求解大规模非光滑优化问题的一种修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法

利用Moreau-Yosida正则化技术和非单调线搜索技术,设计了一种针对大规模非光滑优化问题的修正Hestenes-Stiefel共轭梯度算法.该算法的搜索方向不仅自动满足充分下降条件,而且属于信赖域.在适当条件下,新算法全局收敛.初步的数值实验也表明新算法对于求解大规模非光滑无约束凸优化问题是有效的.     

一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法

提出一类求解无约束优化的自适应拟牛顿型信赖域算法,信赖域半径更新准则采用由L-函数给出的一类自适应更新准则,当前迭代点处的目标函数的二阶海森矩阵用某种拟牛顿型公式近似。在一定假设的条件下,算法具有传统信赖域算法的全局收敛性质。数值实验表明,对于求解无约束优化问题算法是有效的。     

求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法

提出了求解无约束极大极小问题的光滑化不精确牛顿算法.该算法利用光滑凝聚函数近似不可微的极大值函数,从而得到目标函数的光滑近似,进而再利用不精确牛顿法求解光滑化后的可微的无约束优化问题.在一定的假设条件下,算法具有全局收敛性,初步的数值实验表明,算法是有效的.     

求解非凸优化问题的一类Broyden算法超线性收敛性分析

提出了一类求解无约束优化问题的修正Broyden算法。当目标函数非凸时,在一般情况下它的二阶导数矩阵可能不正定,为有效地利用Broyden算法求解非凸优化问题,通过建立新的正割方程,设计了一类修正的Broyden算法．当假设目标函数二阶连续可微,目标函数的梯度和Hesse矩阵满足Lipschitz条件,线性搜索满足wolfe原则时,讨论了所设计算法的超线性收敛性。     

一个等式约束下凸二次规划问题的拟牛顿算法

提出了一个等式约束下凸二次规划问题的拟牛顿算法.利用增广Lagrange函数将该约束问题化为无约束问题,当线性搜索采用Armijo原则时,利用拟牛顿算法进行求解,并给出了算法的数值检验结果.数值结果表明,算法是可行、有效的.     

一类非单调三参数共轭梯度算法研究

虽然求解无约束优化问题共轭梯度方法的算法程序便于计算机上实现,但难于建立算法的全局收敛性理论.为弥补其不足,研究了一类新的共轭梯度算法.该算法搜索方向的构造中引入了3个参数,且通过合适地选取这些参数保证了所得搜索方向不依赖于线搜索技术,是目标函数的恒充分下降方向.以此为基础,提出了一种求解无约束优化问题的非单调三参数共轭梯度法,并在一定的假设条件下建立了算法的全局收敛性理论.数值实验进一步验证了这种算法比同类算法更有效.     

一类修正PRP共轭梯度法的全局收敛性及其数值试验结果

提出一类求解无约束优化问题的修正PRP共轭梯度法.算法采用一个新的参数公式,利用该参数公式的非负特性,在适当条件下,分别证明算法在弱Wolfe-Powell线搜索和Grippo-Lucidi线搜索下全局收敛.最后给出了数值试验结果.     

一种新的求解无约束优化问题的谱共轭梯度法

在修正的Wei-Yao-Liu共轭梯度法基础上,给出一种新的求解无约束优化问题的谱共轭梯度算法,该算法在强wolfe型线搜索下具有充分下降性和全局收敛性,数值实验结果表明该算法是有效的.     

解大规模无约束优化的新有限储存对称秩1校正算法

提出了一个新的有限储存对称秩1校正算法,该算法把自适应调比对称秩1校正与有限储存、非单调线搜索技术相结合。算法中的下降方向由有限储存逆自适应调比对称秩1校正产生从而简化计算。将算法与著名的LBFGS进行了数值比较,结果表明,新算法能较好地解一类大规模无约束优化问题。     

迭代法求解实对称矩阵绝对值方程

给出了实对称矩阵绝对值方程的一个求解方法.当假设矩阵A的特征值的绝对值大于1时,绝对值方程存在唯一解,进而把绝对值方程问题转化为线性互补问题,利用不动点原理,给出了求解此类绝对值方程问题的迭代算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法是有效的.     

基于拟解的正则化参数选取法

线性不适定问题中Tikhonov正则化参数的有效选取一直是反问题领域研究的重要问题。在模型函数框架下,考虑了用显式迭代法求解一类拟解的近似方程,从而得到了Tikhonov正则化参数的近似选取。对于这种近似选取,在传统模型函数下基于拟解方程提出了选取正则化参数的新算法,并得到该算法的局部收敛性。最后,给出了求解不适定问题的数值实现,说明了算法的有效性。     

一种多维背包问题的n进制编码遗传求解算法

针对传统二进制编码求解多维背包优化问题时算法复杂度高和容易早熟收敛等问题,提出了一种解决多维背包问题的n（n〉2）进制编码遗传算法。该算法采用n进制编码初始化种群,使用变异和交叉算子进化种群,通过修正算子修正不可行解,以保证解满足约束条件,然后利用非劣解集更新算法优化最优前端,使其扩大覆盖率,保证均匀性。20次随机试验结果表明,该算法可有效克服早熟收敛,能够保持种群多样性和求解精度,具有解决复杂多维背包问题的能力。     

一种引入反向搜索机制的果蝇优化算法研究

针对基本果蝇优化算法求解复杂优化问题时全局搜索能力差,种群多样性偏低等问题,提出一种引入反向搜索机制的果蝇优化算法（RFOA）。该算法通过在搜索趋于停滞时计算果蝇个体和进化方向的夹角,挑选出一批和进化方向相反的果蝇个体并利用这些个体去探索新的最优解,从而跳出局部最优。通过标准测试函数进行仿真测试,实验结果证明,解决部分较为复杂的优化问题时,RFOA相比其他改进算法可以更有效地避免早熟收敛,加快收敛速度,提高收敛精度。     

一类带有二阶线搜索的非单调信赖域算法

提出了求解无约束最优化问题的带有新的非单调线搜索的非单调信赖域算法.当试探步不成功时,算法沿着试探步的方向求得下一个迭代点,其中步长运用新的非单调二阶线搜索计算,这种方法没有重新求解子问题,减少了计算量.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

一个新的拟牛顿信赖域算法

提出了一种新的修正拟牛顿信赖域算法.算法同时利用函数值信息和梯度信息构造信赖域子问题,既可保持信赖域子问题海森矩阵的正定性,又能改善算法的数值执行.在一定假设的条件下,证明了算法的全局收敛性,并通过数值实验表明了提出算法的有效性.     

一种新的混合共轭梯度算法

根据现有的共轭梯度算法,提出了一种新的求解无约束优化问题的混合共轭梯度法.在每一步迭代过程中,新算法总是能生成一个充分下降方向.在Wolfe线搜索下,提出的算法具有全局收敛性.数值实验表明该算法具有良好的计算性能.     

一类修正的LS共轭梯度法的全局收敛性及其数值试验

提出一类带有新的参数公式的求解无约束优化问题的修正LS共轭梯度法.在适当条件下,分别证明算法在广义Wolfe-Powell线搜索和强Wolfe-Powell线搜索下全局收敛.数值试验表明该算法有较好的收敛效果.     

时变网络拓扑图下智能电网中基于优化算法的分布式调度响应

就时变网络拓扑图下智能电网中基于优化算法的分布式调度响应问题进行了研究.利用原对偶方法将带有约束的智能电网优化问题转化为一个无约束的优化问题同时提出相应的求解算法.该算法允许不同发电机之间采用异构常数步长进行更新,同时给出了算法的收敛速度.理论推导表明文中所提出的算法能以线性收敛的速度达到该问题的最优解.     

无约束优化问题的差分进化算法求解

许多复杂的无约束优化问题不存在多项式时间复杂度的求解算法,为一类NP-难的问题。基于差分进化算法具有全局优化性能好,结构简单和易于实现的特点,提出了求解无约束优化问题的差分进化算法。数值试验结果验证该算法是可行有效的。     

一种共轭下降算法的全局收敛性

给出了求解无约束优化问题的一种新的共轭梯度法,此算法具有充分下降性的共轭梯度公式,并在一定条件下,利用非精确线搜索条件得到其全局收敛性。