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1.
研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-(P-1)y^2=pz^2满足(x,y)=1且P≡3(mod4)的一切正整数解的一般公式,这里P为奇素数.不定方程x^2-(p-1)y^2=pz^2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解可表示为x=|2(p-1)ab-|m1a^2-2m2b^2||,y=2ab+|m1a^2-2m2b^2|,z=m1a^2+2m2b^2。这里a,b,m1,m2均为正整数,且(a,b)=(b,m1)=(a,2m2)=1,p=2m1m2+1. 相似文献
2.
研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2(p为奇素数)正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2(p为奇素数)满足(x,y)=1的一切正整数解可表示为x=12(a^2+pb^2),y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2+pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a. 相似文献
3.
不定方程x2-py2=z2的正整数解 总被引:4,自引:3,他引:1
管训贵 《河北北方学院学报(自然科学版)》2009,25(5):5-7
研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2(p为奇素数)正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2(p为奇素数)满足(x,y)=1的一切正整数解可表示为x=12(a^2+pb^2),y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2+pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a. 相似文献
4.
利用同余的性质证明了丢番图方程x3+64=201y2仅有整数解(x,y)=(-4,0),(1760,±5208)。 相似文献
5.
目的针对数论的有趣问题——不定方程整数解的确定,研究不定方程x~4+123y~4=z~2的整数解。方法运用初等数论方法及费马的无穷递降法。结果证明了不定方程x~4+123y~4=z~2没有正整数解。结论部分解决了不定方程x~4+3(16m+9)y~4=z~2(y≠0,m≥0)的求解问题。即对特殊的数m等于2,证明了不定方程无整数解。所获命题提供了研究该类不定方程求解问题的一个思路。 相似文献
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7.
利用递归数列、同余式、 Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=103y2仅有整数解(x, y)=(1, 0). 相似文献
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9.
利用初等方法研究了不定方程1/x+1/y+1/z+1/w+1/xyzw=1/z+1/w以及1/x+1/y+1/z=1/w+1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式:(x,y,z,w)=[(n+k,n(n+k)-d]/k,n2(n+k)2-n(n+k)d-k/kd,n)其中n,k,d为正整数, 相似文献
10.
管训贵 《河北北方学院学报(自然科学版)》2010,26(4):11-13,16
利用初等方法研究了不定方程1/x+1/y+1/z+1/w+1/xyzw=1/z+1/w以及1/x+1/y+1/z=1/w+1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式:(x,y,z,w)=[(n+k,n(n+k)-d]/k,n2(n+k)2-n(n+k)d-k/kd,n)其中n,k,d为正整数, 相似文献
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12.
运用递归序列和平方剩余的方法,证明了不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=6y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(21,20). 相似文献
13.
设D=p_1…p_j(1≤j≤3),p_1,…,p_j(1≤j≤3)是互异的奇素数.利用初等方法讨论了Pell方程组x~2-s~2(s~2-1)y~2=1(s∈Z+,s≥2)与y~2-Dz~2=4的解的情况. 相似文献
14.
陈琼 《西南大学学报(自然科学版)》2018,40(4):35-40
主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,对不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的解进行了研究.证明了该不定方程仅有1组正整数解(x,y)=(9,3).同时给出了不定方程(x~2+3x+1)~2-33y~2=-32的全部整数解. 相似文献
15.
设D1,D2是正奇数,D2-D1=22r 1d,其中r是非负整数,d是正奇数.如果r<2,则方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1无正整数解(x,y,z). 相似文献