半群CPOn 的每个星理想的秩和相关秩

设自然数n≥3,CPOn是自然序集Xn={1,2,3,…,n}上的保序且保压缩部分奇异变换半群.对任意的r(0≤r≤n-1),记KP*(n,r)={α∈CPOn:|imα|≤r}为半群CPOn的双边星理想.利用星格林关系的方法讨论KP*(n,r)的极小生成集,确定了KP*(n,r)的秩.进一步证明了:当0≤l≤r时,半群KP*(n,r)关于其星理想KP*(n,l)的相关秩.     

半群H_((n,m))(r)的秩

设n,m∈■_+,S_n和T_n分别是X_n={1, 2,…,n}上的对称群和全变换半群.对于1≤m≤n-1,记X_m={1, 2,…,m}.令■则G_((n,m)),H_((n,m))和T_((n,m))都是全变换半群T_n的子半群,且G_((n,m))?H_((n,m))?T_((n,m)).对于r∈■_+且2≤mr≤n-1,研究半群H~*_((n,m))(r)={α∈H_((n,m)):|im(α)|≤r}∪G_((n,m))的生成集.通过分析半群H_((n,m))的二元关系,考虑到半群H~*_((n,m))(r)为半群H_((n,m))的理想H_((n,m))(r)={α∈H_((n,m)):|im(α)|≤r}和子半群G_((n,m))的并集,发现H_((n,m))(r)可由其顶端J~◇_r生成.基于半群G_((n,m))为对称群的性质对J~◇_r进行等价类划分,并应用整数拆分的性质研究J~◇_r中的等价类数,从而找到H~*_((n,m))(r)的最小生成集,证明了半群H~*_((n,m))(r)(2≤mr≤n-1)的秩为p_((r-m))(n-m)+2.     

半群H_((n,m))的独立子半群

设T_n是有限集X_n={1, 2,…,n}上的全变换半群.对1≤m≤n-1,记X_m={1, 2,…,m}且X_(n-m)=X_n\X_m.令■则H_((n,m))和T_((n,m))都是全变换半群T_n的子半群,且H_((n,m))?T_((n,m)).设T是半群S的子半群,如果对任意α∈S,n∈N_+,由α~n∈T可推出α∈T,则称T为S的独立子半群.考虑半群H_((n,m))的独立子半群T,由于独立子半群T可表示为一些包含幂等元的子集的并集,通过分析T的幂等元集E(T)与半群H_((n,m))中元素的关系,根据其定义及半群的封闭性进行构造,对幂等元及幂等元的生成元作运算,发现:若T包含H_((n,m))(n-2)中的某些幂等元,则可推出奇异变换半群Sing_((n,m))必被包含于T的结论;若T包含H_((n,m))的顶端G_((n,m))的某些元素,可推出G_((n,m))必被包含于T的结论.由此,对E(T)分情况讨论,通过所得结论推出独立子半群的结构特征,进而获得H_((n,m))的独立子半群的完全分类.     

降序有限部分变换半群的幂等元秩

设Xn是包含n个元素的全序集,Pn是Xn上的所有部分变换构成的半群,Sn是n次对称群,SPn-={a ∈Pn\Sn:(A)x∈dom a,xa≤x}.证明了:SPn-是幂等元生成的,并且是由顶端Jn-1*的n(n+1)/2个幂等元生成.     

最大值密度函数的收敛速度

{Xn, n≥1}为独立随机序列, F(x)为公共分布函数, Mn=max1≤i≤n{Xi}, 基于VonMises条件得到F∈D(G)时Mn的密度函数的收敛速度.     

密度函数上的几乎处处收敛

设{Xn,n≥1}为独立同分布随机变量序列,具有相同的分布函数F,记最大值为:Mn=max(X1,X2,…,Xn),本文得到了如下的结论:limd(n→∞)nP(x相似文献   

顺序统计量的几乎处处中心极限定理

{Xn, n≥1}是独立同分布随机变量序列, M(1)n, M(2)n分别表示{X1, X2, …, Xn}的第一个最大值与第二个最大值. 若存在 an＞0, bn 使得 P(Mn(1)≤anx+bn)w/→G(x) 成立(其中 G(x)为极值指数分布), 则对 x＞y 有limN→∞1/log N∑Nn=11/nI{M(1)n≤un, M(2)n≤vn}=G(y){log G(x)-log G(y)+1} a.s.其中un=anx+bn, vn=any+bn.     

最大值密度函数的收敛速度

{Xn,n≥1}为独立随机序列,F（x）为公共分布函数,Ma=max1≤i≤n{Xi},基于VonMises条件得到F∈D（G）时Ma的密度函数的收敛速度．     

降序有限部分变换半群的幂等元秩

设Xn是包含n个元素的全序集,Pn是Xn上的所有部分变换构成的半群,Sn是n次对称群,SPn^-={α∈Pn／Sn：任意x∈dom α,xα≤x}.证明了：SPn^-是幂等元生成的,并且是由顶端Jn-1^＊的n（n＋1）/2个幂等元生成.     

p*-混合随机变量序列加权和的完全收敛性

对同分布ρ*-混合随机变量序列{Xn,n≥1},在加权系数{αni,1≤i≤n}满足条件n∑i=1|αni|p=O(nδ),n→∞(0＜δ＜1)和#Ank=#{1≤i≤n:|αni|p＞(k+1)-1}≥ne-1/k下,用截尾法证明了加权和完全收敛性及Marcinkiewicz-Zygmund型强大数定律.     

一致Lipschitzian渐近伪压缩映射的Mann型隐迭代算法的收敛性

假设K是Hilbert空间E的非空闭凸有界子集,T:K→K是一致Lipschitzian渐近伪压缩映射,数列{αn}满足δ≤αn≤1-δ,δ∈(0,1)是足够小的常数.则对任意的x0∈K,由Mann型隐迭代算法xn=αnxn1+(1-αn)Tnxn(n>0)迭代出的序列{xn}弱收敛于T的不动点.     

半群 Sn ( k ) 的秩

设Singn是[n]上的奇异变换半群.对任意1≤k≤n-1,研究半群Sn(k)={α∈Singn:x∈[n],x≤k■xα≤k}证明了S_n(k)是由秩为n-1的幂等元生成的,并得到半群S_n(k)(k≠2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2.同时,得到了半群S_n(2)的秩和幂等元秩都为n(n-1)/2+1.     

关于Smarandache-Pascal数列的几个猜想

对任意数列{bn},它的Smarandache-Pascal数列是通过{bn}定义的一个新的数列{Tn},其中T1 =b1,T2 = b1 b2,T3 =b1 2b2 b3.一般地,当n≥2时,Tn 1 = ∑ n k=0 Ck n·bk 1,其中Ck n = n! k! (n-k)! 为组合数.利用初 等方法以及组合数和Fibonacci数的性质研究并解决猜想:设{Tn}是由{bn}= {F8n 1}= {F1,F9,F17,…}生成的 Smarandache-Pascal数列,则有恒等式Tn 1 ≡49(Tn -Tn-1),其中n≥2.     

保持等价关系的变换半群的组合结果

设T_X是非空集合X上的全变换半群,E是X上的(n,m)-型等价关系,则TE_(X)={f∈T_X:x,y∈X,(x,y)∈E■(f(x),f(y))∈E}是T_X的子半群.计算了变换半群TE(X)的基数,并且在n=2,m≥2和n=3,m≥2的条件下,分别给出了T_E(X)的正则元个数的计算公式.     

关于部分和之和乘积的注记

设{X,Xn,n≥1}是独立同分布的正的均方可积的随机变量序列,μ=E(X)>0,σ2=Var(X),变异系数γ=σ/μ,记Tn=∑nk=1kXk,得到了∏Nn=1Tn在某种正则化因子下的极限分布.     

顺序统计量的几乎处处中心极限定理

{Xn,n≥1}是独立同分布随机变量序列, Mn^（1） , Mn^（2）分别表示{X1 , X2, …, Xn }的第一个最大值与第二个最大值．若存在an〉0,bn使得P（Mn^（1）≤anx＋bn）→wG（x）成立（其中G（x）为极值指数分布）,则对x〉y有lim N→∞1/logN∑Nn=1 1/nI{Mn^（1）≤Mn^（2）≤vn}=G（y）{logG（x）-log G（y）＋1}a.s,其中un=anx＋bn,vn=any＋bn.     

半群CPOn的秩

设自然数n≥4,Xn={1,2,…,n}.证明了Xn上的保序且保压缩的有限部分变换半群CPOn的秩为2n-1.     

完全二部图K4,n的点强可区别全染色

设G=(V,E)是简单图,f是从VUE到{1,2,…,k}的一个映射,其中k是正整数.对任意x∈V,令C(x)={f(x)}U{f(y)| y∈V,y和x相邻}U{f(e)| e∈E,e和x相关联},称之为x在f下的色集合.若:(i)对任意u v∈E,f(u)≠f(v),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);(ii)对任意uv,uw∈E,7v≠w,有f(uv)≠f(uw);(iii)对任意u,v∈V,u≠v,有C(u)≠C(v),则称f是图G的一个使用了k种颜色的点强可区别全染色,简记为k-VSDTC.称xvst(G)=min{k|G存在肛VSDTC}为G的点强可区别全色数.得到了完全二部图K4.n(n＞4)的点强可区别全色数.     

离散随机变量序列完备及非完备样本最大值的联合分布

设离散随机变量三角阵列{Xn,k,k≤n,n≥1}存在数据缺失,对给定的n,Mn=max{Xn,k,k≤n}为第n行的最大值,M～n为该行观测到的随机变量的最大值,研究了离散型随机变量的分布函数某一参数变动时(M～n,Mn)的联合渐近分布.     

有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界

设G为一简单连通图,则G的零阶广义Randic指数定义为Rα0(G)=∑ν∈V(G)dα(ν),其中d(v)为顶点ν的度数,α为非0和1的实数.图G称之为仙人掌图,如果G的每一块要么是一条边,要么是一个圈.本文研究有r个悬挂点仙人掌图的零阶广义Randic指数的界.L(n,r)、G(n,r)、H(n,r)、M(n,r)、N(n,r)分别表示一类图.当α<0时,Rα0G)取得极大值当且仅当G∈M(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈N(n,r);当0<α<1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈N(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈M(n,r);当α>1时,Rα0取得极大值当且仅当G∈G(n,r),Rα0取得极小值当且仅当G∈H(n,r).