椭圆曲线y2=x(x-1523)(x-1531)的整数点

目的针对数论和算术代数几何学的有趣问题——椭圆曲线整数点的确定,研究椭圆曲线G:y~2=x(x-1523)(x-1531)的整数点。方法运用二次和四次丢番图方程的性质。结果椭圆曲线G仅有整数点(x,y)=(0,0),(1523,0)和(1531,0)。结论所获命题,提供了研究椭圆曲线y~2=x(x-p)(x-q)整数点问题的一个思路。     

椭圆曲线y2=x3-13x-138的整数点

利用初等方法证明了椭圆曲线y2=x3-13x-138仅有整数点(x,y)=(6,0).     

椭圆曲线y2=(x-6)(x2+6x+r)的正整数点

利用同余式、Legendre符号、Pell方程的解的性质等初等方法证明了 r=36t2-69,t ∈Z+,2(X)t,而12t2+1,6t2-13均为素数时椭圆曲线yy2=(x-6)(x2+6x+r)无正整数点.     

椭圆曲线 y2 = (x +2 )( x2 -2x + p ) 的整数点

利用Legendre符号、同余式、Pell方程的解的性质等初等方法证明了:当p=36s~2-5(s∈Z+,2s),而6s~2-1,12s~2+1均为素数时,椭圆曲线y~2=(x+2)(x~2-2x+p)仅有整数点为(x,y)=(-2,0).     

椭圆曲线y2=x3+21x±148的正整数点

利用同余、Legendre符号、Pell方程的解的性质等证明了椭圆曲线y2= x3+21x+148与y2=x3+21x-148无正整数点.     

椭圆曲线y~2=x(x-7)(x-23)的整数点

运用初等数论方法,证明了:椭圆曲线y~2=x(x-7)(x-23)仅有整数点(x,y)=(0,0),(7,0),(23,0),(25,±30)和(207,±2760).     

椭圆曲线y2=(x+2)(x2-2x+7)的正整数点

目的椭圆曲线的整数点问题是数论及其相关领域的一个重要课题。关于椭圆曲线y~2=(x+2)(x~2-2x+7)的正整数点问题至今仍未解决。方法利用Legendre符号的性质、同余的性质、奇偶数的性质、Pell方程解的性质等初等方法。结果证明椭圆曲线y~2=(x+2)(x~2-2x+7)无正整数点。结论研究结果对于a,b∈Z时,椭圆曲线y~2=(x+a)(x~2-ax+b)的求解有一定的借鉴作用,同时此结果推进了该类椭圆曲线的研究。     

关于丢番图方程6y2=x(x+1)(2x+1)的简短初等解法

给出了丢番图方程6y²=x(x+1)(2x+1)一个十分简短且直接的初等解法。     

关于丢番图方程x~3+64=201y~2的整数解

利用同余的性质证明了丢番图方程x3+64=201y2仅有整数解(x,y)=(-4,0),(1760,±5208)。     

椭圆曲线y~2=x~3+14x-36的整数点

运用初等方法讨论了椭圆曲线y~2=x~3+14x-36上的整数点的问题,证明了该曲线仅有整数点(x,y)=(2,0),(106,±1 092).     

椭圆曲线y~2=nx(x~2-2)的整数点

目的椭圆曲线的整数点是数论中的一个重要问题。关于椭圆曲线y2=nx(xI2-2)的整数点问题至今仍未解决。方法利用同余、Legendre符号的性质等初等方法。结果证明n≡3(mod8)为奇素数时椭圆曲线y2=nx(x2-2)无正整数点;n≡5(mod8)为奇素数时椭圆曲线y2=nx(x2-2)至多有2个正整数点。结论此结果推进了该类椭圆曲线的研究。     

关于丢番图方程P2z-PzDm+D2m=X2(I)

设P为素数,P鄹D>1,完全解决丢番图方程A:P2z-PzDm D2=X2。得到如下结论:(Ⅰ)若P=2,则方程(A)除D=3仅有非负整数解26-23·3 32=72和D=3·22k-4 2k-1-1(k≥3)仅有非负整数解22k-2k·(3·22k-4 2k-1-1) (3·22k-4 2k-1-1)2=(3·22k-4 1)2以及D=22k-4 2k-1-3(k≥3)仅有非负整数解22k-2k·(22k-4 2k-1-3) (22k-4 2k-1-3)2=(22k-4 3)2之外,无其他非负整数解。(Ⅱ)若P=3,则方程(A)除D=32k 1 2·3k-14(k≥1)仅有非负整数解32k-3k·32k 1 2·3k-14 (32k 1 2·3k-14)2=32k 1 14 2之外,无其他非负整数解。(Ⅲ)若P>3为奇素数熏则方程(A)除D=3P2k 2Pk-34(k≥1)仅有非负整数解P2k-Pk·P2k 2Pk-34 (P2k 2Pk-34)2=3P2k 14 2和D=P2k 2Pk-34(k≥1)仅有非负整数解P2k-Pk·P2k 2Pk-3 (P2k 2Pk-3)2=P2k 3 2之外,无其他非负整数解。     

GF(2n)上椭圆曲线点的快速算法

将域GF(3^n)上的椭圆曲线点的一个快速计算方法移植到域GF(2^n)上。当计算2P Q时(其中P，Q为椭圆曲线上的点)，利用这种方法节约的不仅仅是域的乘法，还有域的除法，从而大大加快了计算速度。     

不定方程y3=x2＋1250的全部整数解

不定方程y3=x2＋k（其中k为给定的整数）曾引起许多人的兴趣.柯召、孙琦等都对此进行过研究.本文讨论了不定方程y3=x2＋1250整数解的情况,借助于平方剩余的理论缩小解的范围,同时还利用了一些初等的证明方法.最后证明了不定方程y3=x2＋1250仅有整数解（x,y）=（±9,11）.     

关于丢番图方程(13n)~x (84n)~y=(85n)~z

设ｎ 为任意正整数,本文证明了丢番图方程（１３ｎ）ｘ＋ （８４ｎ）ｙ＝ （８５ｎ）ｚ 仅有正整数解ｘ＝ ｙ＝ ｚ＝ ２。     

关于非特定形式的整数的推广

通过引入Fermat数,对不具有特定形式±pa±qb,±2a±pα的整数的一些结论进行了推广,并且得出了两个重要定理和一个推论。     

椭圆曲线y~2=px(x~2-32)的正整数点

目的椭圆曲线的整数点是数论中的一个重要问题。设p是素数,椭圆曲线y~2=px(x~2±a),a∈Z+的整数点问题是椭圆曲线的一个重要问题。但是p为奇素数时,关于椭圆曲线y~2=px(x~2-32)的整数点问题至今仍未解决。方法利用四次Diophantine方程的已知结果,运用唯一分解定理、奇偶数的性质、同余的性质、Legendre符号的性质等初等方法。结果证明p≡5(mod8)为奇素数时,椭圆曲线y~2=px(x~2-32)至多有2个正整数点。结论研究结果对于p是素数时,椭圆曲线y~2=px(x~2±a),a∈Z+的求解有一定的借鉴作用,同时推进了该类椭圆曲线的研究。     

关于椭圆曲线y~2=qx(x~2+128)的正整数点

设q≡5(mod8)为奇素数.本文主要利用同余、勒让德符号的性质等证明了椭圆曲线y~2=qx(x~2+128)至多有1个正整数点.     

100以内素数之高精度对数的一个计算方法

本文利用指数丢番图方程的结果给出了 1 0 0以内素数之高精度对数的一个计算方法     

关于椭圆曲线y~2=px(x~2+2)的整点研究

目的针对数论和算术代数几何学的有趣问题——椭圆曲线整点的确定,研究椭圆曲线G:y~2=px(x~2+2)的整点。方法运用二次和四次Diophantine方程的性质。结果设s是正整数,则当素数p=8(18s~2-18s+1)(9s~2-9s+1)+3时,椭圆曲线G至多有1个正整数点;当p=32s~4+1时,椭圆曲线G仅有1个正整数点(x,y)=(8s~2,128s5+4s)。结论解决了椭圆曲线G的可解性问题。即对某些特殊的素数P,椭圆曲线G至多有1个正整数点。所获命题,提供了研究椭圆曲线整点问题的一个思路。