基于模糊关系的Clifford半群

本文将模糊集与半群代数相结合并从一个全新的角度将最接近群定义的著名半群—Clifford半群模糊化,即从模糊关系的角度研究Clifford半群,引入E-模糊Clifford半群的定义,结合λ截集决定的模糊商集的概念,得到E-模糊Clifford半群的一个充要条件。     

Dn中Clifford半群的结构

给出了Dn中的元是正则元的充要条件及Dn中Clifford半群的一些性质,获得了Dn中Clifford半群的结构：T Dn是Clifford半群当且仅当对↓△A∈T,有AA′=A′A;或对↓△A∈T及↓△Ai=1,2,3,…,有秩（Ai）=秩（A）;或对↓△A∈T,存在P∈Pn,使得A=FP=PF,其中F=AA′.     

Dn中Clifford半群的结构

给出了Dn中的元是正则元的充要条件及Dn中Clifford半群的一些性质,获得了Dn中Clifford半群的结构:T Dn是Clifford半群当且仅当对 A∈T,有AA'=A'A;或对 A∈T及 i=1,2,3,…,有秩(Ai)=秩(A);或对 A∈T,存在P∈y,使得A=FP=PF,其中F=AA'.     

半群的I-V Fuzzy子半群

在羊群上引入i-v Fuzzy子半群等概念.研究了半群的i-v Fuzzy子半群的若干性质.特别是给出半群的i-v Fuzzy子集成为i-v Fuzzy子半群的充要条件.即定理4 半群X的i-v Fuzzy子集μ=[μL,μv]是X的一个i-v Fuzzy子半群的充要条件是μL与μv均是X的Fuzzy子半群.定理5 设μ是半群X的一个i-v Fuzzy子集,则μ是X的一个i-v Fuzzy子半群的充要条件是对任意D1∈D[0,1],μD1={x|x∈X,μ(x)≥D1}≠φ是X的一个子半群.     

半群的区间值直觉模糊子半群

为了进一步明确半群的模糊结构,引入了半群的区间值直觉模糊子半群的概念.讨论了半群的区间值直觉模糊子半群的相关性质.给出了半群的区间值直觉模糊子半群与直觉模糊子半群以及区间值模糊子半群的关系,同时也得到了半群的区间值直觉模糊子半群与子半群之间的关系.最后,证明了半群的区间值直觉模糊子半群的交仍然是区间值直觉模糊子半群.     

关于Clifford交比及其应用

本文定义了Clifford交比,得到了n维空间的同胚为保向Mobius变换的充要条件和n维空间中四点共圆(或直线)的充要条件,并证明了Clifford交比的实部是n维保向Mobius变换的一个不变量.     

Vague集距离定义新探

克服在许多公式中当Vague集A=B=([0,1],[0,1],…,[0,1])时Vague集之间的距离值D(A,B)=0的困扰,给出了Vague集之间的距离的新定义,提出了符合该定义的Vague集之间的新距离公式,以及基于Vague集距离的Vague模式识别准则.应用实例表明,准则和公式都是实用的.     

有限部分变换半群的几类平凡子半群

设X是集合,PX为X上的所有部分变换做成的半群。当X是有限集时,PX为周期半群。利用周期半群S是R-平凡的、L-平凡的和J-平凡的性质,给出了当X是有限集时,PX的子半群S是这几类平凡子半群的充要条件。     

半群H_((n,m))的独立子半群

设T_n是有限集X_n={1, 2,…,n}上的全变换半群.对1≤m≤n-1,记X_m={1, 2,…,m}且X_(n-m)=X_n\X_m.令■则H_((n,m))和T_((n,m))都是全变换半群T_n的子半群,且H_((n,m))?T_((n,m)).设T是半群S的子半群,如果对任意α∈S,n∈N_+,由α~n∈T可推出α∈T,则称T为S的独立子半群.考虑半群H_((n,m))的独立子半群T,由于独立子半群T可表示为一些包含幂等元的子集的并集,通过分析T的幂等元集E(T)与半群H_((n,m))中元素的关系,根据其定义及半群的封闭性进行构造,对幂等元及幂等元的生成元作运算,发现:若T包含H_((n,m))(n-2)中的某些幂等元,则可推出奇异变换半群Sing_((n,m))必被包含于T的结论;若T包含H_((n,m))的顶端G_((n,m))的某些元素,可推出G_((n,m))必被包含于T的结论.由此,对E(T)分情况讨论,通过所得结论推出独立子半群的结构特征,进而获得H_((n,m))的独立子半群的完全分类.     

半群H(n,m)的独立子半群

设Jn是有限集Xn={1,2,···,n｝上的全变换半群.对1≤m≤n-1,记Xm={1,2,…,m}且Xn-m=Xn\Xm.令J(n,m)={α ∈Jn:Xmα=Xm}H(n,m)={α ∈J(n,m):Xn-mα ?Xn-m}则H(n,m)和J(n,m)都是全变换半群Jn的子半群,且H(n,m)∈J(n,m).设J...     

半群CPOn的秩

设自然数n≥4,Xn={1,2,…,n}.证明了Xn上的保序且保压缩的有限部分变换半群CPOn的秩为2n-1.     

基础逆Z-半群

在集合CZ={en|n∈Z}(ω={en|n∈N})上用与(非负)整数通常大小关系相反的关系定义一个全序,所得序集合称为Z-链(ω-链).给出了所有基础逆Z-半群的分类并刻画了它们的结构.所有基础逆Z-半群分为3类:与无穷降链CZ同构的幂等元半格,有d个D-类的基础单逆ω-半群Bd用与(N,≤)同构的良序集的理想扩张T(m,d)和有d个D-类的基础单逆Z-半群Td,其中m∈Z,d∈N+.     

凸Vague集的定义及性质

针对关于Vague集的凸性研究较少的现状,首先基于Vague集的真隶属度函数和假隶属度函数定义了凸Vague集,然后对凸Vague集的一些性质进行了研究,得出了几个有用的结论.     

伴随积分算子半群及其性质

研究了伴随积分算子半群的性质,给出了经典的Phillips定理的一个简单证明,并明确了伴随算子半群成c0算子半群的最大子空间.

Abstract：

The properties of adjoint integrated semigroups are studied. As an application, the classical Phillips Theorem for adjoint semigroups is proved with a different and somewhat simple way. Furthermore, the maximal subspace to which the restriction of adjoint semigroups is a c0 semigroup is specified.     

商半群中的粗糙集研究

把粗糙集理论引入代数系统,主要讨论了粗糙集理论在半群理论中的应用。基于粗糙半群中的同余关系,提出了粗糙商半群的概念。讨论了商半群中粗糙集的一些性质,在半群的子集为半群的理想时,修正了包含关系为相等关系。由粗糙集中的粗糙同态和粗糙同构,讨论了粗糙半群A和粗糙商半群A/ρ的粗糙同态关系,得到粗糙半群上的核,并给出了这些结论严格的证明,丰富了粗糙集理论的研究范围,更为纯代数理论的研究开拓了新的研究思路。     

一类富足半群的结构

利用左正则带和(F)~*-幂单半群,给出了具有S-恰当断面的富足半群的一个结构定理.

Abstract：

By means of a left regular band and an (F)~*-unipotent semigroup,the structure theorem for an abundant semigroup with an S-adequate transversal is established.     

Markov积分半群的逼近

通过证明Markov积分Q半群的逼近证明了l∞上一个Markov积分半群G(t)可以由一族一致收敛的积分半群逼近.     

GV-半群的若干兴致

本文将完全正则半群上的一些性质推广到GV-半群,最后证明了核关系K为同余格C(S)上的完全∩-同余。     

一类富足半群的结构

利用左正则带和L*-幂单半群,给出了具有S-恰当断面的富足半群的一个结构定理.