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1.
通过在一般的数域P上引入矩阵的初等因子组的概念,利用矩阵的不变因子的性质,首先给出了一般数域上两个方阵相似当且仅当它们有相同的初等因子组,定义了数域P上的n阶矩阵A的初等因子为P(λ)l=(λs+a1λs-1+…+as)l的P-若当块,对复数域C上的n阶矩阵A的初等因子的若当块的概念作了推广.其次利用数域P上的λ-矩阵的等价性质及数域P上方阵的特征矩阵的等价标准形,给出了求数域上的特征矩阵的初等因子的方法.最后利用初等因子组给出了数域P上矩阵的P-若当标准形的概念,进而得到了一般数域P上的任何n阶矩阵A必相似与它的P-若当标准形J的结果.此结果细化了数域P上的矩阵的有理标准形.并且当数域是复数域时,P-若当标准形就是若当标准形,因此矩阵的P-若当标准形更一般.作为推论给出了实数域上方阵的相似标准形. 相似文献
2.
矩阵三种关系间的联系 总被引:1,自引:0,他引:1
由矩阵间的三种关系以及每种关系各自存在的条件,给出了这三种矩阵关系间的联系,即相似阵、合同阵必为等价阵;相似为正交相似、合同为正交合同时,相似与合同一致。并对这些结论作了相应的理论证明。 相似文献
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通过矩阵的行和列同时进行互逆初等变换的方法对矩阵Jordan标准化以及其初等求法进行了研究。研究表明,任何矩阵都可以通过相似变换化为上三角形矩阵,其对角线上的元素就是相应的特征值,且相同的特征值排在一起;任一矩阵都可以通过互逆初等变换化为Jordan标准形。 相似文献
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针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解. 相似文献
6.
对复正定矩阵的研究,得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Kronecker积、Habamard积正定性的充要条件。 相似文献
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幂零矩阵的标准形 总被引:1,自引:0,他引:1
王兆飞 《河北北方学院学报(自然科学版)》2008,24(1):4-7
利用幂零矩阵的概念,在一般数域上讨论了幂零矩阵的一些性质,给出了矩阵是幂零矩阵的一个充要条件,最后利用幂零线性变换的概念,在一般数域上讨论了幂零线性变换一定存在一组基使其在这组基下的矩阵是若当形矩阵,从而给出幂零矩阵的若当标准形. 相似文献
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针对矩阵函数求导时产生的情形,提出立体矩阵这一概念,建立起立体矩阵的初步理论知识体系,并总结了立体矩阵的运算的一系列基本性质,构造了实矩阵域,而后考虑了立体矩阵在实数域和矩阵线性空间。 相似文献
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讨论实对称矩阵的标准形问题。对于n阶实对称矩阵A,给出了对以P-1AP=Λ中P的列向量为基所得的度量矩阵B,通过合同变换得正交矩阵T,使得T-1AT=Λ的一种的方法。 相似文献
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王荣杰 《厦门水产学院学报》2010,(5):372-377
采用一种基于S变换相似度的电力电子电路故障诊断方法,首先建立各种故障类型信号的S变换模时频矩阵,然后计算故障信号S变换模时频矩阵与已建立的标准模时频矩阵的相似度,以相似度最大为判别依据,实现故障的诊断.三相桥式可控整流电路晶闸管故障诊断仿真结果表明:该方法能准确对电力电子电路故障进行类型的识别和故障元的定位,对噪声具有鲁棒性,且算法简单. 相似文献
13.
提出一种新的基于双线性插值和DFT的鲁棒水印算法.该算法利用傅立叶变换较好的频域分布特性和双线性插值的拟合特性,将置乱后的水印信息利用分别嵌入到载体图像DFT频域的实数部分和虚数部分,然后作离散傅立叶逆变换,并取其实数部分重构公开图像.算法的优点在于大大增加水印的嵌入量,而且利用线性插值的拟合性使得水印找到最佳的嵌入位置.实验结果表明,本算法具有较好的鲁棒性和不可见性,达到真正意义上的统一. 相似文献
14.
王爱青 《山东农业大学学报(自然科学版)》2008,39(2):318-320
利用向量组的Gram矩阵和向量的坐标矩阵对有限维欧氏空间中子空间的正交性给出了矩阵判定条件,对子空间的正交补及向量在子空间上的内射影给出了矩阵表示.获得了一些简捷有用的结果. 相似文献
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定义了一种新的矩阵类:反对称正交反对称矩阵,研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题。利用矩阵的广义奇异值分解,得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式,并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近。 相似文献
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目的给定2个矩阵,可通过把它们化成Jordan标准型来判断它们是否相似。然而,给定2个矩阵,是否有方法来判定它们酉相似?研究可知,答案在理论上是肯定的。方法给出了2个矩阵酉相似的必要条件的一个简洁证明,并给出了酉相似判别的充分条件,最后,讨论了判别酉相似的运算量。结果矩阵A∈M_n,B∈M_n是酉相似的,当且仅当trw(A,A~*)=trw(B,B~*)对所有字w(s,t)成立,其中s,t是2个不可交换变量。结论根据酉相似的运算量,当阶数较高时运算量较大,在应用中不切实际,但却可以借此来判断两矩阵不是酉相似。 相似文献
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刘淑俊 《河北北方学院学报(自然科学版)》2006,22(4):1-3
研究实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基.利用特征值、特征向量、正交化等概念, 通过欧氏空间中的对称变换、度量矩阵、正交矩阵,证明了实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基之间内在的,虽非唯一性、而却是本质性的对应关系. 相似文献
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