“森林—竹子—大熊猫”非线性动力系统的周期解与混沌奇怪吸引子

为从理论上研究"森林—竹子—大熊猫"三位一体的保护栖息地理念,考虑了竹子开花的影响,把竹子和森林分成两个阶段,建立了一个描述"森林—竹子—大熊猫"的非线性动力系统。利用Mawhin重合度理论可以证明此系统存在一个周期解,利用计算机数值模拟画出了此动力系统的周期解随时间的变化规律和相图。数值模拟显示脉冲的影响非常复杂,进一步研究还发现此模型存在一种新的混沌奇怪吸引子。讨论了得到的周期解和混沌奇怪吸引子的这些理论成果的生态意义。通过严谨的数学论证过程,证明了大熊猫栖息地的大熊猫、森林、主食竹是一个稳定的平衡系统这一结论,对大熊猫栖息地及其他类似濒危物种栖息地保护具有一定的指导意义。     

Periodic solutions and chaos strange attractors of nonlinear dynamic system on ＂forest-bamboo-giant panda＂

为从理论上研究＂森林—竹子—大熊猫＂三位一体的保护栖息地理念,考虑了竹子开花的影响,把竹子和森林分成两个阶段,建立了一个描述＂森林—竹子—大熊猫＂的非线性动力系统。利用Mawhin重合度理论可以证明此系统存在一个周期解,利用计算机数值模拟画出了此动力系统的周期解随时间的变化规律和相图。数值模拟显示脉冲的影响非常复杂,进一步研究还发现此模型存在一种新的混沌奇怪吸引子。讨论了得到的周期解和混沌奇怪吸引子的这些理论成果的生态意义。通过严谨的数学论证过程,证明了大熊猫栖息地的大熊猫、森林、主食竹是一个稳定的平衡系统这一结论,对大熊猫栖息地及其他类似濒危物种栖息地保护具有一定的指导意义。     

成熟时滞对Wolbachia在蚊子种群中的传播影响研究

建立了一个Wolbachia在蚊子种群中的传播模型,并考虑蚊子种群的成熟时滞,主要研究时滞对Wolbachia传播的影响.首先,通过理论分析发现零解是不稳定的;其次,理论分析了常数时滞对模型动力学行为的影响,发现Wolbachia会完全入侵蚊子种群;最后,通过数值模拟讨论了周期时滞对模型动力学行为的影响,发现Wolbachia部分替代周期解和完全替代周期解都有可能存在,与出生率和历史值有关.     

具时滞能源价格模型的动力学性质

以滞量τ为分支参数,研究了具时滞的能源价格模型的动力学行为,这些行为包括：系统在平衡点附近的稳定性,局部Hopf分支的存在性,发生条件Hopf分支的方向,分支周期解的稳定性以及分支随参数变化其周期解的周期变化.最后通过数值模拟验证了理论分析结果,并用分支理论解释了能源价格模型产生且维持周期振荡的原因.     

Langford系统的混沌控制

分析了Langford 系统Hopf分叉和准周期分叉行为,给出了确定通向混沌运动的准周期分叉点的研究方法.利用该系统具有的对称性,设计非线性状态反馈控制律,得到周期解失稳时产生准周期运动的条件,推导出控制增益与分叉参数之间的解析关系式,给出参数控制曲线,从而间接地实现了对系统混沌运动的延迟抑制.通过对系统受控前后Lyapunov指数的数值计算和相轨迹的数值模拟,验证了理论上解析结果的正确性以及控制的有效性.     

具有周期发生率的SVEIRS传染病模型的动力学性态

研究了一类具有周期发生率的SVEIRS传染病模型.利用线性积分算子的谱半径定义了模型的基本再生数,证明了无病周期解的全局稳定性,利用Poincaré映射半流讨论了系统的一致持续生存,并通过数值模拟展示了所得到的理论结果和模型复杂的动力学性态.     

一类具有脉冲和食饵具有阶段结构的时滞捕食模型的定性分析

讨论了与害虫治理相关的一类食饵具有阶段结构和时滞的捕食模型,并对其动力学性质进行了分析.证明了系统所有的解是一致完全有界的,并且得到了害虫灭绝周期解的全局吸引和系统永久持续生存的充分条件.     

农业机械碰撞系统的全局动力学研究

针对农业机械碰撞动力学系统的运动特性,基于Newton迭代思想,快速精确地定位碰撞时刻,给出一种高效的数值解方法。以一类典型的农业机械碰撞系统为例,借助广义胞映射算法,得到系统共存的多个吸引子的空间布局、吸引盆及清晰的盆边界。     

金融混沌Duffing-Holms模型及其控制方法研究

分析并发掘了金融混沌的Duffing-Holms模型的序参量,提出了Duffing-Holms模型存在周期解的条件,这表明可以通过OGY方法和非线性同步方法对金融混沌进行控制.在进行OGY控制时,设定了Duffing-Holms模型的一个周期解,并通过数值模拟将混沌控制到该轨道上,结果指出要对中国金融市场进行有效的混沌控制,必须做好充分准备,对金融市场进行微调.非线性同步方法的数值模拟结果显示,可以通过确定一个市场为驱动系统,另一个为受控响应系统,控制沪深两市的混沌.     

带牛顿引力势湍流反褶积模型的吸引子

研究了3维周期边界条件下带牛顿引力势湍流的反褶积模型解的长时间动力学行为,证明了在考虑牛顿引力势的情况下,对于任意的N,该模型吸引子的存在性.     

具基因突变的周期脉冲捕食-食饵系统的动力学行为研究

研究了一个周期脉冲捕食-食饵系统.首先得到了系统的一个不变区域;其次得到了系统的平凡周期解和捕食者灭绝周期解的存在性;最后通过数值模拟探讨食饵基因突变率对系统动力学行为的影响,结果显示存在两个阈值θ*1和θ*2,使得突变率θ在不同的取值范围时,系统分别出现全部种群灭绝、捕食者种群灭绝和全部种群持续生存3种情况,也即食饵种群的基因突变率对种群的动力学行为有重要影响.     

一类基于综合害虫管理策略的捕食系统的动力学性质

基于综合害虫管理策略,提出了一类食饵具有阶段结构和时滞的捕食模型,并对其动力学性质进行了分析．证明了系统所有的正解是一致完全有界的,得到了害虫灭绝周期解的全局吸引和系统持续生存的充分条件．     

一类具有时滞和脉冲接种的SEIRS传染病模型

研究了一类具有时滞和脉冲接种的SEIRS传染病模型,应用脉冲微分方程比较定理和分析的方法得到了无病周期解的全局吸引性和系统持久性的充分条件,结果表明了时滞、非线性发生率、脉冲接种以及免疫力丧失对模型动力学性质的影响.     

Kaup-Kupershmidt-Parker-Dye方程的确切行波解(英文)

通过应用Cosgrove方法研究了Kaup-Kupershmidt-Parker-Dye方程的相应的四维行波系统,得到了一些新的确切显式紧孤子、非紧孤子、周期解和非周期解.同时对一些已知平衡点的局部动力学行为进行了讨论.     

股票市场的非线性结构与混沌效应检验——基于BDS与CR方法

在传统研究方法的基础上,运用Rosenstein提出的小数据量算法计算最大李雅普诺夫指数,进而引入BDS与返回临近检验(CR),从不同角度对中国股票市场的混沌动力学结构进行分析.为了避免破坏混沌吸引子的分形结构,采用对数线性趋势消除法(LLD)进行数据处理.研究结果表明,中国股市具有低维混沌吸引子、对初值敏感依赖性、准周期性等显著的非线性混沌特征.并就市场混沌的经济含义与应用价值进行了探讨.     

一类具反馈控制的病毒感染模型的稳定性与周期解

研究了一类具有反馈控制的病毒感染动力学模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,通过分析特征方程,讨论了该模型各个平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,证明了未感染平衡点和反馈控制病毒感染平衡点的全局稳定性;最后,利用重合度理论中的延拓定理,给出了保证其周期系统存在正周期解的充分条件.     

具有扩散现象的非自治四维生态流行病模型的稳定性分析

建立并分析了具有扩散现象的非自治四维生态流行病模型,得到了系统持久生存的充分条件;基于Brouwer不动点定理,证明了系统周期解的存在性,同时通过构造Lyapunov泛函得到该系统周期解的唯一性与全局渐近稳定性,并给出了合理的生态解释.最后,通过一个数值例子说明了结论的有效性.     

带非局部效应的单种群模型时空分布模式分析

主要利用反应扩散方程的空间均匀的Hopf分支条件和其行波方程的分支条件,得到了该单种群模型的时空分布模式,主要包括空间均匀时间上周期振荡的分布模式和空间非均匀的周期行波模式.此外,还借助数值计算的方法,验证了所得的理论结果.数值计算结果发现该空间非均匀的行波解还受到时滞的影响,当时滞量增大时,该空间非均匀的行波解由波前解转化为带振荡尾巴的周期行波解.     

Duffing-van der Pol非线性振动系统混沌运动的图形识别

运用数值计算和计算机图形识别相结合的方法,研究了包含九个参数的Duffing-van der Pol非线性振动系统。通过绘制该系统的时程曲线、相平面图、Poincaré映射图、功率谱图和吸引子图等来判断和研究混沌现象。     

被动调Q固体激光器非线性动力学研究

被动调Q固体激光器具有结构紧凑、效率高和光束质量优异等特点,因此在基础科学研究、军事、工业加工、医疗卫生等众多领域具有广阔的应用前景.目前,相关研究主要集中在处于单周期动力学态下激光器的特性,而对于处于其他非线性动力学态下激光器特性的研究十分缺乏,尤其是进入混沌的分岔路径还未见报道.该研究基于四能级系统速率方程,数值研究了被动调Q Nd:YAG固体激光器的非线性动力学特性,并分析了一些关键系统参量的影响.结果表明：在不同的参数下,被动调Q固体激光器可呈现单周期、倍周期、多周期以及脉冲混沌等多种动力学态;连续变化参量数值,动力学态呈现多种演化路径;数值模拟结果再现了工作在脉冲混沌态的被动调Q固体激光器中出现的极端事件.