齐次线性方程组基础解系的另一种计算方法

本文运用加边矩阵的初等行交换，提供了一种新答齐次线性方程组基础解系问题的简便方法。     

再论初等变换法求解线性方程组

现有的关于线性方程组的解法,都是基于对系数阵或增广阵施行初等“行”变换。本文是对系数阵或增广阵同时施行“行”和“列”的初等变换,并由相应的结果直接得到基础解系和非齐次线性方程组的特解。     

一类不定线性方程组的新解法

对线性方程组Ax=b,当A为正定阵时,可用平方根法求解,将这一方法推广到一类不定方程组Ax=b,给出了算法,并进行了数值误差分析.     

利用矩阵的初等列变换解非齐次线性方程组

利用矩阵的初等列变换解一般线性方程组，这种方法在许多情况下应用起来比较方便．     

用加边矩阵求解非齐次线性方程组的尝试

笔者在文（１）中用加边矩阵求出了齐次线性方程组的基础解系，在此基础上，本文进一步考虑求解非齐次线方程组的问题。文末也给出了一种用加边矩阵求解逆矩阵的方法。     

线性方程组解的结构的直观性教学探讨

通常认为,在代数教学中很难引入教学直观.就线性方程组解的结构的直观性教学进行了探讨.     

有无穷解的线性方程组的迭代法

随着计算机技术的发展，计算机的存储量日益增大，计算机速度也迅速提高，直接法(如GAUSS消去法，平方根法等)在计算机上可以求解的线性方程组的规模也越来越大，但直接法大多数均需要对系数矩阵A进行分解，因而一般不能保持A的稀疏性，而实际应用中，特别是偏微分方程的数值求解时，     

水文预报线性方程组的两种解法

本文通过做东白城子站年平均流量预报，介绍解线性方程组的Gass消去法和Gass—Seldel迭代两种解法。     

求解线性方程组的一种新的迭代算法

对系数为对称正定矩阵的线性方程组Ax=b,利用系数矩阵A主对角线上元素的和构造了一种新的收敛迭代格式xk+1=(I-2/a11+…+ann A)xk+2/a11+…+ann b,并进一步对这种格式进行了改进.

Abstract：

Using the sum of the elements of the principal diagonal of the coefficient matrix A, a new iterative schine ,i.e.xk+1=(I-2/a11+…+ann A)xk+2/a11+…+ann b,is constructed for the linear equation Ax = b, of which the coefficient is a symmetric positive definite matrix. Further improvement is made of the scheme.     

齐次马尔可夫链在教学效果定量评估中的应用

本文根据教育活动的特点,采用齐次马氏链分析法作为课程教学效果指标的量化方法,解决了从学生的成绩去评估教学工作质量时,由于学生的基础存在差异的困难,为定量评估课程教学效果提供了较切合实际的数学模型和较有说服力的数据.     

常系数齐次线性微分方程通解的简单证明

给出了常系数齐次线性微分方程通解的简单证明。     

二阶变系数线性微分方程可解的研究

目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。     

关于用Broyden方法解线性方程组终止性的讨论

Ｄ．Ｐ．Ｏ′Ｌｅａｒｙ在一定条件下证明了Ｂｒｏｙｄｅｎ方法在求解ｎ维线性方程线对至多２ｎ步终止，又指出当该条件不成立时终止将提前发生，本文中的后者证明了既存在的提前终止的情况，也存在着恰好２ｎ步终止的情况。     

一类线性脉冲微分方程的有界变差解

讨论了一类非齐次线性脉冲微分方程与Kurzweil广义线性常微分方程的关系,建立了此类方程有界变差解的局部存在性和唯一性定理,并利用常数变易法得到其通解公式,讨论了此类方程的有界变差解对参数的连续依赖性定理.     

关于一类渐近线性椭圆方程

通过一个变形的山路引理及极小作用原理,得到了一类带有Dirichlet边值的渐近线性椭圆方程的解的存在性及多解性.     

关于一类渐近线性椭圆方程

通过一个变形的山路引理及极小作用原理,得到了一类带有Dirichlet边值的渐近线性椭圆方程的解的存在性及多解性.     

一类非线性偏微分方程行波解的分支

利用动力系统理论、分支理论和直接方法研究了一类非线性偏微分方程(NPDEs),证明了此类方程存在光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解,求出了该方程用参数表示的显式精确行波解。并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。     

一类一阶微分方程初等解法的分析研究

对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。