随机扰动下的金融混沌系统动力学演化分析

对金融系统来说,既可能受到来自外部的随机扰动,也可能受到来自内部的随机扰动。在外部扰动和内部扰动的情况下,分析了金融混沌系统的动力学演化性质,这些基本动力学特征包括金融系统平衡点的稳定性、吸引子的存在性、分数维、李雅普洛夫指数、边界、重心、谱图、庞开莱图、分岔图和理性预期均衡点等等。理论分析和数值仿真表明,对金融混沌系统的微小外部扰动或者微小内部扰动都可以显著地改变金融混沌系统的动力学行为,从而破坏金融混沌系统的稳定性。对随机扰动下的金融混沌系统动力学分析,可以了解其演化规律,从而为经济部门提供政策建议。     

一类混沌系统的Hopf分岔控制

针对带参数的混沌系统,运用Routh-Hurwitz判据及Hopf分岔理论研究系统存在的动力学行为,设计状态反馈控制器对系统进行Hopf分岔控制。分析系统参数及控制参数分别对系统稳定性与Hopf分岔类型的影响,得到了系统稳定及不发生Hopf分岔的系统参数条件。研究结果表明：控制器中的线性控制部分及非线性控制部分均能改变系统的分岔行为,使系统渐近稳定。数值仿真证明控制器设计的有效性。     

非线性电力系统混沌动力学行为分析

分析了电力系统在非线性模型下的混沌动力学行为特征.采用庞加莱相图法、分岔理论和李亚普诺夫指数法,从定性和定量两个方面进行研究.仿真结果表明:非线性电力系统的相图结构在系统参数发生微小变化时,会出现复杂的和本质的变化,并且在一定条件下会出现一种貌似随机的运行状态,李亚普诺夫指数在一定条件下会出现正值.理论分析和仿真结果表明,电力系统在非线性模型下具有极其复杂的动力学行为特征,在一定条件下会进入到混沌运行状态.     

电力系统的混沌动力学行为控制研究

采用微分几何方法,对一类含确定扰动的简单电力系统的混沌行为进行控制研究.研究内容主要包括:系统模型的可精确化条件验证、模型精确线性化处理和基于最优二次型方法的电力系统混沌控制器设计.仿真结果显示:加入控制器后,系统混沌振荡得到消除,稳定运行在平衡点状态.研究表明:采用微分几何方法能够对电力系统的混沌行为进行有效控制,控制效果与其他混沌控制方法相比.具有明显的优越性.理论分析和数值仿真结果都证明了该控制方法的有效性.     

先进制造系统演化的混沌特性研究

采用定性和定量相结合的方法对制造系统决策层进行建模及仿真,研究了先进制造系统自组织演化行为是否存在混沌特性.首先建立决策层的非线性动力学方程组,应用Matlab仿真其分岔图和Lyapunov指数谱,发现系统演化过程中出现了混沌现象,其次分析其混沌产生的原因及对制造系统的影响及意义,并研究了不同初始条件下先进制造系统的演化路径.结果表明,先进制造系统在自组织演化过程中存在宏观混沌.     

带有反馈环节的装配系统的混沌特性研究

应用混沌学理论研究了带有正反馈环节的装配系统的特性,以缓冲区工件工件数量为状态变量,反馈作为控制变量,建立了装配系统的加工缓冲区的差分方程模型．通过Matlab仿真,绘制其分岔图及其Lyapunov指数谱,研究了装配系统的性能．结果表明,在正反馈环节的影响下,当反馈回来的次品数量占到它的加工工件的一定比例时,装配系统表现出混沌的特性,从而证明了装配系统的简单动力学方程蕴含着混沌．     

金融混沌Duffing-Holms模型及其控制方法研究

分析并发掘了金融混沌的Duffing-Holms模型的序参量,提出了Duffing-Holms模型存在周期解的条件,这表明可以通过OGY方法和非线性同步方法对金融混沌进行控制.在进行OGY控制时,设定了Duffing-Holms模型的一个周期解,并通过数值模拟将混沌控制到该轨道上,结果指出要对中国金融市场进行有效的混沌控制,必须做好充分准备,对金融市场进行微调.非线性同步方法的数值模拟结果显示,可以通过确定一个市场为驱动系统,另一个为受控响应系统,控制沪深两市的混沌.     

新型混沌系统的Hopf分岔与复杂动力学分析

本文对一个新型类Lorenz系统的Hopf分岔进行研究。首先，基于类Lorenz系统的特征方程，并利用Routh-Hurwitz标准，分析了平衡态的局部稳定性，得到了系统的平衡点和Hopf分岔的存在条件，表明该系统中存在Hopf分岔。然后，利用Normal Form理论，计算得出了确定分岔周期解的稳定性和Hopf分岔方向的公式。最后，通过MATLAB进行数值模拟，得到系统时域波形图和相图，数值验证结果表明系统在参数变化下的稳定状态和不稳定状态，产生了混沌吸引子，与理论分析相印证，得到其有效性。     

单自由度齿轮系统的周期运动和混沌运动

建立了综合考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差等因素下的定轴直齿圆柱轮副的单自由度非线性动力学模型,利用变步长Runge-Kutta法对单自由度运动微分方程进行数值求解.结合系统的分岔图、相图和Poincaré映射图,对系统随频率变化时的动力学特性进行分析.结果表明:齿轮啮合频率的变化导致系统发生连续倍周期分岔,从而产生混沌运动.另外,由于齿轮间隙非线性的影响,系统还存在擦切分岔等非光滑分岔现象.     

矩形底面扁球面网壳的分岔问题

对曲面为正三角形网格矩形底面扁球面单层网壳,用拟壳法建立非线性动力学方程,在固定夹紧的边界条件下,给出满足边界条件的动态解。通过Galerkin法得到该问题的非线性动力学方程,用Floquent指数方法研究系统的分岔问题,讨论了平衡点(奇点)领域的稳定性问题。并且通过数字仿真绘出了不同平衡点处系统的分岔图,指出系统在动静载荷作用下平衡位置的变化情况。     

基于相空间重构技术的金融系统混沌识别

借助工程技术领域内识别非线性系统混沌现象的相空间重构技术研究了金融混沌的识别问题.以我国金融系统历经本轮全球金融危机这个金融史上影响最为严重的金融混沌为研究对象;研究发现：在全球金融危机的冲击下,我国金融系统在运行过程中发生了确定性的失稳,出现了金融混沌现象.从而为进一步防范与控制金融混沌奠定基础.     

基于荷控忆阻器的蔡氏对偶混沌电路分析

在现有磁控型忆阻器蔡氏混沌电路研究基础上,用荷控型忆阻器构建了与磁控忆阻器的蔡氏电路成对偶关系的新超混沌系统.动力学研究发现,该系统与磁控型忆阻器蔡氏电路具有一些共性,如平衡点仍是一系列点集,动力学行为除了与电路参数有关外,还极端依赖于电路初始条件,仍存在瞬态混沌和状态转移等奇异非线性现象.还发现一些新特征:在确定电路参数下改变初始值,所出现混沌普遍具有暂态性,最终将演化为稳定周期运动状态;当初始值靠近平衡点的稳定区,系统却呈现截然不同的两种状态.     

关于混沌振动的研究

混沌是某些非线性动力学系统特有的内在属性，它与机械振动理论相结合而形成的新学科－混沌振动，正在成为一个日趋活跃的研究领域。本文从不同侧面阐述混沌振动研究的成果。     

时滞反馈及轴力作用下弹性梁的非线性振动

基于时滞反馈控制策略及Euler-Bernoulli梁理论，建立了轴力作用下弹性支座压电耦合梁的非线性动力学模型.通过模态分析和线性稳定性分析，得到了压电耦合作用时滞反馈条件下的系统稳定性条件.采用Galerkin方法和非线性振动的多尺度法，从理论上推导出时滞动力系统的分岔响应.结果表明，对于某一确定的时滞，控制增益的变化可能会导致周期运动、拟周期运动以及混沌运动.     

方波信号频率的混沌检测

针对未知方波信号频率,对Duffing方程进行改造,提出用非线性混沌动力学系统检测的方法;然后建立仿真模型,用定向过零技术测量周期,计算出方波频率;经过对计算结果的分析,得出该项技术是可行的,并指出此方法将是测量周期信号频率的好方法。     

一个修改的统一混沌系统的反馈同步

提出一个修改的统一混沌系统,分析了它的动力学特征。然后讨论了它的混沌同步问题。基于Lyapunov稳定性理论,使用2种非线性反馈控制方案,得到了修改的统一混沌系统同步的充分条件。数值仿真表明了这2种方案的有效性。     

陈氏混沌系统的同步控制

针对参数相同,但初值不同的两个陈氏混沌系统,给出两种不同的同步控制方法非线性状态变量反馈同步控制和自适应反馈同步控制.前者直接利用Lyapunov稳定性原理构造出非线性同步控制器.后者利用自适应H∞同步控制方法构造陈氏混沌系统自适应同步控制器.仿真试验结果证明了这两种方法的有效性.     

陈氏混沌系统的同步控制

针对参数相同,但初值不同的两个陈氏混沌系统,给出两种不同的同步控制方法：非线性状态变量反馈同步控制和自适应反馈同步控制．前者直接利用Lyapunov稳定性原理构造出非线性同步控制器．后者利用自适应H∞同步控制方法构造陈氏混沌系统自适应同步控制器．仿真试验结果证明了这两种方法的有效性．     

一个新的四翼超混沌系统及其FPGA实现

在一个三维混沌系统上,增加一个状态变量,构造了一个新的四翼超混沌系统.分析了系统的基本动力学行为,包括系统的相图、平衡点和Lyapunov指数谱.在IEEE-754标准下,利用FPGA对该超混沌系统进行了电路设计,硬件实验结果与数值仿真结果相一致,验证了该系统的可实现性.     

具有参数激励约简的扰动KdV方程的混沌行为

研究了具有参数激励约简的扰动KdV方程的混沌动力学行为.利用改进的Melnikov方法分析了由于同宿轨道的横截相交而产生的混沌行为.对周期外激励、周期线性参数激励和周期非线性参数激励下的扰动KdV方程的混沌行为进行了比较,发现划分混沌区与非混沌区的临界曲线是互不相同的.尤其是对非线性参数激励系统,存在"死频率".当这类系统受到该频率激励时,不论激励的振幅多大,混沌也不会发生.用时间积分法对上述系统进行了数值计算,结果与理论分析一致.