对Choleski-PCG Newton算法的一些改进

对无约束最优化问题提出了一种不精确牛顿算法模型ACPN（α）,是对DengN．Y．和WangZ．Z文（CanNewtonmethodbesurpassed．见ChineseScienceBulletin,1998,Vol．43,No．20,p．132～134）中Choleski-PCGNewton算法的改进。新算法对于变量个数在35～186范围内的无约束问题更有效,并打破了所构造的点列必须恰Q－2阶收敛的局限,对进一步改进算法有提示作用。     

基于水平集的多相活动轮廓图像分割模型

提出了一种新型的多相活动轮廓模型，是无边活动轮廓模型的广义形式。该模型具有如下特点：（1）提出了背景填充技术，可以在检测目标内部弱边缘时去除阻碍检测的背景信息；（2）在单次二相水平集收敛的基础上，采用多次收敛方式实现了多相分割模型（n-1次收敛实现n相分割模型，n〉1）；（3）介绍了一种提升算法，进一步增强了模型的计算稳定性。实验结果表明，该模型对弱边缘检测特别有效。     

牛顿与近似牛顿混合算法的收敛速率

研究交替使用牛顿迭代与近似年牛顿迭代解无约束最优化问题的混合算法。研究这一类算法的收敛特征，得到了两步超二阶收敛和两步至少２（１＋ｐ）（０＜ｐ≤１）阶收敛的充要条件；对单和函数的极小化问题，给出了具有二步四阶收敛速度的混合算法。     

基于小波Mallat算法的外汇汇率预测模型

用小波Mallat算法对RMB／UsD汇率一阶差分数据进行了分解和单支重构;对单支重构后的近似分量和细节分量分别建立了GARCH（1,1）模型和ARCH（1）模型;综合各层预测值得到原时间序列的预测值．实证研究表明该方法的预测效果要优于传统的模型．     

多导混合单步法几种阶的关系

证明了多导混合单步法的收敛阶不大于它的稳定函数Ｒ（ｑ）对指数函数ｅｘｐ（ｑ）的逼近阶，而后者等于算法在ｑ＝０处的指数拟合阶     

不精确线搜索条件下锥模型Broyden凸族算法的收敛速率

在一定假设条件下的锥模型Broyden凸族算法的局部收敛性和全局收敛性已有人研究过。本文中进一步研究不精确线搜索条件下锥模型Broyden凸族算法的收敛速率。证明了如果初值x1充分接近强局部极小点x*,那么族中任一算法所产生的点列都是R-局部收敛的，且其R-收敛阶至少是τ≥2，而不需要假设A1充分靠近海色阵2f(x*）。     

非线性最小二乘问题的结构p步牛顿法

给出了非线性最小二乘问题的结构p步牛顿法算法,分析了该算法的效率,结果表明,对零残差问题新算法具有q-2阶收敛速率,与牛顿法具有相同的收敛速率,由于新算法只需计算近似海赛矩阵,所以,其效应比牛顿法高,对于非零残差问题算法具有p步p 1阶收敛速率,其效率至少与牛顿法相同。     

不精确线搜索条件下锥模型Broyden凸族算法的收敛速度

在一定假设条件下的锥模型Ｂ凸族算法的局部收敛性和全局收敛性已有人研究过。本文中进一步研究不精确线搜索条件下锥模型Ｂｒｏｙｄｅｎ凸族算法的收敛速度。证明了如何初值ｘ１充分接近强局部极小点ｘ＊，那么族中任一算法所产生的点列都是Ｒ－局部收敛的，且其Ｒ－收敛阶至少是τ≥ｎ√２，而不需要假设Ａ１充分靠近海色阵Δ↓＾２ｆ（ｘ）。     

求解不同阶对称张量组特征值的带位移高阶幂法

求解不同阶对称张量组的特征值和特征向量问题在超图匹配中具有重要的作用.首先,基于求解对称张量Z-特征值的带位移高阶幂法(SS-HOPM),利用系数张量组构造一个带位移因子的辅助函数,将求解不同阶对称张量组的特征值问题转化为求解辅助函数的极值点问题,提出了求解不同阶对称张量组特征值和特征向量的带位移高阶幂法.其次,利用凸函数的性质和单调有界原理,讨论了辅助函数的性质,确定了位移因子的取值范围,使得所给算法是收敛的.最后,通过数值算例对理论结果进行了验证,数值结果表明所提出的算法是有效的,并且该算法也能有效求出不同阶对称非半正定张量组的特征值和特征向量.     

条件矩的收敛速度

设{X,X1,X2,…,Xn,…}是具有公共分布函数F（x）的独立同分布序列,本文给出F属于三大吸引场Фa,ψa和Λ时X的条件矩的收敛速度．     

相依随机变量序列的完全收敛性

Hus和Robbin于1947年提出了完全收敛性的概念,完全收敛比几乎处处收敛条件更严格。本文通过构造收敛鞅,证明了相依随机变量序列的完全收敛性。作为推论,证明了负相依随机变量序列的完全收敛性。     

关于一类空间分解方法的收敛性

对一类非线性问题的空间分解算法证明了两个几何收敛性定理,改进了已有的结果。     

对一个求ε最优解算法的修正

考虑在实际中常用到的非线性最小二乘问题，指出了某文算法收敛性证明听错误。对该算法加以修正后，证明了有限步终止性。     

Mcshane积分的LSRS收敛定理的新扩展

在Mcshane积分的LSRS收敛定理中建立了M-积分的LSRS收敛定理,并证明了该定理的条件比Lebesgue积分的控制收敛定理条件弱．本文首先证明二个引理,进一步证明了定理1,由此阐述了Mcshane积分的LSRS收敛定理中的定理比Lebesgue积分中Vitali收敛定理条件更弱,从而使Vitali定理成为LSRS定理的推论．     

统计收敛与平均收敛

证明了有界序列统计收敛必平均收敛,并给出例子说明对于无界序列的这两种收敛不相互蕴含,最后还给出了有界序列统计收敛的一个充要条件．     

一类半线性椭圆问题的瀑布型多重网格法

采用瀑布型多重网格法求解一类半线性椭圆问题.在适当条件下，证明了该算法具有能量范数意义下最优收敛阶和拟最优计算复杂度.     

一类半线性变系数抛物型方程的二阶差分格式

本文对一类半线性变系数抛物型方程初边值问题建立了一个二阶差分格式,证明了差分格式解的存在唯一性、关于初值的无条件稳定性和在L∞范数下阶数为O(2τ+h2)的收敛性,最后给出的数值算例验证了理论结果。     

离散收敛群的锥形极限集

研究了一般收敛群的锥形极限集，并证明了当离散收敛群的Ｐｏｉｎｃａｒｅ级数收敛时，其锥形极限集的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度为零。     

气液两相流瞬变流数值模拟研究

根据双流体模型建立了气液两相流瞬态水力学模型,对数学模型进行了特征化分析,利用模型方程的特征值和左特征向量将偏微分方程组转化为常微分方程组。以预估-校正法为基础,采用差分特征线算法进行数值求解,并编制了相应的程序。在大型多相流试验环道上进行了气量快速增加和减小的试验,计算值与试验值的比较结果表明,算法的收敛性和稳定性很好,程序较好地预测了气相流量瞬变过程中的压力和含气率的变化,能够分析瞬态流动过程中各参数的变化。     

求解带不可微项方程的King-Werner迭代的收敛性

文章给出了Ｋｉｎｇ－Ｗｅｒｎｅｒ迭代法求解带不可微项方程解的半局部收敛性定理,此结果推广了收敛性定理。