线性流形上D反对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上D反对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式。     

矩阵约束下的最佳逼近计算机算法

本文首先研究矩阵方程约束下的两类最佳逼近问题,这两类问题是IELS问题、矩阵谱约束下最佳逼近问题和加权最小二乘问题等最佳逼近问题的一般形式.然后应用奇异值分解理论,根据最佳逼近的充要条件证明了第一类问题解的存在性及第二类问题解的唯一性,同时证明了这两类最佳逼近问题解的具体形式,最后给出了可用于计算机求解的解法步骤.     

关于双加权亚半正定矩阵的判别

引入了双加权亚半正定矩阵的概念,是加权亚半正定矩阵的推广,给出了双加权亚半正定矩阵与亚半正定矩阵之间的关系和双加权亚半正定矩阵的判别定理.     

矩阵乘积加权广义逆几个等式的推广

研究了权矩阵为可逆阵的矩阵乘积的加权广义逆。在已有的加权广义逆矩阵存在条件及表达式的基础上,利用矩阵的秩,给出了2个及3个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．     

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.     

一类矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

定义了一种新的矩阵类：反对称正交反对称矩阵，研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题。利用矩阵的广义奇异值分解，得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式，并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近。     

三参数区间数集成算子及决策应用

研究了三参数区间数信息集成算子及其在决策中的应用．首先，给出了三参数区间数的有序加权CP-OWA算子、有序加权CP-OWG算子及广义有序加权CP-OWA算子和广义有序加权CP-OWG算子的概念，并初步探讨了它们的性质，推广了相关文献中的三参数区间数加权CP-OWA算子和加权CP-OWG算子．然后，通过方案三参数区间数属性值的可能度得到方案属性值可能度矩阵，进而根据可能度矩阵的排序向量实现方案三参数区间数属性值的排序，并通过文中定义的三参数区间数信息集成算子进行信息集成，实现方案排序择优．     

一类可对称化矩阵反问题有解的条件

给出了一类可对称化矩阵反问题AX=B有解的充分必要条件及有解时其解的一般表达式．另外,还给出了在相应的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

线性方程组解的问题及应用研究

主要利用广义逆矩阵的定义、性质、计算及其在线性方程组中的应用,对一般线性方程组进行讨论和研究,利用广义逆矩阵求解线性方程组的通解及极小范数解,解决一般方程在相容情况下通解和最小范数解,不相容情况下的最小二乘解。讨论线性方程组的系数矩阵不是方阵或是不可逆方阵的情况,并对逆矩阵进行推广,研究广义逆矩阵,利用广义逆矩阵讨论线性方程组。     

一种子空间辨识对权重矩阵加权平均新方法

给出了一种计算线性子空间辨识权重矩阵的新方法,该方法是在结合算法N4SID、MOESP及MOESN4优点的基础上,对算法MOESN4加以改进和推广,主要是对所选取的权重矩阵进行加权平均,使算法的权重矩阵选择机会增多,增加了算法在实际中的应用性,给出两种不同权重矩阵加权平均算法MOESN4WAc与MOESN4WAd.     

线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法，得到了最小二乘解的一般表达式。给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件。而且就相应的逼近问题，利用Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论，得到了最佳逼近问题惟一解的表达式。     

线性流形上广义反次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解.     

子阵约束下矩阵方程AX=B反问题的实反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及广泛逆，给出了子矩阵约束下矩阵方程AX＝B反问题有实反对称解的充分必要条件及其通解的表达式，另外，给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子。     

关于强广义自共轭矩阵的性质

讨论了强广义自共轭矩阵与自共轭矩阵的关系，给出了强广义自共轭矩阵的一些性质。     

一类振动问题中阻尼矩阵的等效方法及应用

多自由度振动系统中，很多问题的阻尼矩阵是确定的，但系统的模态关于这些阻尼矩阵不具有正交性，如果采用模态变换，由于阻尼矩阵不能化为对角矩阵的形式，因此不便于采用实模态迭加法进行振动分析．针对这一问题，本文提出一种阻尼矩阵的等效方法，即采用模态阻尼比对这类系统的实际阻尼进行等效，并考察其有效性，以便于采用模态迭加法对复杂多自由度系统进行随机振动分析．最后，采用该等效方法对某型号汽车进行随机振动分析，为改善该型号汽车的平顺性提供了建议．     

特殊Galois环上矩阵Kronecker积的广义逆

利用环上矩阵理论。研究了Galois环R=Z／P^k Z上矩阵Kronecker积的广义逆，得到了环R上的矩阵Kroneeker积的广义逆的一些性质及其存在的充要条件和等价条件．