一类一阶微分方程初等解法的分析研究

对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。     

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了:若p＜0,1/p+1/q=1,2-q＜λ＜2-p,α≥-β,f(t),g(t)≥0,且0＜∫∞α(t+β)1-λfp(t)dt＜∞ 0＜∫∞α(t+β)1-λgq(t)dt＜∞则∫∞α∫∞αf(x)g(y)/(x+y+2β)λdxdy＞{∫∞α[kκ(p)-θλ(q)(α+β/t+β)q+λ-2/q](t+β)1-λfp(t)dt}1/p{∫∞α[kλ(p)-p/p+λ-2(α+β/t-β)p+λ-2/p](t+β)1-λgq(t)dt}1/q其中θλ(q)=∫011/(1+u)λuq+λ-2/q-1du,且常数因子kλ(p)=B(p+λ-2/p,q+λ-2/q)为最佳值.     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解的研究

主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,对不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的解进行了研究.证明了该不定方程仅有1组正整数解(x,y)=(9,3).同时给出了不定方程(x~2+3x+1)~2-33y~2=-32的全部整数解.     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x7=y2n=1,xy=x-1,n≥1〉.(2)〈x,y|x7=y3n=1,xy=x4,n≥1〉.(3)A4.(4)〈x,y|x7=y7n=1,xy=x1+7n-1,n≥2〉.     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1 若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x~7=y~(2~n)=1,x~y=x~(-1),n≥1〉.(2)〈x,y | x~7=Y~(3~n)=1,x~y=x~4≥1〉.(3)A_4.(4)〈x,y| x~7=y~(7~n)=1,x~y=x~(1+7~(n-1)),n≥2〉.

Abstract：

Using the results of non-normal subgroups with 1 and 2 conjugate classes,a complete classification of finite groups with seven non-normal subgroups is given.     

不同基因型大白菜芽分化及激素浓度的优化模型

以 36个不同生态型的大白菜品种、品系为试材 ,研究了基因型对芽分化的影响 ,选出 7个具有较高芽再生频率的品种 (系 ) :36 - 6、4 3- 3、福山包头、福山大包头 (Ⅱ )、福山核桃纹、胶州小叶和济南大根。对卵圆型和直筒型大白菜二次饱和—D最优试验设计 ,得到控制不定芽分化的激素浓度模型为 :y(卵圆形 ) =0 .0 1+84 .4 8x1+2 6 .92x2 - 4 2 .2 4x21- 6 .6 9x22 +3.36x1·x2 和y(直筒型 ) =10 9.88x1+31.2 8x2 - 10 9.88x21- 7.71x22 +11.73x1·x2 (y =芽分化频率 % ,x1=NAAmg/L ,x2 =BAmg/L)。     

方程(dy)/(dx)=(y(-α+βx))/(x(ax-cx3-by))极限环的惟一性

考虑系统(dx)/(dt)=x(ax-cx3-by)(dy)/(dt)=y(-α+βx),其中a,b,c,α,β为实的正常数.给出在0＜α＜(3)/(3)(a)/(c)条件下系统存在稳定的极限环,而且是惟一的;当α≥(a)/(c)时,系统不存在极限环,全局稳定.     

吉林省不同类型土壤磷肥效应研究

采用田间试验研究了不同磷肥用量对吉林省东、中、西部不同类型土壤玉米产量的影响。结果表明,施用磷肥可显著提高玉米产量,且随着施磷量的增加呈先增后降的趋势,依据玉米产量(y)和施磷量(x)拟合得出一元二次关系式:其中东部地区为y=-0.2830x2+47.632x+9097.4,R2=0.9509;中部地区为y=-0.1997x2+26.881x+9172.3,R2=0.9573;西部地区为y=-0.2202x2+38.357x+7341.5,R2=0.9549。结合当年玉米价格和肥料投入,得出吉林省东、中、西部最高产量磷肥用量和最佳经济产量磷肥用量分别为84.2 kg/hm2、67.3 kg/hm2、87.1kg/hm2和80.1 kg/hm2、61.6 kg/hm2、81.9 kg/hm2。土壤有效磷含量与最佳经济产量磷肥用量和最高产量磷肥用量存在极显著的负相关。     

一个数论定理的组合证明

对于邹亚清提出的定理 :(a ,b) =1 ,a >0 ,b >0 ,若两个整数的和是ab -a -b ,那么这两个数中有且仅有一个能表示为ax +by(x≥ 0 ,y≥ 0 ) ,给出了其组合证明     

北京市通州区芹菜氮磷钾肥料量级研究

为了找出通州区设施农业主栽作物芹菜的施肥模型,2008年北京市通州区农业技术推广站选择潞城镇小营高肥力地区和展示基地中肥力、八各庄中肥力的保护地进行了芹菜氮磷钾肥不同施肥量的研究。试验结果:1)在高肥力小营地区的芹菜氮肥肥料效应函数y=3814.4+106.75x-2.8524x2,R2=0.7308。最高施肥量x=18.71kg/667m2,最佳施肥量x=18.26kg/667m2;磷肥效应函数y=4209.5+99.992x-3.2527x2,R2=0.7704。最高施肥量x=15.37kg/667m2,最佳施肥量x=14.87kg/667m2;钾肥效应函数y=4222.6+69.77x-4.4996x2,R2=0.3688。最高施肥量x=7.75kg/667m2,最佳施肥量x=7.31kg/667m2。2)在中等肥力八各庄的芹菜氮肥肥料效应函数y=3318.7+136.67x-3.2955x2,R2=0.7368。最高施肥量x=20.74kg/667m2,最佳施肥量x=20.34kg/667m2;磷肥效应函数y=3873.8+197.13x-9.5952x2,R2=0.8509。最高施肥量x=10.27kg/667m2,最佳施肥量x=10.10kg/667m2;钾肥效应函数y=4058.7+97.69x-6.1234x2,R2=0.4462。最高施肥量x=7.98kg/667m2,最佳施肥量x=7.65kg/667m2。     

西葫芦LAI动态模拟模型的初步建立与检验

对春提早、秋延后和越冬茬西葫芦的叶面积指数(LAI)及生育期的有效积温进行归一化处理,分别将最大的LAI和出苗至开花的有效积温定为1,以相对LA(I0～1)和相对有效积温(0～1)为参数,进行LAI动态模拟,筛选、建立了一个适用于这3个茬口西葫芦的相对LAI动态模拟模型:y=(a+bx)(/1+cx+dx2)。其中,春提早为y=(-0.040 0+0.087 5x)/(1-1.473 8x+0.588 2x2)(r=0.992 2**,n=50);秋延后为y=(0.035 5+0.060 0x)(/1-1.390 5x+0.543 1x2)(r=0.991 9**,n=22);越冬茬为y=(-0.046 4+0.146 4x)(/1-1.377 9x+0.559 0x2)(r=0.988 7**,n=70)。准确度(以k表示)分别为0.999 6,1.000 7和1.000 5,精确度(以R2表示)分别为0.983 9,0.982 3和0.976 9。西葫芦LAI动态模型从三叶一心期就能够比较准确地进行西葫芦LAI动态预测。     

金太阳杏果实生长发育的数学模型研究

在果实生长发育期,通过测定金太阳杏果实纵、横、侧径、体积、鲜重及干重,建立金太阳杏果实生长模型.结果表明,金太阳杏果实纵、横、侧径、体积与鲜重生长曲线呈"双S"型,生长模型曲线分别为:y=-2.7119+0.3528x-0.007x2+5×10- 5x 3(R2=0.989),y=-2.7518+0.3033x-0.0052x2+3.4×10-5x3(R2= 0.990),y=-2 .5068+0.2767x-0.0048x2+3.2×10-6x3(R2=0.988),y=-22.756+1. 9784x-0.351x2+0.0003x3(R2=0.991),y=-15.344+1.1932x-0.01x2+8.8 ×10-5x3(R2=0 .994);果实干重生长曲线呈"单S"型,生长模型曲线为y=1/(1/7+56.1212×0.880 5x)(R2=0.995).     

寄主日龄对啊氏啮小蜂寄生后代的影响

啊氏啮小蜂(Tetrastichus hagenowii)是美洲大蠊卵的寄生蜂,越新鲜的美洲大蠊卵荚被寄生率越高,不同日龄卵荚寄生率(y)与卵荚日龄(x)的关系符合方程y=-0.6 943x+34.158(R2=0.9205).寄生不同日龄卵荚的啊氏啮小蜂的发育历期(y)随着美洲大蠊卵荚日龄(x)的增加而缩短,符合方程y=-0.4411x+43.404(R2=0.9467).寄生蜂的雌雄性比(y)也随着寄主日龄(x)的增大而降低,符合方程式y=-1.4349x+89.435(R2=0.9331).     

千金子对水稻生长的影响及其经济阈值

【目的】千金子是直播稻田的恶性杂草,严重危害水稻生长发育,降低水稻产量。研究直播稻田千金子对水稻生长的影响及其经济阈值,为制定稻田千金子的防治指标和措施提供科学依据。【方法】在大田条件下,采用添加系列试验法研究不同密度千金子（0、1、3、6、9、12、15、18和21株/m²）对直播中稻和双季早、晚稻生长和产量的影响,采用模型拟合法研究不同密度千金子与水稻产量构成因子及其损失率间的函数关系,依据经济危害允许水平（EIL）公式推导不同类型稻田千金子的防治经济阈值。【结果】直播水稻在千金子的竞争干扰下,植株的株高、分蘖数、有效穗数、每穗实粒数、千粒重及产量均随千金子密度的增加而逐渐降低。与无千金子对照比较,在千金子密度为21株/m²时,早稻、中稻和晚稻株高分别下降11.73%、4.80%和7.82%,分蘖力分别下降22.08%、29.67%和19.22%,有效穗数分别下降12.00%、25.57%和21.43%,每穗实粒数分别下降13.28%、15.07%和14.82%,千粒重分别下降12.11%、11.99%和7.03%,从而导致产量分别降低39.22%、44.36%和37.80%。采用二次曲线函数y=ax²+bx+c可较好地拟合千金子密度与早稻（y=-0.0037x²-0.1389x+57.2631,P＜0.001）、中稻（y=-0.0007x²-0.0816x+77.0617,P＜0.001）和晚稻（y=-0.0006x²-0.2032x+78.0150,P＜0.001）株高的关系,与早稻（y=0.0229x²-3.5944x+331.5809,P＜0.001）、中稻（y=-0.0529x²-5.3734x+464.9348,P＜0.001）和晚稻（y=0.0302x²-3.7612x +399.7899,P＜0.001）分蘖力的关系,以及与早稻（y=-0.0259x²-1.3288x+282.2607,P＜0.001）、中稻（y=0.0208x²-4.9362x +366.0443,P＜0.001）和晚稻（y =0.0412x²-3.6170x+326.3593,P＜0.001）有效穗数的关系;而采用对数函数y=alnx+b可较好地拟合千金子密度与早稻（y=-2.8309lnx+87.8309,P＜0.001）每穗实粒数的关系,二次曲线函y=ax²+bx+c可较好地拟合中稻（y=0.0434x²-1.6046x+94.9940,P＜0.001）和晚稻（y=0.0084x²-0.8042x+93.7427,P＜0.001）每穗实粒数的关系。同时,采用二次曲线函数y=ax²+bx+c还可较好地拟合千金子密度与早稻（y=0.0051x²-0.2633x+27.1196,P＜0.001）、中稻（y=-0.0003x²-0.1312x+25.7605,P＜0.001）和晚稻（y=-0.0022x²-0.0335x+26.0215,P＜0.001）千粒重的关系,以及与早稻（y=2.1426x²-144.7765x+6674.9628,P＜0.001）、中稻（y=5.3452x²-298.2884x+8933.8063,P＜0.001）和晚稻（y=1.4743x²-156.4516x+7906.4028,P＜0.001）产量的关系;而早稻、中稻和晚稻产量损失与千金子密度之间的关系分别以幂函数y= 8.6313x^0.4757（P＜0.001）、y=2.5916x^0.9722（P＜0.001）和y=4.6306x^0.6864（P＜0.001）拟合的效果最佳。在早稻、中稻和晚稻产量水平分别为7 500、9 750和8 625 kg·hm^-2时, 人工防除千金子的经济危害允许水平分别为12.73%、8.80%和10.07%,经济阈值分别为2.26、3.52和3.56株/m²;使用氰氟草酯和嗪草酮进行化学除草时,早稻、中稻和晚稻的经济危害允许水平分别为2.26%-2.72%、1.56%-1.88%和1.77%-2.12%,经济阈值分别为0.06-0.09、0.59-0.72和0.25-0.32株/m²。【结论】千金子对水稻的抑制效应与其密度呈正相关,早稻、中稻和晚稻间存在差异;通过对经济阈值分析,化学药剂防治千金子的经济阈值表现为早稻＜晚稻＜中稻。     

石阡县黄泥田水稻氮磷钾肥配施试验初报

针对石阡县主要水稻土种黄泥田进行"3414"氮磷钾肥配方施肥试验.得出,石阡县黄泥田水稻种植施肥数学模型为y=311.72+25.44x1+12.20x2+5.49x3-0.26x1x2+0.12x1x3+2.20x2x3-1.10x21-2.23x22-0.91x23;最佳施量为:667m2施N 10.487 kg、P 6.222 kg、K 9.267 kg,可获水稻产量533.991 kg/667m2.     

蓖麻碱粗提物对麦蚜的生物活性研究

用水提法从蓖麻籽壳中提取蓖麻碱粗提物,采用浸渍法对麦蚜进行杀虫试验。结果表明:1005、0 mg/ml的蓖麻碱粗提液对麦蚜具有一定的杀虫效果,12.56、.25 mg/ml蓖麻碱粗提液对麦蚜的杀虫效果不明显。对蚜虫48 h的毒力回归方程为:y=1.342 7x+1.649 9,LC50=312.64 mg/ml,r=0.972**;72 h的回归方程为:y=2.629 4x+0.376 9,LC50=57.31 mg/ml,r=0.942 9*。     

不同追肥水平对北美海蓬子生长和产量形成的影响

【目的】研究不同追肥水平下北美海蓬子的生长和产量形成情况,为其引种栽培提供一定理论指导。【方法】以北美海蓬子为试验材料,调查不同尿素∶复合肥(1∶1)追施水平(0、75、150、225、300 kg/ha)下的生物性状表现并进行统计分析。【结果】追肥水平对北美海蓬子生育影响显著,在0~225 kg/ha两者呈正相关,追肥量为225 kg/ha时嫩茎产量高达30000 kg/ha、种子产量近3000 kg/ha,追肥量为300 kg/ha时产量开始下降。225 kg/ha是北美海蓬子生长和产量形成的适宜追肥量,在株高、茎粗、分枝数、生物量(尤其是地上部分)等多个生物性状上表现优越。研究获得株高、分枝数、节间长、茎粗与追肥量的相关性拟合曲线:y=30.069+1.845x-0.059x2、y=15.897+0.377x+0.019x2-0.001x3、y=1.997+0.073x-0.003x2、y=0.300+2.381×10-5x+0.001x2-4.667×10-5x3,各曲线均达到显著水平。【结论】北美海蓬子株高、分枝数、节间长、茎粗与追肥量的相关性拟合曲线均达到显著水平,尿素与复合肥(1∶1)225 kg/ha追肥量最有利于北美海蓬子生长和产量形成。     

苏云金杆菌8010杀虫剂毒力效价测定

以美国HD-I-S-1980为标准品、3龄小菜蛾为供试虫,对8010工业菌剂进行效价测定.在25℃.下经48h、光照300lx,其样品死亡机率值与浓度对数值的回归方程是y=-0.1085x+1.98(r=0.99),LC_(50)=380.18μg/mL;标准品为y=2.496x+1.87(r=0.96),LC_(50)=21.83/μg/mL.8010工业菌粉效价为919.16IU/mL.     

六个中晚熟梨品种叶面积回归方程的建立

以6个中晚熟梨品种黄花、金水1号、玉绿、华梨1号、湘南、黄金梨的成熟叶片为材料,研究了不同梨品种叶片长(x1)、叶片宽(x2)、叶片长×叶片宽与叶面积(y)的关系.建立了6个中晚熟梨品种叶面积回归方程.结果显示,所有叶面积回归方程的相关系数和复相关系数均呈极显著水平,均可作为测算不同梨品种叶面积的回归方程,不过在具体应用时可根据所要求的精确度和测定时的工作量进行选择.6个中晚熟梨品种测算较为精确的叶面积回归方程分别为黄花y=58.20x1-1 135.00、金水1号y=28.066x2+0.535 x1x2-1 122.320、玉绿y=0.645 5x1x2+27.092 0、华梨1号y=0.640 0x1x2+121.790 0、湘南y=-25.129x1+0.816x1x2+1 517.810、黄金梨y=-17.753x1+0.765x1x2+994.680.