不可压Navier-Stokes方程的一阶有限元解法

不可压Navier-Stokes方程求解的困难之一在于如何确定压力场并且同时要满足不可压条件.压力项在连续性方程中并不出现，但是却对速度起约束作用.为了解决这一问题，对于粘性不可压流动，提出了以速度和应力为基本变量，不含压力项的一阶流体动力学方程系统及对应的积分形式.采用有限元方法，对于速度和应力进行同阶插值，对于非线性对流项，采用牛顿迭代法进行处理，对于时间项采用后向欧拉方法.基于FreeFem++平台，对两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流进行了数值计算.分别通过和精确解及标准算例的对比，验证了方法的可行性和有效性.采用不含压力项的一阶系统，避免了连续性方程中不含压力项给不可压缩Navier-Stokes方程求解带来的困难.     

天然气管道清管器跟踪定位模拟与实践

在天然气管道清管过程中,需要应用可靠的技术手段对清管器跟踪定位,以便确定清管器到达管道沿线各点的时间,并根据清管器所在位置确定开始执行收球流程切换的时间.基于热力学关系和状态方程,将连续性方程、运动方程、能量方程的各系数表示为压力、温度的函数,并采用一阶有限差分格式进行离散,求解方程组得到管道沿线的压力、温度分布,从而实现天然气管道清管器的准确定位.通过华中地区某天然气管道支线的清管定位实践,证明该方法有助于提高天然气管道仿真计算的精度,能够满足工程实际需求.     

应用压力早期恢复资料确定低渗地层压力

低渗透油藏的压力恢复曲线,不能用Horner外推压力求取地层压力。基于Horner方程的等轴双曲线形式,提出了应用压力早期恢复资料确定低渗地层压力的新方法。通过油井实际资料计算验证,用该方法计算的地层压力准确可靠,较好地解决了低渗透油藏求地层压力的问题。     

高能气体压裂P-T理论数学模型研究

利用岩石力学、火药学、传热学相关知识,运用能量平衡原理对高能气体压裂压力时间关系进行了理论推倒,在此基础之上对该压力传播过程和裂缝延伸机理给予理论分析,建立了瞬态压力时间的关系方程,通过编程调试确定出装药量、峰值压力、裂缝延伸长度等重要相关参数,用该模型计算出的结果与实测结果吻合。因此利用该压力分析模型可以有效的控制和优化高能气体压裂的用药量和裂缝延伸长度,对高能气体压裂工艺设计及其在现场的应用具有较好的指导作用。     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发,推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示,三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到,表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

迭代法求解实对称矩阵绝对值方程

给出了实对称矩阵绝对值方程的一个求解方法.当假设矩阵A的特征值的绝对值大于1时,绝对值方程存在唯一解,进而把绝对值方程问题转化为线性互补问题,利用不动点原理,给出了求解此类绝对值方程问题的迭代算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法是有效的.     

CNG储气井泄漏计算与动态监测

采用BWRS方程描述储气井内CNG的状态,采用正割法求解储气井内CNG的密度,基于CNG储气井质量平衡方程,建立了CNG加气站地下储气井泄漏计算模型,阐述了计算和监测步骤.基于VB6.0开发了泄漏计算及监测程序,进行了实例分析.结果表明:储气井内的储气量与压力成正比,与温度成反比,由于地下储气井温度接近地温,相对恒定,因此井内压力是反映储气量的主要指标,储气井发生泄漏时,其压力变化明显;该计算方法精度高且比较稳定,可以满足一般工程的应用要求,但因其最大误差不可忽略,故无法准确判断微小的泄漏.     

考虑位移的土压力计算方法

土压力的计算是基坑设计中的难点问题.针对该问题,本文提出了考虑位移的土压力计算公式,并给出了极限位移的确定方法.结果表明,由该公式计算的土压力界于静止土压力与朗肯土压力之间,能较好地反应主动及被动土压力随位移变化的规律.文中计算结果与实测结果相符,证明了计算公式推导正确以及计算结果合理.     

联系广义Kaup-Newell谱问题的有限维和无穷维Hamilton系统,Darboux变换和多孤子解

从一个带有任意参数的广义Kaup-Newell谱问题出发,我们推导出与多个物理方程相联系的非线性发展方程族,并证明了该方程族在Liouville意义下可积并具有多Hamilton结构.同时在位势函数和特征函数的Bagmann约束下,将广义Kaup-Newell谱问题非线性化为一完全可积的有限维Hamilton系统.利用一种系统的方法构造了以Kundu方程为代表的N-次Darboux变换,由此得到了Kundu方程的多孤子解.     

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.