关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了：若p〈0,1/p＋1/q=1,2-q〈λ〈2-p,α≥-β,f（t）,g（t）≥0,且0〈∫∞α（t＋β）1-λfp（t）dt〈∞0〈∫α∞（t＋β）1-λgq（t）dt〈∞则∫α∞∫α∞（（f（x）g（y））/（（X＋Y＋2β）λ）dxdy〉{∫α∞kλ（p）-θλ（q）（（α＋β）/（t＋β））（q＋λ-2）/q（t＋β）1-λfp（t）dt}1/p{∫α∞[kλ（p）-p/（p＋λ-2）（α＋β）/（t＋β）（p＋λ-2）/p]（t＋β）1-λgq（t）dt}1/q其中θλ（q）=∫011/（1＋u）λu（q＋λ-2）/q-1du,且常数因子kλ（p）=B（（p＋λ-2）/p,（q＋λ-2）/q）为最佳值.     

一类半线性椭圆方程的Linuville定理

本文利用Ｂｏｃｈｎｅｒ恒等式和积分估计技巧得到了一些基本的恒等式和估计式，进而证明了椭圆方程△Ｕ＋Ｕ＾α＝０的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ定理。     

李型单群U3(q)的非交换图刻画

假设U3（q）是一李型单群,其中q=pn,p是素数,n是自然数.若（G）≌（U3（q））,则G≌U3（q）.从而,对于李型单群U3（q）,AAM猜想是成立的.     

一类分式序列封闭形和式

利用反正切函数关系arctan F（n）-arctan F（n＋1）=arctan （F（n）-F（n＋1））/（1＋F（n）F（n＋1））得到一类反正切序列封闭形和式,利用微分法得到一类分式序列封闭形和式,并给出反正切级数与分式级数恒等式.     

22面体平图的顶点4着色研究

阐明了对偶图G（p,q,f）的4着色的基本思路,给出了对偶树的定义,提出了依据对偶图G（p,q,f）的2棵对偶树T^A及T^B的分解,实现对偶图G（p,q,f）的4着色的方法,最后介绍了22面体平图的顶点4着色的全过程,并分析了对偶树T^A、T^B的性质。     

逻辑恒等式的若干证法

全面系统地总结了逻辑恒等式的证明方法，在阐明各种证法的思想、方法的基础上，用形式多样的例子说明了逻辑恒等式的证明步骤，并简要的介绍了一些方法的使用技巧。     

关于牛顿恒等式的归纳证明

在代数学中,牛顿恒等式是联系多项式根的幂和与其系数关系的一个重要恒等式。用数学归纳法给出牛顿恒等式的一个自然证明。     

Hilbert空间中的算子框架恒等式

利用算子理论的方法,讨论了Hilbert空间中算子框架的一些性质,得到几个关于算子框架的恒等式。     

二阶拟线性椭圓型Euler方程组解的Pohozaev型恒等式及其应用

本文对于二阶椭圆型Euler方程组 -∑D_αF_(q_α~i)(x,u,Du)+F_(ui)(x,u,Du)=0得到了一些积分恒等式,利用这些恒等式证明了某些方程组非平凡解的不存在性。     

A5的一个特征及其初等证明

用初等方法证明了G≌A5当且仅当πe（G）={1,p,q,r},其中G是有限群,p,q,r是互不相同的素数．