构造函数,利用函数性质证明不等式

在中学数学中证明不等式的方法有许多种,若用初等方法证明往往会造成复杂的运算过程,如在构造函数的背景下运用函数的单调性、微积分中值定理、函数的极值和最值等,将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力.     

有无穷多个驻点的多元函数极值问题

讨论了多元函数在有无穷多个驻点的情况下的极值问题,给出了极值的判定方法,并用来证明一些不等式。     

浅析一元二次不等式解法

高中数学学习中,一元二次不等式在学生解答问题的时候常常会碰到,而在高中数学教材中并未综合讲解一元二次不等式解法。所以,本文对一元二次不等式解题流程以及一元二次不等式涉及到的几种常见解法进行了简单阐述分析,希望给高中学生提供一定的参考。     

利用函数凸性证明不等式

目的不等式在高等数学中的应用非常广泛,地位举足轻重,正确使用不等式可使复杂的数学问题简单化,由于它的应用方法灵活、抽象、逻辑性较强,所以不易掌握。而在不等式的证明中,有些看似复杂的问题,利用函数的凸性可以很轻松地解决。方法从解析定义、几何解释和直观描述性定义3个方面介绍凸函数定义,再揭示凸函数的判定定理和性质,其中重点把握凸函数的Jensen不等式,在前述内容的基础上建立凸函数框架统一证明初等不等式,并推证一些著名不等式。结果通过举例的方式,巧妙地构造凸函数,利用函数凸性加以证明,确实使大部分不等式的证明更加简洁明了。结论在高等数学教学中,利用函数的单调性给出了特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化,学生在学习过程中容易接受,并增加学生学习高等数学的积极性。但不等式的证明方法繁多,难度、技巧性都很大,比如导数定义法、拉格朗日中值定理法、幂级数展开法等,把应用这些方法证明不等式和利用函数凸性证明不等式结合起来,相互补充,不断总结归纳,可以拓宽知识面,提升解题能力。     

微积分在解方程和不等式中的应用

方程和不等式是数学研究的2个基本问题,用初等数学的方法求解和证明往往需要较高技巧,而且计算量也相当的大,但微积分的介入,使方程和不等式求解和证明变得简单。结合具体的实例,说明了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的巧用。     

数学期望不等式的应用

目的 利用微积分理论证明不等式的方法很多,探讨用概率理论证明不等式的方法,方法 首先构造一个概率密度函数,再利用数学期望不等式E（η）^2≥E^2（η）证明一个积分不等式,结果 由该积分不等式推出若干数学不等式。结论 利用概率方法可以证明某些不等式,且方法简单,关键是构造恰当的概率密度函数,再利用概率中有关不等式的性质。     

利用代数法求解物理电学的极值问题

极值问题在物理习题中经常出现,求找物理量之间的关系,利用数学知识求极值是一种常用的解题方法。由于物理量的极值问题对学生的综合分析和应用数学解决物理问题的能力要求较高,因此它既是学习中的难点,又是高考的热点,引起各位教者的足够重视。电学在高中物理中占相当大的比例,学生对习题中出现的极值问题感到困惑,无从下手。笔者在习题教学中用代数方法中的四种方法分析、归类教学,可将问题顺利解决,收到事半功倍的效果。下面扼要介绍用代数方法求极值的四种常用方法。一、利用二次三项式的性质来极值对于典型的一元二次函数y=ax…     

函数绝对值不等式的证明策略

函数绝对值不等式是高中函数部分课程中的重点内容,常见于高中数学考试当中。学生在进行问题解决或证明时可能会花费较多的时间,甚至出现失误,所以加强对相关证明策略的研究是十分必要的。本文简要就具有较高适用性的函数绝对值不等式证明策略进行分析,并列举实例就具体的证明策略应用进行探讨,以期为高中生的函数绝对值不等式证明提供策略参考。     

概率不等式的证法

概率不等式的证法王修林不等式是数学研究中一个很重要的内容，它的深度和广度远远超过了等式的范畴。在概率论中，常涉及数学特征的不等式，因而，概率不等式的证明就显得尤为重要。对初学者来说，其证明方法不易掌握，但实际上，有一定的规律性。下面给出概率不等式的证...     

不等式证明中的概率方法研究

数学上某些不等式若运用确定性数学方法进行证明是比较困难的，而运用随机方法进行证明则较为简易。利用概率论的基本性质、随机概率模型、函数的凹凸性，较为系统地论述了不等式证明中的一些概率方法，总结了应用概率论的思想证明不等式的方法与技巧。     

半定锥上的凸关系探讨

锥序关系是一种特殊的序关系,利用它建立更一般的锥凸性,可以获得许多重要的矩阵不等式。研究了一元凸函数诱导的锥凸关系,得到分块矩阵在正交变换下保持某种锥序关系。并从一元凸函数诱导的锥凸关系出发,对一般的锥凸函数进行了简单讨论,并利用锥凸关系简单地证明了一些重要的矩阵不等式。     

初等代数中一些不等式和恒等式的导数法证明

微积分知识与传统的初等数学知识联系十分密切，正确认识和处理这两者之间的关系是值得研究的一个重要课题。介绍微积分知识在传统的数学上的有关应用，既可使学生不断地复习、巩固和加深传统的数学知识，也有利于提高学生微积分知识的学习兴趣。利用导数知识能研究函数，讨论函数的增减性与极值，函数的最大值与最小值等，本文就利用导数比较数的大小，证明某些不等式与恒等式作一点探讨。     

用分段放缩法证明不等式

本文提出1种新的证明不等式的方法－分段放缩法。先将不等式转化成函数不等式，然后在每个局部区间上证明不等式。     

Taylor公式在不等式证明中的应用

本文就高等数学中如何运用Taylor公式证明不等式进行了系统的归纳和总结,总结出运用Taylor公式证明不等式的基本方法和一些常用的技巧。     

概率方法在其它数学问题中的应用

通过概率论的思想方法来解决其它数学领域中的问题,如:组合恒等式、不等式的证明,级数、积分和极限等,得出一个一般的概率思想方法.     

应用导教有关定理证明不等式的一些方法

在教学中发现对导数应用部分学生对以下有关不等式证明无从下手，观介绍几种方法，以开阔，思路，灵活运用。例：证明（该题系现教材中的习题）。方法一，（利用中值定理）设函数f（t）＝lnt，因x＞0，则f（t）在〔1，1＋x）上满足拉格朗目中值，从而方法二，利用函数的增减性何理可证In（l＋x）＜x，（x＞0）（3）由（2）、（3）得证。方法三（利用极值）l＜0，知1＝0为（0，＋OO）上最大值点，最大值为f（。）一。，所以当工却。即XE（0，＋ac）时有f（x）＜0，即当x＞0时应用导教有关定理证明不等式的一些方法@李兆群…     

一种用矩阵的正定性判别二阶可微函数极值的方法

函数的极值无论在理论上 ,还是实际问题中都有广泛的应用。但在”高等数学”中未能就一元函数和多元函数的极值问题给出一个统一的判别方法。下面就二阶可微函数 (包括一元和多元函数 )的极值给出一种用矩阵的正定性来判别的方法。1　可微函数极值的必要条件 :设可微函数ｙ=ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,…ｘｎ) ,在点Ｍ0 (ｘ01 ,ｘ02 ,… ,ｘ0ｎ)有极值 ,则函数ｙ=ｆ(ｘ1 ,ｘ2 ,…ｘｎ)在Ｍ0处ｄｙ=ｄｆ(ｘ01 ,ｘ02 ,… ,ｘ0ｎ) =0即 ｆ ｘ1 Ｍ0 = ｆ ｘ2 Ｍ0 =… = ｆ ｘｎ Ｍ0 =02　可微函数极值的矩阵判别法2 .1　可微函数的二阶偏导数 (若一元函数为导…     

巧用拉格朗日中值定理

巧用拉格朗日中值定理确定方程的根的存在性、求函数极限以及研究函数在区间上的性态、证明调和级数的敛散性、证明不等式和恒等式。     

广义HEISENBERG-GREINERp-退化椭圆算子的两类含权Hardy不等式

本文研究了广义 Heisenberg-Greiner p-退化椭圆算子的 Hardy 不等式推广问题. 利用散度定理并选择恰当的向量场, 得到两类含权 Hardy不等式. 结合逼近的方法, 给出了最佳常数的证明, 进一步推广了已有的结果.     

年极端最低气温的极值分布及其应用

本文利用尤溪县1957年至1986年的历年极端最低气温资料,寻找并拟合了极值分布。经检验证明,年极端最低气温是服从Fisher—Tipptt第一型极值分布。依据极值分布计算T年(T=5,6,7,8,9,10年)内可能出现极端最低气温。为该县黑荆树树种区划和防止发生冻害的研究提供一个方面的依据。