不等式证明中的概率方法研究

数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的，而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性，较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法，总结了应用概率论的思想证明不等式的方法与技巧。     

生态环境损害侵权法直接救济模式的证成

生态环境损害是对环境生态功能、生态服务的破坏与损伤,其实质是侵害了不特定主体所享有的环境权益。环境权益虽为不特定主体所共享、共用,具有公共利益的属性,但对于每一个特定主体而言,不能因此否认其对环境权益的享用状态。我国《民法典·侵权责任编》将生态环境损害纳入其救济范围,实际上是肯定了侵权法对环境权益的保护,确立了生态环境损害的侵权法直接救济模式。相对于通过人身、财产损害救济生态环境损害的间接救济模式而言,直接救济模式不仅是侵权法对生态文明建设、绿色发展理念的回应,是贯彻我国《民法典》"绿色原则"的内在要求,更重要的是其能有效克服间接救济模式的弊端,为生态环境损害救济提供实体法上的依据。     

用分段放缩法证明不等式

本文提出1种新的证明不等式的方法－分段放缩法。先将不等式转化成函数不等式，然后在每个局部区间上证明不等式。     

广义双二项风险模型的破产概率和Lundberg不等式

本文将双二项分布风险模型推广到资金利率和通货膨胀率下带干扰的新模型--广义双二项风险模型.然后讨论了盈余过程的性质并利用盈余过程的性质获得了广义双二项风险模型的破产概率和Lundberg不等式,最后就保费额服从混合指数分布的情况进行了分析.     

应用Monte-Carlo法计算输油管道腐蚀失效概率

在对埋地管道进行腐蚀失效风险分析的过程中,用传统的数学解析方法无法计算管道的失效概率,而应用Monte-Carlo方法无需知道腐蚀速率的具体值,只需知道腐蚀速率的概率分布,或根据统计数据求出腐蚀速率的概率分布,就可模拟腐蚀失效过程。借助MATLAB的强大数值计算功能,可以提高Monte-Carlo抽样模拟的效率。经对某一实际管道失效概率的计算,验证了Monte-Carlo方法的可行性。     

基于CMCS-LIS法的主动配电网概率潮流计算

潮流计算是电力系统运行和规划或开展各种学术研究的基础,在含间歇性、随机性功率输出的风力发电机等分布式电源的主动配电网潮流计算中,概率潮流(probabilistic load flow,PLF)的应用最为广泛,可以有效考虑间歇性、随机性分布式电源接入配电网后电网运行参数或变量的不确定性大大增强问题。然而,由于某一区域内风速大小变化的趋势基本相近,导致各风力发电机所处位置的风速之间存在较强的相关性,现有概率潮流计算研究中未能有效处理风速等随机变量的相关性问题,导致概率潮流计算效率低,计算结果精度不高,影响电力系统中各种研究的结论正确性,甚至危及电网安全、可靠运行。为解决上述问题,提出利用统计学中的秩相关系数描述风速等随机变量的相关性,以提高概率潮流计算结果的精度;在风速、负荷等随机变量的采样过程中,提出在传统Monte-Carlo模拟法的随机抽样基础上利用拉丁超立方重要抽样技术(latin hypercube important sampling,LIS),以提高概率潮流计算的效率。为验证提出方法(简称CMCS-LIS法)的有效性,基于IEEE33节点系统并利用MATLAB软件编制计算机程序进行仿真试验.仿真结果表明:提出方法能够灵活处理风速等随机变量间的相关性,且计算效率高,具有良好的工程应用参考价值。     

概率树法——概率论教学中的有效方法

用概率树法求事件发生的概率，只需在概率树上沿事件的终点前回溯，便可以发现事件发生的通道，再利用概率的乘法公式和概率的可加性，就解决了概率论中学生很难掌握的，出错的问题，文中具体给出了概率树的概念和概率树法。     

试用概率点定级法划分林木种籽等级

分析了我国林木种籽等级划分中所使用的各种统计方法及其弊端,提出了单指标分级的分布函数概率点定级方法,并论证了此方法的意义、可行性以及结果的唯一性。报导了用此法制定甘肃主要树种等级标准的预期效果,还提出了有关等级划分的一些设想。     

关于集值混合变分不等式的调试法

引进了隐g-伪单调的概念,给出了关于集值混合变分不等式的调试法,并且证明了由新算法所得序列的收敛性.     

关于集值混合变分不等式的调试法

引进了隐g-伪单调的概念,络出了关于集值混合变分不等式的调试法,并且证明了由新算法所得序列的收敛性.     

外法向导数不等式原理的改进和推广

介绍了Gilbarg等[1]给出的一个关于外法向导数不等式原理,并对该原理进行了推广和改进,减弱了它的条件,使得在一定程度上扩大了该原理的适用范围.     

关于集值混合变分不等式的调试法

引进了隐g-伪单调的概念,络出了关于集值混合变分不等式的调试法,并且证明了由新算法所得序列的收敛性.     

一类非对称变分不等式的非精确交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了一种非精确交替方向法,对其中一个子问题(非线性方程组)的计算仅需要达到一个相对的精度,研究了迭代序列的若干性质,并证明了算法的全局收敛性.     

初等代数中一些不等式和恒等式的导数法证明

微积分知识与传统的初等数学知识联系十分密切，正确认识和处理这两者之间的关系是值得研究的一个重要课题。介绍微积分知识在传统的数学上的有关应用，既可使学生不断地复习、巩固和加深传统的数学知识，也有利于提高学生微积分知识的学习兴趣。利用导数知识能研究函数，讨论函数的增减性与极值，函数的最大值与最小值等，本文就利用导数比较数的大小，证明某些不等式与恒等式作一点探讨。     

均值不等式和割、切线法在水力学分析中的应用

文章提出了两种数学方法在水力学分析与计算中的应用:1)均值不等式在推求矩形断面明渠临界水深计算上的应用;2)割线法、Newton切线法以及两者相结合的方法在求解水力学方程上的应用。从理论上阐述了两种数学方法在水力学分析中应用的可行性,并通过实际算例进行验证。不仅为水力学课程教学与解题提供了新的思路,也为实际工程计算中的有关问题提供了可行简便解决途径。     

模糊概率及灰色关联法应用于谷子品种综合评价研究

运用模糊概率及灰色关联法综合评价了北方７省市春播晚熟组７个谷子品种１９９５－１９９７年３ａ大区区域试验的资料,结果表明,各参试品种的优劣次序为;晋汾３５,生谷２５,铁谷７号,晋谷１６,延９３１１,遗４７４,长９４品３。     

概率配点法在流域非点源污染不确定性分析中的应用

农业非点源污染的形势十分严峻,流域水环境模型虽能为非点源污染管理提供决策支撑,但显著的不确定性制约着模型的应用效果.系统的不确定性分析十分重要,而传统的基于Monte Cado模拟的小确定性分析方法存在着计算成本高昂的缺点.因此,尝试将概率配点法(Probabilistic Collocation Method)应用于流域非点源污染的小确定性分析.研究以美国Newport Bay流域的二嗪磷农药非点源污染为案例,利用WARMF模型进行污染模拟.结果表明,在许多情况下,概率配点法可以通过很小的计算成本获得与传统Monte Carlo模拟方法相近的不确定性分析结果,体现出该方法在非点源污染研究中应用的优势.此外,还揭示了管理因素对于非点源污染模拟及其不确定性分析的影响作用.     

概率知识网络图

概率论是研究和揭示随机现象的统计规律性的数学学科,由于随机现象的普遍性,使得概率论具有极其广泛的应用。概率论的理论和方法已经渗透到自然科学和社会科学的许多领域。概率论已是各类高等院校学生的一门必修的基础数学课。对于初学者来讲,常常感到概率论的基本概念难懂,方法难掌握,习题难做。因此,改革教学方法,是提高概率论教学质量的重要环节之一,是从事概率论教学的广大教师的迫切任务。