罗尔定理一个课后习题的价值挖掘

《高等数学》中有个课后习题用3次罗尔定理就可证出结论,从罗尔中值定理出发,给出了该习题的证明过程,然后通过举例充分挖掘罗尔中值定理及该习题的价值,该习题的证明和结论却对于很多看似无从下手的题有着重要的价值和指导意义。     

浅谈中值定理及导数应用的教学

中值定理是微分学的主要定理。导数是微积分重要内容之一，是学好微积分的纽带。它们在理论和实践中都有着极其重要的作用，而它们的应用范围之广、价值之高也是有目共睹的。本文就这部分内容教学问题，谈谈自己的体会。１中值定理 微分中值定理又称中值定理。在教学中要强调它的重要性，使学生深刻理解且熟练掌握中值定理的条件和结论，弄清三个中值定理之间的关系，了解中值定理的一些简单应用。为此，在教学中应把握好如下诸问题： １）必须明确向学生说明，中值定理反映了导数更深刻的性质，也是导数应用的理论基础，是微分学的重要定理…     

关于导数极限定理的一个注记

导数极限定理可以引出左(右)导数极限定理、区间端点导数极限定理.通过几个实例,我们可以进一步明确导函数的极限与导数的关系.     

含有Dini导数的微分中值定理的逆定理

Dini导数是分析学中一般导数的推广形式,它在稳定性理论、模糊数学和优化问题中均有应用.本文给出了含有Dini导数的Lagrange中值定理和Cauchy中值定理在某种条件下的逆定理,并给出了其证明.     

拉格朗日微分中值定理的证明与坐标旋转

通过对拉格朗日微分中值定理的证明中的辅助函数的规律性研究,得到其更为一般性的推广。同时通过标系的旋转变换,在新的坐标系下曲线不一定满足罗尔定理中在开区间内可导的条件,但仍然可以通过坐标系的旋转变换来证明拉格朗日微分中值定理。     

拉格朗日微分中值定理的证明与坐标旋转

通过对拉格朗日微分中值定理的证明中的辅助函数的规律性研究,得到其更为一般性的推广。同时通过标系的旋转变换,在新的坐标系下曲线不一定满足罗尔定理中在开区间内可导的条件,但仍然可以通过坐标系的旋转变换来证明拉格朗日微分中值定理。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

一种函数构造法在连续函数证题中的探讨

以闭区间上连续函数的性质、函数的单调性以及罗尔中值定理为基础,对形如F(x)=f(x)-g(x)的函数构造法证明连续函数下的某些等式和不等式进行了探讨.     

微积分解题中拉格朗日中值定理的运用初探

拉格朗日中值定理在微积分学中有着重要的地位,它建立起函数和其导数之间的关系,并且能够借助于导数的性质来推导出函数的性质,以达到对函数进行分析的目的。本文对拉格朗日中值定理在微积分解题中运用进行探讨,对其在不等式、极限以及级数收敛性的判断上的运用进行分析和归纳。     

反函数在高等数学中的应用归纳

从极限、导数、积分、常微分等多方面对反函数的应用进行归纳，同时在较弱的条件下，给出利用反函数求导、求不定积分和定积分的相关定理，改进和推广了相关文献中的结果。     

沙尘暴尘源形成及分布

沙尘暴(sand—duststorm)系指强风把地表大量沙尘卷入到空中，使空气特别浑浊，水平能见度低于1000m的灾害性天气现象。是1种危害性极大的灾害性天气。它的发生和发展是加速土地荒漠化的重要过程，又是土地荒漠化发展到一定程度的具体体现。沙尘暴尘源物质的形成及分布是形成沙尘暴必不可少的物质条件。本文在查阅分析了大量关于沙尘暴研究等文献的基础上，从沙尘暴尘源形成因素、尘源种类及分布等方面，对沙尘暴尘源的研究进行了简要的总结，反映沙尘暴尘源方面的研究进展。