双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法, 它将杂交边界点法和双互易法结合, 来求解Helmholtz方程. 该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分, 通解使用杂交边界点方法求解, 特解则利用径向基函数近似. 该方法只需要边界上离散的点, 域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值. 通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究. 数值算例表明, 该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

用预处理方法及可压Navier-Stokes方程计算低马赫数流动

用可压方法及预处理方法求解了低马赫数紊流流动,其中空间离散格式采用了Roe格式,紊流模型采用了DES模型.以绕NACA0012的紊流流动为例,分析了该方法对提高流动速度和精度的特性,并将其用到多段翼型及绕圆柱的非定常流动中.数值模拟结果表明,该方法能有效求解低速流动及混合流场问题,且具有较高的数值精度.     

Navier-Stokes方程的回溯两水平有限元变分多尺度方法

基于两重网格离散和回溯两水平方法,提出了一种求解大雷诺数不可压缩流定常Navier-Stokes方程的回溯两水平有限元变分多尺度方法.其基本思想是:首先在一粗网格上求解带有亚格子模型稳定项的Navier-Stokes方程,然后在细网格上求解一个亚格子模型稳定化的线性Oseen问题,最后又回到粗网格上求解全线性化校正问题.通过适当的稳定化参数和粗细网格尺寸的选取,这些算法能取得最优渐近收敛阶.我们通过数值模拟,验证了其高效性.     

气液两相流瞬态数值模拟

多相流动的瞬态数值模拟最常用的是双流体模型,由于受技术垄断的影响,其相关求解资料较少.为此,通过采用有限体积法,将SIMPLE算法推广到两相流形成SIMPLE-MF算法,用于双流体模型的求解效果较好,并开发了两相流瞬态模拟程序.     

三维非稳态导热问题的高效稳定数值解法

为了克服传统显格式和ADI方法受稳定性条件限制的弊端及传统迭代法在求解隐格式时计算量大、收敛速度慢的缺陷,采用古典的Crank-Nicolson格式和多重网格法方法,对三维非稳态导热问题进行了高效稳定求解.得到了三维非稳态导热问题的数值解.利用数值实验结果验证了该方法的可靠性.     

Volterra泛函微分方程单支θ-方法的散逸性

研究了一类Volterra泛函微分方程本身及数值方法的散逸性问题.给出了1个关于此类问题本身散逸性的充分条件,得到了求解此类问题的单支方法的数值散逸性结果.此结果表明所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.     

两点法电位检测储罐底板阴极保护效果评价

针对深井阳极对储罐底板阴极保护数值模拟中存在的缺陷,提出了一种根据典型电流密度分布假设求解保护电位的方法.根据阴极保护体系物理模型,近似计算了深井阳极极化电位,数值计算结果与现场实测电位数据的对比结果验证了数值方法的可靠性.通过计算,确定了单支深井阳极完全有效保护的临界储罐直径.根据数值计算结果,提出了两点法的电位检测储罐底板阴极保护效果评价技术.     

对流扩散方程的非标准无网格局部Petrov-Galerkin法

用无网格局部Petrov-Galerkin法求解对流占优的定常对流扩散方程将出现数值伪震荡.将Stream-line Upwind Petrov-Galerkin Method和Galerkin Least-Squares Method中的稳定化思想引入无网格局部Petrov-Galerkin法,构造了两种非标准无网格局部Petrov-Galerkin法,均能很好的消除对流占优时的数值伪震荡.数值算例显示了方法的可行性和有效性.     

运动激波与气泡串相互作用的多介质数值模拟

通过对激波和流体界面相互作用而诱导的大变形界面演化的数值模拟,验证了Level set 方法精确模拟多个流体界面的有效性.采用间断有限元Galerkin方法求解欧拉方程得到流场解,采用5阶WENO格式求解Level set方程追踪多流体界面,界面附近的边界条件由虚拟流体方法处理.对运动激波和两个气泡相互作用过程进行了数值模拟,得到了不同时刻的压力和密度等值线分布,并分析了计算域中两个气泡同是氦气泡,以及一个是氦气泡,一个是R22气泡情况下的计算结果.计算结果表明:利用多界面Level set方程可高质量地捕捉多个流体界面,处理3种多介质流场数值模拟问题.     

弹性压杆稳定问题的ODE解法

介绍了一种无限自由度弹性压杆稳定问题的常微分方程求解器(ODE)解法.将计算无限自由度弹性压杆稳定问题转换为典型的常微分方程边值问题,通过构造一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解来确定压杆的临界荷载及相应的失稳模态.最后通过数值算例验证了本文方法的正确性及有效性.     

非定常不可压Navier-Stokes方程基于欧拉格式的两水平变分多尺度方法

主要研究了基于两个高斯积分的两水平全离散有限元变分多尺度方法.该方法对每个时间步长首先在粗网格上求解稳定的非线性Navier-Stokes系统,然后在细网格上求解稳定的线性问题去校正粗网格上的解.基于向后欧拉格式的时间离散推导的速度的误差估计关于时间是一阶收敛的.数值实验验证了理论的正确性和方法的有效性.     

直流式气液旋流分离器高效数值求解算法北大核心

为了克服直流式气液旋流分离器数值计算过程中收敛速度较慢、健壮性较差的问题,急需引入高效稳定的数值求解算法。首先建立了直流式气液旋流分离器的物理数学模型,然后分别采用SIMPLE、SIMPLEC和IDEAL 3种压力速度耦合算法对旋流器进行数值求解,比较了3种算法的计算效率和健壮性。数值计算结果表明:在不同网格数量、入口速度和湍流模型下,IDEAL算法的收敛性和健壮性均优于传统的SIMPLE和SIMPLEC算法,因此建议在旋流器数值计算中采用高效稳定的IDEAL算法。研究结果为后续旋流器内气液两相复杂流动特性的研究及分离性能的预测奠定了基础。     

基于HHT-α方法的非完整系统运动方程数值算法研究

非完整系统运动方程是微分-代数方程(DAEs).基于直接时间积分中的HHT-α方法,将其拓展应用到数值求解DAEs形式的非完整系统运动方程.针对一个Snakeboard简化模型,通过与Radau5算法的求解结果进行比较,验证了此方法的正确性.数值试验也说明HHT-α方法求解DAEs形式的非完整系统运动方程时具有二阶精度.     

倒向随机方程期权定价模型的一类随机算法

期权定价问题可以转化为对倒向随机微分方程的求解，进而转化为对相应抛物型偏微分方程的求解.为了求解与倒向随机微分方程相应的二阶拟线性抛物型微分方程初值问题，引入一类新的随机算法-分层方法取代传统的确定性数值算法.这种数值方法理论上是通过弱显式欧拉法，离散其相应随机系统解的概率表示而得到.该随机算法的收敛性在文中得到证明，其稳定性是自然的.并构造了易于数值实现的基于插值的算法，实证研究说明这种算法能很好地提供期权定价模型的数值模拟.     

直流式气液旋流分离器高效数值求解算法

为了克服直流式气液旋流分离器数值计算过程中收敛速度较慢、健壮性较差的问题,急需引入高效稳定的数值求解算法。首先建立了直流式气液旋流分离器的物理数学模型,然后分别采用SIMPLE、SIMPLEC和IDEAL 3种压力速度耦合算法对旋流器进行数值求解,比较了3种算法的计算效率和健壮性。数值计算结果表明:在不同网格数量、入口速度和湍流模型下,IDEAL算法的收敛性和健壮性均优于传统的SIMPLE和SIMPLEC算法,因此建议在旋流器数值计算中采用高效稳定的IDEAL算法。研究结果为后续旋流器内气液两相复杂流动特性的研究及分离性能的预测奠定了基础。     

求解极大极小问题的熵函数法的改进

极大极小问题是一类不可微优化问题,熵函数法是求解这类问题的一种有效算法.但当熵函数中的参数取值很大时,问题会出现病态,本文给出了一种调节参数的策略,与G . Di Pillo在1993年提出的另一种光滑化方法和参数取固定值的数值结果进行了比较,8个算例的数值实验显示,这种算法的计算精度高于上述两种方法.     

分段连续型混合泛函多延迟微分方程Runge-Kutta方法的数值稳定性

将Runge-Kutta方法用于求解自变量分段连续型混合泛函多延迟微分方程,得到了数值解渐近稳定的条件.利用Padé逼近理论得到了数值解的渐近稳定区域包含解析解的渐近稳定区域的充分必要条件,并给出了几个数值算例.     

双时间分裂法在成品油顺序输送中的应用

两油品间的混油过程是二维对流占优的扩散过程,常用的数值方法存在较大的数值扩散或较大的非物理性振荡现象。将特征线方法和有限差分法相结合,提出了一种求解对流占优扩散方程新的数值解法——双时间分裂法。该方法具有计算速度快、存储量小且无条件稳定等优点。应用该算法对成品油顺序输送中的混油进行了分析,对对流占优扩散方程进行了求解,数值计算结果与实际操作经验相符,合理地解释了混油的形成与发展问题。     

油指纹鉴别中特征比值的t检验比较法

介绍了基于油品特征比值进行油指纹鉴别的t检验比较法,包括方法原理、特征比值的筛选及鉴别原则,并分别以某原油及其风化样品的油指纹鉴别和2种不同原油的油指纹鉴别为例,说明了t检验法在两个油品鉴别中应用的有效性,该方法将传统油指纹鉴别中繁杂的谱图比较或抽象的数值比较转化直观简洁图形判别,减小了目视谱图比较的主观随意性和人为差别,并提出了量化指标,使得鉴别结果更加可靠,利于油指纹鉴别方法的标准化和推广.同时综合文献也给出应用t检验法进行油指纹鉴别的局限性.     

模糊图像复原的高阶全变差正则化模型构建

模糊图像复原是一类典型的不适定反问题.为保证复原过程的稳定性,在二阶梯度域构建了模糊图像复原的高阶全变差正则化模型.针对该模型数值求解的困难,将原问题分解成Tikhonov反卷积和高阶全变差图像去噪2个子问题,并分别对其设计高效的数值求解格式.试验结果表明,该图像复原方法在快速恢复图像细节信息时能够有效地抑制振铃效应和阶梯效应的产生.