有限群结构的影响

谩G为有限群,N是G的正规子群.证明了定理1 设N▽G,N幂零,G/N幂零.只要满足下列条件之一,则G幂零.(1)G/φ(N)幂零(此条件可以不需要G/N幂零).(2)G/N'幂零.(3)G没有真子群A,使G=NA.(4)存在M≤G,使得N≤φ(M).进一步利用S-半正规、付正规与弱左Engle元之间的关系给出了幂零群的一些充分条件.